Chuletas y apuntes de Matemáticas

Formulario de Derivadas

A continuación se presentan las reglas fundamentales de derivación para funciones algebraicas, trascendentes y compuestas:

• (c)' = 0 (Derivada de una constante)
• (cu)' = c * u'
• (u ± v)' = u' ± v'
• (uv)' = u'v + uv' (Regla del producto)
• (u/v)' = (u'v - uv') / v² (Regla del cociente)
• (uⁿ)' = n * uⁿ⁻¹ * u' (Regla de la potencia)
• (1/u)' = -u' / u²
• (1/uⁿ)' = -n * u' / uⁿ⁺¹
• (√u)' = u' / (2√u)
• (eᵘ)' = eᵘ * u'
• (aᵘ)' = aᵘ * ln(a) * u'
• (ln u)' = u' / u
• (logₐ u)' = u' / (u * ln a)
• f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x) (Regla de la cadena)

Derivadas de Funciones Trigonométricas e Inversas

• (sin u)' = cos u * u'
• (cos u)' = -sin u * u'
• (tan u)' = sec² u * u'
• (cot u)' = -csc² u * u'
• (sec u)' = sec u * tan u * u'
• (csc u)' = -csc u

Histogramas

Los histogramas se utilizan para representar variables continuas. Se dibujan rectángulos pegados, donde la base es el intervalo y la altura, la densidad. De esta forma, tenemos la siguiente propiedad:

Propiedad de Proporcionalidad

El área de todo el histograma es 1 (o 100%), y el área por encima de un intervalo indica el porcentaje aproximado de individuos en la población/muestra que toman valores dentro de ese intervalo.

Cuando los intervalos son de igual longitud, también se utiliza la frecuencia en lugar de la densidad.

Polígono de Frecuencias

Es una versión suavizada del histograma. Se dibuja un punto por cada intervalo. El eje horizontal indica la marca de clase y el eje vertical, la densidad. Se deben añadir dos intervalos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Visualización y Medidas" »

Modelo de Regresión Lineal General: Conceptos Clave

1. Expresión del Modelo de Regresión Lineal General (MRLG)

El MRLG se expresa del siguiente modo:

y = β₀ + β₁x₁ + ···· + β_kx_k + u

donde:

• y: es la variable de nuestro interés, y se la denomina variable explicada, dependiente o regresada.
• x₁, ····, x_k: son las variables que consideramos relevantes para el análisis de la variable de nuestro interés, y se las denomina variables explicativas, independientes o regresoras. El valor de k indica el número de variables explicativas que estamos incluyendo en el modelo.
• β₀, β₁, ····, β_k: son constantes que desconocemos su valor, pero que nos gustaría conocer ya que miden el efecto que las variables regresoras tienen en la variable regresada.

Estadísticas:

es la ciencia que estudia el comportamiento de los caracteres de los elementos de una población. Como ciencia estudia los fenómenos de masa para hallar regularidades del comportamiento colectivo que servirán para describir el fenómeno de masa y efectuar predicciones.

Ramas de la estadísticas:*

Estadísticas descriptivas:

ciencia q descubre las regularidades o carácterísticas existentes en un conjunto de datos.

* Estadística inductiva:

generalizada los resultados de la muestra para estimar las carácterísticas de la población.

Población

Conjunto o colección de personas, cosas o elementos que son interés ara la investigación. *

Muestra:

se llama muestra a la "observación parcial" que se realiza sobre una parte de los... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de la Ciencia Estadística: Conceptos y Clasificaciones" »

1.El antecesor de -4 es:
D-5
2.¿Cual es la afirmación correcta?
D-+6>-78
3.Ordenados a de mayor a menor
C--2,-7,-11,-20,-25
4.Un n sin signo es
C-Positivo
5.Sucesor de +100 es:
B-99
6.Mayor que -15 es:
B- -12
7.Un n menor q cero es:
C-Negativo
8.La serie -12,-8,-4,sigue con:
B. 0,+4,+8,+12
9.Entre -5 y +8 esta:
C- -2
10.Al sumar enteros d igual valor absoluto y signo contrario.
D.Cero se obtiene
   ++--Verdadero y Falso----++
A) V -El antecesor de un n negativo es otro n negativo.
B) V -Entre dos n negativos es menor el de mayor V.Absoluto
C) F -Al sumar enteros de signos diferentes el resultado es negativo "Depende de el V.Absoluto"
D) F -Todos los n enteros tienen signo y V.Absoluto "Cero no tiene SIGNO"
E) V-En la multi t divi se utiliza la misma regla... Continuar leyendo "Ejercicios Fundamentales de Números Enteros: Operaciones y Aplicaciones" »

Cambio de base

Sea una base B = {e1, e2, e3, . . . , en} de un espacio vectorial V de dimensión finita, cualquier vector u de V de puede expresar de forma única como combinación lineal de los vectores de B

u = x1e1 + x2e2 + x3e3 + . . . + xnen si se considera una segunda base B0 = {e01, e02, e03, . . . , e0n}, el vector u anterior también se puede expresar como combinación lineal única, en función de la nueva base u = x01e01 + x02e02 + x03e03 + . . . + x0ne0n resulta interesante conocer la relación que existe entre las coordenadas del vector u respecto a las dos bases.

Supongamos que la base B es la base de referencia, entonces los vectores de la nueva base B0 se pueden expresar como combinación lineal única de los vectores de la base... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Cambio de Base, Matrices y Determinación del Rango Vectorial" »

¿Qué es una Distribución de Frecuencias?

Es un conjunto de observaciones numéricas, la lista de valores que se presentan junto con el número de veces de su ocurrencia. Puede organizarse como una tabla de frecuencias o como una gráfica.

¿Qué son los Gráficos Estadísticos?

Gráfico y gráfica son las denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos, para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística.

Preguntas Clave sobre Gráficos Estadísticos

Las siguientes preguntas abordan aspectos importantes de los gráficos estadísticos, cuya profundización es fundamental para su correcta aplicación:

¿Cuáles son las normas para los gráficos estadísticos?

Todos los números son reales (R). Dentro de los reales están los racionales (Q), y dentro de los racionales están los enteros (Z) y los fraccionarios. Dentro de los enteros están los naturales (1, 2, 3...) y los negativos. Dentro de los reales también están los irracionales, que son el número π, e, Φ, √2 (todos los números que no se pueden expresar como fracción).

Cuando te piden hallar un número racional y otro irracional, o cuando escribes en forma de fracción 3 números comprendidos entre los números que te den, tienes que sumar los 2 números que te den primero y lo que te dé, lo divides entre 2.

Distancia entre dos puntos

La distancia entre 2 puntos se calcula: d(a,b) = |b-a|

Intervalo de la Recta Real

Cuando es entre paréntesis... Continuar leyendo "Explorando los Números Reales y Conceptos Matemáticos Fundamentales" »

Conceptos Clave de la Estadística

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Se encarga de la recopilación, organización, análisis e interpretación de datos.
• Estadística Inferencial: Realiza inferencias y predicciones sobre una población basándose en una muestra.
• Teoría del Muestreo: Estudia los métodos para seleccionar muestras representativas de una población.

Población y Muestra

• Población: Conjunto completo de elementos o individuos con características comunes, tangibles o no tangibles. Puede ser:
  • Finita: Se puede contar el número de elementos.
  • Infinita: No se puede contar el número de elementos.
• Muestra: Subconjunto de la población. Tipos de muestreo:
  • Sin reemplazo: Los elementos seleccionados no se devuelven a la población.

I. Ecuaciones Simultáneas y Endogeneidad

El problema central en la estimación de sistemas de ecuaciones es la endogeneidad por simultaneidad, donde $\text{Cov}(X, \text{error}) \neq 0$. Esto provoca que el estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO u OLS) sea sesgado e inconsistente.

Identificación y la Condición de Orden

Para estimar correctamente, se requiere la Identificación, sujeta a la Condición de Orden:

$$K_{\text{excl}} \geq G_{\text{incl}} - 1$$

• $K_{\text{excl}}$: Número de variables exógenas excluidas de la ecuación específica.
• $G_{\text{incl}}$: Número de variables endógenas incluidas en la ecuación específica.

Según el resultado de esta condición:

• Si $K_{\text{excl}} < G_{\text{incl}} - 1$: El sistema está subidentificado