Chuletas y apuntes de Matemáticas

Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Si 𝑓 es una función continua en un intervalo cerrado [𝑎, 𝑏] y 𝐹 es la función integral, definida en [𝑎, 𝑏] como 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑥 𝑎 , entonces, 𝐹 es derivable y, además, 𝐹 ′ (𝑥) = 𝑓(𝑥), para todo 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏].

𝑓 continua en [𝑎, 𝑏]                { 𝐻(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑔(𝑥) 𝑎 derivable en [𝑎, 𝑏]

g derivable en [𝑎,b]         ⟹                          y

 g(𝑥) ∈ [𝑎, 𝑏] ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]         { 𝐻 ′ (𝑥) = 𝑓[𝑔(𝑥)] ∙ 𝑔 ′ (𝑥) , ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]

Regla de Barrow

Si 𝑓 es una función continua en un intervalo... Continuar leyendo "Teoremas fundamentales de cálculo integral" »

Conceptos Fundamentales de Estimación en Modelos Econométricos

El proceso de estimación en econometría implica varios pasos cruciales:

• Análisis de la magnitud y el signo de los estimadores.
• Evaluación de la significación estadística de los estimadores.
• Cálculo del grado de ajuste entre la realidad y la estimación.
• Determinación de los efectos de las variables explicativas sobre la variable endógena.

Usos Principales de los Modelos Econométricos

Los modelos econométricos se utilizan principalmente para:

• Análisis estructural: Comprender las relaciones entre variables.
• Planificación: Prever el comportamiento de una variable endógena.
• Simulación: Evaluar los posibles efectos de las intervenciones sobre la variable endógena, tanto en

Productos notables

• Binomio conjugado
• Binomio al cuadrado
• Binomio de Newton
• Binomio al cubo 
• Triangulo de pascal
• Productos de binomios con termino comun

Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas, que se obtienen en forma directa sin tener que afectuar la multiplicacion .

Binomio conjugado: el producto de un binomio por su conjugado es igual al cuadrado del primer termino menos el cuadrado de segundo.

(2c + 3d)*(2c – 3d) = (4c)² –( 9d)²  =16c²-81d²

Binomio al cuadrado: el producto de un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer termino por el segundo, mas el cuadrado del sugundo termino.

binomio al cuadrado.

Productos de binomios con termino en comun: el producto de dos binomios que tienen un termino en comun es igual al... Continuar leyendo "Productos notables: Binomios y sus propiedades" »

GRUPO ALFA

Consignas Diarias para Jefes de Turno

Control de Acceso y Personal

1. Control de acceso.
2. Recibir y entregar turno.
3. Controlar la documentación.
4. Control de asistencia.
5. Revisión de personal.
6. Control de operación.
7. Control de permisos y faltas.
8. Control de nóminas.
9. Realizar 25 rondines por turno.
10. Control de población.
11. Seguridad del personal.

Reportes y Limpieza

1. Fines de semana: pase de asistencia al ICE WET y centro de control, reportar sin novedad cada dos horas.
2. No recibir turno si la caseta está sucia.
3. No entregar turno con la caseta sucia.
4. Informar al supervisor las necesidades del grupo, incluyendo material y equipo faltante.
5. Revisión y firmas del checklist de las motos y su limpieza.
6. Limpieza del área de Apolo y sus exteriores.
7. Mínimo un rondín

Punto Interior:

Sea S ⊆ ℝ^h se llama interior de S si existe una bola B(p,r) enteramente contenida en S. Los puntos interiores se representan por S⁰.

Puntos de Frontera:

Dado S ⊆ ℝ^h, un punto "p" es de frontera si en todo entorno suyo hay puntos de S y de S (suplementario).

Punto Aislado:

Dado S ⊆ ℝⁿ, "p" es aislado cuando existe un entorno suyo donde él es el único punto del conjunto.

Punto de Adherencia:

Dado S ⊆ ℝ^h y "p" ∈ ℝ^h, "p" contiene algún punto de S que tiene intersección no vacía con S, es decir, B(p,r) ∩ S distinta del vacío. S es el conjunto de los puntos de adherencia.

Puntos de Acumulación:

Si S ⊆ ℝⁿ y "p" ∈ ℝⁿ, "p" es de acumulación de S si cualquier bola B(p,r) corta a S en puntos distintos de "p"... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Análisis Matemático: Puntos, Funciones y Teoremas" »

Análisis de Variables Cualitativas y Cuantitativas Bivariantes

Estudio de 2 Variables Cualitativas: X e Y

Descripción de los Datos

¿Están relacionadas las variables?

Asociación de las Variables

¿Influye una en la otra?

La asociación de variables no siempre significa que haya una causalidad directa. Variables Bivariantes: analiza 2 características simultáneamente.

Ejemplo (Contraste de Asociación)

Tabla de Doble Entrada o de Distribución Conjunta de las Variables

(Agrupamos los datos de 2 variables en una misma tabla)

F_ij = Frecuencia absoluta de la casilla (fila, columna)

K = número de filas (2)

P = número de columnas (5)

Las distribuciones marginales están en el exterior de la tabla, las condicionadas en el interior.

Ejemplo:

X = Afición a... Continuar leyendo "Análisis de Variables Cualitativas y Cuantitativas Bivariantes" »

LAN1: Para 253 equipos necesitamos como mínimo 28 -2=256-2=254, por lo tanto, la máscara tendría 32-7=24 bits a 1 255.255.255.0. El direccionamiento será, por ejemplo: 192.168.10.0/24. Que usa para hosts las IPs desde la 192.168.10.1 a la 192.168.10.254.

LAN2: Para 1020 equipos necesitamos como mínimo 210 -2=1024-2=1022, por lo tanto, la máscara tendría 32-10=22 bits a 1 255.255.252.0. El direccionamiento será, por ejemplo: 192.168.20.0/22. Que usa para hosts las IPs desde la 192.168.20.1 a la 192.168.23.254.

LAN3: Para 256 equipos necesitamos como mínimo 29 -2=512-2=510, por lo tanto, la máscara tendría 32-9=23 bits a 1 255.255.254.0. El direccionamiento será, por ejemplo: 192.168.30.0/23. Que usa para hosts las IPs desde la 192.

Ecuaciones Cuadráticas

Forma General

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es una ecuación polinómica donde el mayor exponente de la incógnita (generalmente x) es dos. Su forma general es:

ax² + bx + c = 0

Donde a, b y c son coeficientes numéricos, con a ≠ 0.

Ecuaciones Cuadráticas Incompletas

Son aquellas en las que el coeficiente b es cero (ecuaciones de la forma ax² + c = 0) o el término independiente c es cero (ecuaciones de la forma ax² + bx = 0).

Ejemplos de resolución:

Sección elíptica (No corta a la directriz)

1. Se consigue el eje de homología
2. Se traza una perpendicular al eje de homología por Oh, consiguiendo los puntos 11 y 12, sobre la circunferencia.
3. Se buscan esas generatrices
4. Donde la perpendicular corta al eje de homología se consigue el punto 3h. Lo subo a la LT
5. Se tapa la generatriz de 11, consigo 11' (cuando es oblicuo) En canto se ve en la intersección de homología con generatriz.
6. Se une 3 con 11' = Rayo de homología
7. Donde el rayo corta a la generatriz de 12 consigo 12'
8. Pm entre 11' y 12' y consigo O'h
9. Se suben los puntos de intercepción
10. Se sube o', que debe estar entre 11' y 12'
11. Se une O'v con el vértice y consigo generatriz
12. Esa generatriz me corta en LT consigo 4
13. Se baja 4 a la recta 11h y 12h
14. Se