Chuletas y apuntes de Matemáticas

Primero, veamos las rectas A y B. Si imaginas que estas rectas son un cerro, dirías que la recta
B es más empinada que la recta A. La recta B tiene una pendiente mayor que la recta A.

Ahora, observa que las rectas A y B se elevan conforme te mueves de izquierda a derecha. Decimos que estas rectas tienen una pendiente positiva. La recta C baja de izquierda a derecha por lo que tienen una pendiente negativa. Usando dos de los puntos en la recta, puedes calcular la pendiente de la recta encontrando la elevación y el avance.
El cambio vertical entre dos puntos se llama elevación, y el cambio horizontal se llama avance.
La pendiente es igual a la división de la elevación entre el avance: . Pendient = arriba/lado o y/x

Una sucesión es una correspondencia... Continuar leyendo "Límites reales de clase" »

La multicolinealidad es un tema crucial dentro de la flexibilización de los supuestos del modelo clásico en econometría. Según Gujarati, la colinealidad se presenta cuando una variable es una combinación lineal de otra, y muchas variables explicativas muestran un alto grado de esta relación.

El supuesto 8 del modelo clásico aborda la no multicolinealidad entre las regresoras. El término fue propuesto por Roger Frisch, quien la definió como la relación perfecta entre algunas o todas las variables explicativas en un modelo de regresión. La condición de landa, si se satisface, indica una relación casi exacta, donde las landas son constantes, aunque no necesariamente iguales a 0. Los gráficos de Balletine ayudan a visualizar el grado... Continuar leyendo "Multicolinealidad en Econometría: Detección, Causas y Consecuencias" »

Noción de límite

Nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe para valores grandes de n.

Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x ∈ R (a − δ, a), entonces |f (x) − L| < ε.

Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la derecha es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x ∈ R (a, a + δ), entonces |f (x) - L| < ε.

Límites infinito

Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x → a, si fijado un número real positivo K > 0 se verifica que f(x) > k para todos los valores... Continuar leyendo "Noción de límite y tipos de límites en matemáticas" »

Variables en la Regresión Lineal

• Variable Dependiente (Y): Es la variable que representa el proceso que se intenta predecir o entender (ejemplos: robo residencial, ejecución hipotecaria, precipitaciones). Los valores conocidos también se denominan valores observados.
• Variables Independientes/Explicativas (X): Son las variables utilizadas para modelar o predecir los valores de la variable dependiente. En la ecuación de regresión, aparecen en el lado derecho del signo igual y a menudo se denominan variables explicativas.
• Coeficientes de Regresión (β): Coeficientes calculados por la herramienta de regresión. Representan la fuerza y el tipo de relación entre cada variable explicativa y la variable dependiente. Indican el cambio esperado

Histogramas: una Representación Gráfica

Una representación gráfica de una variable en forma de barras, teniendo en cuenta que la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados

Polígonos de Frecuencias

El punto medio de cada intervalo se calcula así: punto medio = (límite inferior + límite superior) / 2

Para hacer un polígono de frecuencias:

1. Se trazan dos ejes perpendiculares. En el eje horizontal se ubican separados a distancias iguales, los puntos medios de cada intervalo, en el eje vertical se colocan las frecuencias respectivas
2. Se localizan los puntos que tienen como coordenadas el punto medio de cada intervalo y la frecuencia
3. Al inicio de la gráfica se agrega un punto que tiene el punto medio anterior

Lehen Mundu Gerra eta bere ondorio sozial eta ekonomikoak

Testuingurua ulertzeko, Lehen Mundu Gerra eta bere ondorio sozial eta ekonomikoetara jo behar dugu, munduak gidari berria ezagutu zuen aldira hain zuzen ere: Estatu Batuak. Gerra amaierak mundu kapitalista AEB-ren eskuetan utzi zuen, eta bertan inolako trabarik gabeko ekonomia jarduna ezarri zen; estatua bera ere kontrol lanetatik at geratzen zen. Honek, 1920ko hamarkadan ikaragarrizko hazkundea ekarri zion herrialdeari eta ekonomiak gora egitearekin batera, bizimodua bera ere aldatu egin zen. Gerrako etsipenetik eta krudeltasunetik irabazle ateratzean, ikaragarrizko loraldia etorri zen Estatu Batuetara. Gerra denekin amaituko zuen gerra jada bukatua, ekonomia ikaragarri hazten eta herrialdea... Continuar leyendo "Lehen Mundu Gerra eta Kapitalismoaren Ondorioak" »

Conceptos Fundamentales de Teoría de Conjuntos

Conjunto

Colección de elementos con características comunes.

Conjunto Universo (U)

Totalidad de los elementos considerados en un contexto o problema particular.

Representación de Conjuntos

• Por Extensión: Se enumeran o describen los elementos uno a uno. Ejemplo: A = {lunes, martes, miércoles}.
• Por Comprensión: Se enuncia una propiedad o característica común a todos sus elementos. Ejemplo: B = {x | x es un día de la semana}.

Tipos de Conjuntos según su Cardinalidad

• Conjunto Finito: Aquel que puede ser expresado por extensión y tiene un número limitado de elementos. Su cardinalidad (número de elementos) es un número natural.
• Conjunto Infinito: Aquel que generalmente se expresa por comprensión,