Chuletas y apuntes de Matemáticas

Orden de Infinitos (Mayor a Menor)

x^x, e^x, xⁿ, log x

Recta Tangente

y - f(a) = f'(a) (x-a)

Recta Normal

y - f(a) = -1/f'(a) (x-a)

Asíntotas

Asíntota Vertical (AV)

Se encuentra en los puntos donde la función no está definida (dominio) y al sustituir se obtiene un valor infinito.

Asíntota Horizontal (AH)

Existe si el límite de la función cuando x tiende a ±∞ es un valor finito (L). Si hay AH, no hay asíntota oblicua (AO). Si no hay AH, puede haber AO.

Asíntota Oblicua (AO)

Tiene la forma y = mx + n, donde:

• m = lim_x→±∞ f(x)/x
• n = lim_x→±∞ (f(x) - mx)

Existe si m es un valor finito y distinto de cero, y n es un valor finito.

Teorema de Bolzano

• Aplicable sin necesidad de derivar.
• Útil para demostrar la existencia de al menos una solución.
• La

Resultados de Fórmulas Comunes en Excel

Funciones de Búsqueda y Suma

• Resultado de la fórmula = BUSCARV(2;5A$1:$C$5;3): Darío
• Resultado de la fórmula = SUMA(A1:A3): 18
• Resultado de la fórmula = SUMAR.SI(A1:C5;">5";B1:B5): 0,5
• Resultado de la fórmula = BUSCARH(50%;$A$1:$E$5;2): 25%
• Resultado de la fórmula = BUSCARV(3;$A$1:$C$5;3): Carlos
• Resultado de la fórmula = SUMAR.SI(A1:C5;"<5";A1:A5): 6
• Resultado de la fórmula = BUSCARH("Andrés";$A$1:$C$5;2): Belén
• Resultado de la fórmula = SUMA(A1;A3:A5): 16

Operaciones Básicas

• Qué resultado dará la resta de D3-D1: 02/01/1900
• El resultado correcto de E4-E1 es: 12
• El resultado de multiplicar A3*B1: 1,5
• Resultado de la fórmula CONTAR.SI(A1:E5; E1): 2
• El resultado de A1&C1 es: 10Andres

Manejo de

Características Fundamentales de las Funciones Lineales

Definición y Componentes Clave

• Forma general de la ecuación: y = mx + b
• **m**: Representa la **pendiente** de la recta.
• **b**: Representa el **término independiente** o la ordenada al origen (punto de corte con el eje y).

Propiedades de la Pendiente (m)

• Cuanto mayor es el valor absoluto de la **pendiente**, mayor es la inclinación de la recta.
• Si la **pendiente** es **positiva** (*m > 0*), la recta se inclina hacia la **derecha** (creciente).
• Si la **pendiente** es **negativa** (*m < 0*), la recta se inclina hacia la **izquierda** (decreciente).
• Si la **pendiente** es **0** (*m = 0*), la recta es **horizontal** (paralela al eje x).
• Si la función es de la forma *x = k* (donde *k* es una

Este documento aborda preguntas fundamentales sobre la estimación, predicción y diagnóstico de modelos econométricos, aclarando conceptos cruciales para la comprensión de esta disciplina.

1. ¿La estimación de un modelo consiste en obtener valores para las variables X?

Las variables X son las variables explicativas o regresores, cuyos valores son conocidos previamente a la estimación a través de la muestra disponible. Así como también conocemos sus propiedades con independencia del tipo de estimación. Estimar no consiste, por tanto, en obtener valores para los regresores, sino en obtener estimadores de los parámetros del modelo, que no conocemos previamente. Para que, a partir de dichos estimadores de los parámetros y de los valores... Continuar leyendo "Econometría Esencial: Conceptos Clave en Estimación y Diagnóstico de Modelos" »

Función Cuadrática (y = ax² + bx + c)

Curvatura

• Se a > 0: A parábola é convexa (abre cara arriba).
• Se a < 0: A parábola é cóncava (abre cara abaixo).

Vértice (x, y)

• Coordenada x (x_v): x_v = -b / (2a)
• Coordenada y (y_v): Substitúese o valor de x_v na función orixinal para obter y_v.

Táboa de Valores e Puntos de Corte

• Crear unha táboa de valores asignando diferentes valores a x para obter os correspondentes valores de y.
• Para atopar os puntos de corte cos eixes:
  • Eixe Y: Facer x = 0 e calcular y. O punto será (0, y).
  • Eixe X: Facer y = 0 e resolver a ecuación cuadrática para x. Os puntos serán (x, 0).

Función Afín

Táboa de Valores

• Crear unha táboa de valores asignando diferentes valores a x para obter os correspondentes valores de y.

Continuidade

Notaciones Generales

• Población: Conjunto de todos los elementos objeto de estudio.
• Individuo: Cada uno de los elementos de la población.
• Muestra: Subconjunto de la población.
• Carácter: Cada uno de los aspectos a estudiar.
• Variable: Aquella que recorre todos los valores de un carácter.
  • Cuantitativa: Toma valores numéricos. Puede ser discreta (toma valores aislados, sin decimales) o continua (puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, con decimales).
  • Cualitativa: Nunca toma valores numéricos.

Tipos de Estadística

• La estadística descriptiva expone y analiza caracteres de individuos de una población sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
• La estadística inferencial trabaja con muestras y a partir de ellas extrae conclusiones para

Geometría

El Ángulo

Un ángulo es la porción del plano formada por dos semirrectas de origen común. Las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo y el origen común de los lados se llama vértice.

Designación de Ángulos

Los ángulos se designan de la siguiente forma:

• Mediante tres letras: las de los dos lados y el vértice. La letra del vértice siempre se coloca en el medio.
• Mediante la letra del vértice del ángulo.
• Mediante una letra adicional, generalmente letras griegas (ej. ángulo alpha, beta, gamma).

Clasificación y Propiedades de los Ángulos

• Ángulos contiguos: Son aquellos que tienen el mismo vértice y un lado común.
• Ángulos adyacentes: Son aquellos que tienen un lado común y los otros dos lados alineados.
• Ángulo recto:

Ejercicio 1: Datos No Agrupados

Tabla:

xi: 0 1 2 3 4 5 6 7 fi: 1 2 4 7 1 1 3 1 N=30

hi: 0,05 0,1 0,2 0,35 0,05 0,05 0,15 0,05 Σ=1 xifi: 0 2 8 21 4 5 18 7 Σ=65

xi²fi: 0 2 16 63 16 25 108 49 Σ=279

Cálculos:

• Media (X) = 65/20 = 3,25
• Moda (Mo) = (fi=7) = 3
• Mediana (Me) = N/2 = 15 → (Fi=7) Me = 3
• Varianza (δ²) = 279/20 - (3,25)² = 3,39
• Desviación Típica (δ) = √3,39 = 1,84
• Coeficiente de Variación (CV) = 1,84/3,25 = 0,57 → Homogénea

Gráfica:

• fi = xi (empezar de 0)
• Fi: 2 en 2 hasta 20. Línea hasta abajo.

Ejercicio 2: Datos Agrupados

Tabla:

Intervalos: [146,5 - 151,5) [151,5 - 156,5) [156,5 - 161,5) [161,5 - 166.5) [166,5 - 171,5) [171,5 - 177,5)

xi: 149 154 159 164 169 174

fi: 2 1 4 12 10 1 N=30

hi: 0,07 0,03 0,13 0,4 0,34 0,03 Σhi... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de Datos Agrupados y No Agrupados" »

Estudio Completo de Funciones: Pasos Esenciales

Para comprender a fondo el comportamiento de una función, es fundamental seguir una serie de pasos sistemáticos. A continuación, se detalla la metodología para realizar un estudio completo, incluyendo el dominio, los puntos de corte, las asíntotas, el crecimiento y la concavidad.

1. Dominio de la Función

Identifica los valores de x que hacen que el denominador sea igual a cero. Estos valores no pertenecen al dominio de la función, ya que la división por cero es indefinida.

2. Cortes con los Ejes Coordenados

• Corte con el Eje Y

  Sustituye x = 0 en la función. El punto de corte es (0, f(0)), siempre y cuando x = 0 esté en el dominio de la función.

• Cortes con el Eje X

  Iguala f(x) = 0. Esto ocurre