Chuletas y apuntes de Matemáticas

Número de Soluciones de un Sistema de Ecuaciones Lineales

• a) Rectas Secantes (X): Sistema Compatible Determinado [Solución única]
• b) Rectas Coincidentes (/): Sistema Compatible Indeterminado [Infinitas soluciones]
• c) Rectas Paralelas (//): Sistema Incompatible [No tiene soluciones]

Métodos de Resolución de Sistemas

Método de Sustitución

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las ecuaciones.

   Ejemplo:

   x - y = 3 → x = 3 + y

   2x - 3y = 4

2. Sustituimos la expresión obtenida en la otra ecuación.

   Ejemplo:

   2x - 3y = 4 (sustituyendo x = 3 + y) → 2(3 + y) - 3y = 4

3. Resolvemos la ecuación de una incógnita que resulta.

   Ejemplo:

   2(3 + y) - 3y = 4 → 6 + 2y - 3y = 4 → -y = 4 - 6 → -y = -2 → y = 2

4. Calculamos el valor de la otra incógnita, sustituyendo

Colección de Ejercicios de Matemáticas Aplicadas

Este documento presenta una serie de problemas de matemáticas, abarcando temas de cálculo diferencial e integral, funciones y aplicaciones prácticas. Cada sección incluye un conjunto de preguntas seguidas por sus respectivas respuestas.

Conjunto de Problemas 1

Preguntas

1. El costo mensual C, en pesos, para llamadas locales en cierta compañía telefónica.
2. ¿Cuál es el resultado al resolver el siguiente límite?
3. Encuentra el siguiente límite.

Respuestas

1. c
2. a
3. a
4. b
5. c
6. c
7. c
8. a
9. c
10. b
11. c
12. c
13. a
14. c
15. c
16. b
17. b
18. d
19. d
20. b
21. c
22. d
23. d
24. d
25. d
26. d
27. d
28. c
29. d
30. d

Conjunto de Problemas 2

Preguntas

1. Encuentra el valor de esta integral indefinida.
2. ¿Cuál es el resultado de resolver el siguiente límite?
3. Determina la antiderivada general de la función.

Respuestas

1. a
2. c
3. a
4. b
5. a
6. b
7. a
8. a
9. a
10. c
11. a
12. a
13. c
14. d
15. c
16. b
17. a
18. d
19. b
20. a
21. b
22. c
23. d
24. d
25. d
26. b
27. d
28. d
29. a
30. a

Conjunto

Derivades i límits de funcions matemàtiques

1. f(-1)=(-1)^3-2(-1)+1=2

f’(x)=3x^2-2.   f’(-1)=3(-1)^2-2=1   y=2+1(x-(-1)) y=2+x+1 y=x+3

6.Deri. c)y’=2x-5

b)y’=1(x-1)-(x+1)1   1   1x-1-x-1     -2 

            (x-1)^2         (x1)^2     (x-1)^2 

d)y’=24x^2+1         f’(x)=0(x)-(1•1)     0-1        -1

                     x                      x^2         x^2       x^2

y´=24x^2-1         y´=24x^4-1

              x^2                x^2

LIM b)   √ x^2+3     ∞  indet.

  lim-->∞   2x+1       ∞  

lim-->∞

√ x^2+3    √x^2     3       √ 1+3        √ 1+3           √ 1      1

       x         ... Continuar leyendo "Derivades i límits de funcions matemàtiques" »

Distribución Binomial

Bi(n (nº casos), p (probabilidad)) → q = 1 - p

P(x = a) =

· p^a · q^n-a

Distribución Normal

N(μ (media), σ (desviación típica)) → N(0, 1)

Tipificación

z = (x - μ) / σ

P[z ≤ -a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ -a] = P[z ≤ a]

P[a ≤ z ≤ b] = P[z ≤ b] - P[z ≤ a]

Aproximación Binomial a Normal

n · p > 5 → Bi(n, p) → N(n · p, √(n · p · q)) → N(μ, σ)

Corrección de Yates

P[x = a] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ a + 0'5]

P[x ≤ a] = P[x' ≤ a + 0'5]

P[x < a] = P[x' ≤ a - 0'5]

P[x > a] = P[x' ≥ a + 0'5]

P[x ≥ a] = P[x' ≥ a - 0'5]

P[a ≤ x ≤ b] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ b + 0'5]

P[a < x < b] = P[a + 0'5 ≤ x' ≤ b - 0'5]

Intervalos de Confianza para la Media

N(μ, σ / √n)... Continuar leyendo "Distribución Binomial y Normal: Teoría y Ejercicios" »

Contenido a Evaluar - Parcial 01 - 022010

Matemática

Capítulo 1: Conjuntos

1. Teoría de Conjuntos
   1. Definiciones Básicas y Notación
   2. Relaciones entre Conjuntos
   3. Operaciones con Conjuntos
2. Conjuntos Numéricos
3. Desigualdades e Intervalos
   1. Desigualdades (Sin demostración de proposiciones)
   2. Intervalos

Capítulo 3: Álgebra

1. Conceptos Básicos de Álgebra
2. Adición y Sustracción
3. Multiplicación
   1. Reglas para Multiplicar Expresiones Algebraicas
   2. Productos Notables
4. Factorización
   1. Factor Común
   2. Diferencia de Cuadrados
   3. Trinomio Cuadrado Perfecto
   4. Trinomio Cuadrado no Perfecto
   5. Suma y Diferencia de Cubos
5. División
6. División de un Polinomio Ordenado en x por el Binomio x – c
7. Factorización de un Polinomio de Grado n en x con n Raíces Reales
8. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Trucos y Códigos Secretos para Potenciar tu Experiencia de Juego

Descubre una colección exhaustiva de códigos y atajos para dominar tu aventura virtual. Estos trucos te permitirán acceder a recursos ilimitados, modificar el entorno, alterar la jugabilidad y mucho más, llevando tu experiencia de juego al siguiente nivel.

Recursos y Habilidades del Jugador

• Armas 1

  Arriba, Cuadrado (2), Abajo, Izquierda, Cuadrado (2).

• Armas 2

  Arriba, Círculo (2), Abajo, Izquierda, Círculo (2), Derecha.

• Armas 3

  Arriba, X (2), Abajo, Izquierda, X (2), Derecha.

• Dinero ($250,000)

  L1, R1, Triángulo, L1, R1, Círculo, L1, R1.

• Armadura al Máximo

  L1, R1, Círculo, L1, R1, X, L1, R1.

• Salud al Máximo

  L1, R1, X, L1, R1, Cuadrado, L1, R1.

Nivel de Búsqueda Policial

• Aumentar Nivel

Fracciones Equivalentes

Aquellas que representan la misma cantidad o parte de un objeto, es decir, tienen el mismo valor, pero están expresadas de forma diferente.

Conversión entre Fracciones y Decimales

Convertir Fracciones a Número Decimal

Dividimos el numerador entre el denominador.

Convertir Decimal a Fracción

1. Escribir el decimal como un numerador.
2. Escribir el valor posicional del decimal como el denominador.
3. Si hay un número a la izquierda del punto decimal, dejarlo como un entero.

Números Negativos y Positivos

Los números negativos van a la izquierda del cero y tienen el símbolo '-' antes del número. Los números positivos van a la derecha del cero y no es necesario ponerles signo. Un número es menor si se encuentra a la izquierda de... Continuar leyendo "Fundamentos de Aritmética: Fracciones, Decimales, Números Enteros y Operaciones" »

Problemas

2. 5! = 5x4x3x2x1=120

Tabla de Frecuencias

Frecuencia Acumulada

Frecuencia Acumulada Porcentual

18

34

54

70

96

98

Probabilidad

La probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado.

Estadística

Es una disciplina independiente, rama de las matemáticas, centrada en el estudio de la variabilidad.

Gráficos Estadísticos

Son gráficos en el campo de las estadísticas que se utilizan para visualizar datos cuantitativos.

Población

Es un conjunto de elementos o eventos similares que son de interés para alguna pregunta o experimento.

Muestra

Es un subconjunto de casos o individuos... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística y Probabilidad" »

Proposiciones Lógicas

Ejemplos de Proposiciones Lógicas Simples y Compuestas

• Soy minero: Es una proposición lógica simple.
• La luna en el mar riela: No es una proposición lógica.
• El pueblo unido jamás será vencido: No es una proposición lógica.
• No debía quererte y sin embargo te quiero: Es una proposición lógica compuesta.
• El tiempo lo cura todo: No es una proposición lógica.
• Lo que el viento se llevó: No es una proposición lógica.

Ejemplos de Proposiciones Lógicas con Conectores

• Ni te tengo ni te olvido: (¬p)∧(¬q)
• No firmo el documento sin haberlo leído: ¬(p∧¬q)
• Si te he visto no me acuerdo: p→¬q
• Si prometes y no das mal vas: (p∧¬q)→r
• Cuando marzo mayea, mayo marcea: p→q
• Si sale cara gano yo, si sale cruz pierdes tú: