Chuletas y apuntes de Matemáticas

Ikerketa: Zutarrien Hilketak

1. Bretxagain Mendiko Aurkikuntza

• Leire Asiain eta Alberro Bretxagain mendira igo dira.
• Gorpu biluztu bat aurkitu dute, zutarriari katez lotuta.
• Gorpua erdi janda dago, putreek eta hotzak markatua.
• Rifa doktorearen txostena: biktima bizirik eraman zuten; besoan gasolina duen xiringa bat aurkitu da.
• Odolik ez dago, elurrak estali du dena.
• Bigarren gorpu bat agertzen da inguruko mendian.
• Bi gertaera oso antzekoak dira, erritu moduan egindakoak.
• Leirek sentitzen du kasu hau ez dela ohikoa.
• Giro iluna, beldurgarria, tentsioz betea.
• Aurresan sinbolikoa: “Zerbait handia hasi da.”

2. Ainhoa Urtasunen Desagerpena

• Ainhoa Urtasun, 10 urte inguruko neskatxa, ikastolatik desagertzen da.
• Aita: Ander Urtasun, ETAko kide ohia.
• Ama, Miriam,

Método Poligonal o de Itinerario

Este método se utiliza cuando no es posible realizar todas las observaciones necesarias desde un único punto. Esto ocurre, por ejemplo, cuando la extensión del terreno a levantar es tan grande que no permite observarlo en su totalidad desde una sola posición. Por ello, es necesario establecer varias estaciones para completar el trabajo. Estas estaciones, enlazadas entre sí, forman lo que se conoce como un itinerario o poligonal.

Tipos de Itinerarios

Los itinerarios se pueden clasificar según distintos criterios:

1. Según los puntos de inicio y final:

• Itinerario encuadrado: Parte de un punto de coordenadas conocidas y llega a otro punto también de coordenadas conocidas.
• Itinerario cerrado: Parte de un punto

Fórmulas de Cuerpos Geométricos

Pirámide

• Área Lateral (Al): (1/2) · Perímetro de la base (p) · Apotema de la pirámide (ap)
• Área de la Base (Ab):
  • Base triangular: (base · altura) / 2
  • Base cuadrada: lado²
  • Base poligonal regular (n lados): (Perímetro de la base · apotema de la base) / 2
• Área Total (At): Al + Ab
• Volumen (V): (Ab · altura de la pirámide (h)) / 3

Cono

• Área de la Base (Ab): π · r² (donde r es el radio de la base)
• Área Lateral (Al): π · r · g (donde g es la generatriz)
• Área Total (At): Ab + Al = π · r² + π · r · g
• Volumen (V): (Ab · altura del cono (h)) / 3 = (π · r² · h) / 3

Prisma

Para el cálculo del área de la base (Ab) de un prisma, se utiliza la fórmula del polígono que forma su base.

• Área Lateral (Al)

La Ciencia Estadística: Recolección, Organización e Interpretación de Datos

La estadística es una ciencia que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos con el fin de proporcionar la toma de decisiones más eficaz. El interés se centra en el valor típico y la valoración que experimentan los datos. Existen tres razones fundamentales para estudiar la estadística:

• 1. Consiste en que la información numérica prolifera por todas partes.
• 2. Se emplea para tomar decisiones que afectan a la vida diaria.
• 3. El conocimiento de sus métodos facilita la comprensión de la forma en que se toman decisiones y proporciona un entendimiento más claro de cómo lo aceptan.

Pasos Fundamentales en el Proceso Estadístico

El proceso estadístico... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de la Estadística: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas" »

Estructura y Función de las Oraciones Subordinadas

A continuación, se presenta una colección de ejemplos de oraciones complejas, clasificadas según la función sintáctica de sus cláusulas subordinadas. La notación (OP) indica la Oración Principal.

Oraciones Subordinadas Sustantivas

Función de Sujeto

• Me gusta (OP) que Pedro haya venido (Sujeto).
• Lo que me enfada (Sub. de Sujeto/Relativo) es (OP) que... (Atributiva).
• El que me hayas engañado (Sujeto), me enfada (OP).
• Comer en exceso (Sujeto), es perjudicial (OP).
• Me gusta (OP) que haya dicho la verdad (Sujeto).
• Me enfada (OP) que los hayas engañado (Sujeto).
• Era raro (OP) que no la notara (Sujeto).
• No le gustaba (OP) que la trataran así (Sujeto).
• ¡Será posible (OP) que Pedro sea tan tacaño!

Posició Relativa de Tres Plans

Es fa sempre amb tres equacions de plans, en la seva forma general:

π₁: A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0

π₂: A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0

π₃: A₃x + B₃y + C₃z + D₃ = 0

Plans que es Tallen en un Punt (SCD)

Rang(M) = Rang(M*) = 3. Hi ha excepcions que es detallen a continuació.

Plans amb Solució Compatible Indeterminada (SCI)

Casos de SCI amb Rang 3

Es tallen dos a dos. Dos plans paral·lels tallen el tercer.

Casos de SCI amb Rang 2

Plans Incompatibles (SI)

Rang(M) = 1, Rang(M*) = 2

Tres plans paral·lels. Dos plans coincidents i paral·lels al tercer.

Plans Coincidents (SCI amb Rang 1)

Rang(M) = Rang(M*) = 1

Tres plans coincidents.

Posicions Relatives

Representación de Datos Estadísticos: Tablas y Gráficos

Este documento detalla las metodologías para la representación tabular y gráfica de diferentes tipos de variables estadísticas, optimizando la visualización y comprensión de los datos.

Variables Cualitativas con Pocos Valores

Para variables cualitativas con un número limitado de categorías, la organización de los datos se realiza mediante tablas de frecuencias y diversas representaciones gráficas.

Tablas de Frecuencias

Las tablas de frecuencias para variables cualitativas se construyen ordenando las categorías de mayor a menor frecuencia. En sus columnas se presenta la frecuencia absoluta (número de veces que aparece un valor) y/o la frecuencia relativa (proporción de cada valor... Continuar leyendo "Visualización de Datos Estadísticos: Métodos para Variables Cualitativas y Cuantitativas" »

Formulario de Derivadas

A continuación se presentan las reglas fundamentales de derivación para funciones algebraicas, trascendentes y compuestas:

• (c)' = 0 (Derivada de una constante)
• (cu)' = c * u'
• (u ± v)' = u' ± v'
• (uv)' = u'v + uv' (Regla del producto)
• (u/v)' = (u'v - uv') / v² (Regla del cociente)
• (uⁿ)' = n * uⁿ⁻¹ * u' (Regla de la potencia)
• (1/u)' = -u' / u²
• (1/uⁿ)' = -n * u' / uⁿ⁺¹
• (√u)' = u' / (2√u)
• (eᵘ)' = eᵘ * u'
• (aᵘ)' = aᵘ * ln(a) * u'
• (ln u)' = u' / u
• (logₐ u)' = u' / (u * ln a)
• f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x) (Regla de la cadena)

Derivadas de Funciones Trigonométricas e Inversas

• (sin u)' = cos u * u'
• (cos u)' = -sin u * u'
• (tan u)' = sec² u * u'
• (cot u)' = -csc² u * u'
• (sec u)' = sec u * tan u * u'
• (csc u)' = -csc u

Histogramas

Los histogramas se utilizan para representar variables continuas. Se dibujan rectángulos pegados, donde la base es el intervalo y la altura, la densidad. De esta forma, tenemos la siguiente propiedad:

Propiedad de Proporcionalidad

El área de todo el histograma es 1 (o 100%), y el área por encima de un intervalo indica el porcentaje aproximado de individuos en la población/muestra que toman valores dentro de ese intervalo.

Cuando los intervalos son de igual longitud, también se utiliza la frecuencia en lugar de la densidad.

Polígono de Frecuencias

Es una versión suavizada del histograma. Se dibuja un punto por cada intervalo. El eje horizontal indica la marca de clase y el eje vertical, la densidad. Se deben añadir dos intervalos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Visualización y Medidas" »

Modelo de Regresión Lineal General: Conceptos Clave

1. Expresión del Modelo de Regresión Lineal General (MRLG)

El MRLG se expresa del siguiente modo:

y = β₀ + β₁x₁ + ···· + β_kx_k + u

donde:

• y: es la variable de nuestro interés, y se la denomina variable explicada, dependiente o regresada.
• x₁, ····, x_k: son las variables que consideramos relevantes para el análisis de la variable de nuestro interés, y se las denomina variables explicativas, independientes o regresoras. El valor de k indica el número de variables explicativas que estamos incluyendo en el modelo.
• β₀, β₁, ····, β_k: son constantes que desconocemos su valor, pero que nos gustaría conocer ya que miden el efecto que las variables regresoras tienen en la variable regresada.