Chuletas y apuntes de Matemáticas

Atzerriko zuzenbidearen edukia eta indarraldia frogatzeko, Prozedura Zibilaren Legeko arauak eta gai horiei buruzko gainerako xedapenak bete behar dira.

Espainian, bertako judizio-organoek zehaztuko dute atzerriko zuzenbidearen edukia eta indarraldia egiaztatzeko egindako frogaren froga-balioa, kritika zintzoaren erregela erabiliz. Salbuespen gisa, egiaztatu ezin diren kasuetan, Espainiako zuzenbidea aplikatu ahal izango da. Atzerriko zuzenbideari buruzko txosten edo irizpen nazional edo nazioartekoak ez dute izaera loteslerik Espainiako judizio-organoekin.

Espainiako kasuan, KZ-ren 12. artikuluan arautzen da, arau-aplikagarria zehazteko kalfikazioa. Ordena-publikoaren aurkako gatazka baldin bada, ezingo da atzerriko legeria aplikatu. 12.6 atalaren... Continuar leyendo "Atzerriko Zuzenbidearen Froga" »

Introducción al Modelo Lineal General y sus Propiedades

En el Modelo Lineal General, las perturbaciones (errores) siguen una distribución normal N(0, σ²I), y el vector de estimadores MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios) de los parámetros β sigue una distribución normal N(β, σ²(X'X)⁻¹). Esto ocurre porque los estimadores de los parámetros (β̂) son insesgados, lo que implica que E(uᵢ) = 0 y E(β̂) = β.

Problemas Comunes en la Regresión Lineal

Multicolinealidad

La multicolinealidad ocurre cuando dos o más variables explicativas están correlacionadas entre sí. Esto puede generar problemas en la estimación de los coeficientes.

Autocorrelación

La autocorrelación ocurre cuando los errores (uₜ) no son independientes entre sí,... Continuar leyendo "Fundamentos de Econometría: Propiedades y Desafíos del Modelo de Regresión Lineal" »

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

Los pasos a seguir son los siguientes:1) Se anota el número y se le resta él o los números que están antes del período (de la rayita) 2) Se coloca como denominador un 9 por cada número que está en el período (si hay un número... Continuar leyendo "Principios relativos a los triángulos semejantes" »

Aproximación

El proceso y la consecuencia de aproximar: avecinar, arrimar o acercar. El concepto suele emplearse para nombrar a la obtención de un resultado que, si bien no es exacto, resulta próximo a la exactitud

Aproximación es una representación inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser útil. Esta aproximación nunca es utilizada en ciencias exactas a grado profesional debido a la pérdida de información.

Aunque en matemáticas la aproximación típicamente se aplica a números, también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas, figuras geométricas o leyes físicas.

En casos de información incompleta, que impide el uso de representaciones exactas, pueden usarse aproximaciones.... Continuar leyendo "Que es un polinomio nulo y polinomio constante" »

¿Cuál es la diferencia de espectadores entre la película más vista y la menos
vista?

C) 481.311

4. ¿Cuál es el promedio (aproximado) de espectadores que vieron las cinco Películas?D) 594.382

5. Si el valor promedio pagado por los espectadores es de $2.000, ¿cuánto dinero se recaudó en las cinco películas más vistas durante el 2006?
C

) $59.438.020

¿Cuál es el valor correcto que reemplaza al signo de interrogación (?) en la tabla de datos?

D) 105.078

¿Cuántos estudiantes rindieron la prueba?

C) 30

9. Si el profesor da la posibilidad de rendir una prueba recuperativa a todos aquellos que obtuvieron una calificación menor a 4,0, ¿cuántos estudiantes deben rendir la prueba recuperativa?

C) 5

10. ¿Cuál es la media aritmética (aproximada... Continuar leyendo "En un examen de estadística , se obtuvo un promedio general de 4,951. El curso A tuvo una media de 5,2 ; los 17 alumnos del curso B obtuvieron un promedio de 4,6 ¿ Cuántos alumnos hay en el curso A ?" »

Conceptos Básicos de Funciones

Una función es una relación entre dos variables, generalmente denominadas x e y.

• x es la variable independiente.
• y es la variable dependiente.

La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se expresa como y = f(x), indicando que y es función de x.

Dominio de una Función

El dominio de definición de una función f, denotado como Dom f, es el conjunto de valores de x para los cuales la función está definida, es decir, donde se puede calcular y = f(x).

Ejemplos de Dominio

• Funciones polinómicas: Las expresiones polinómicas, como y = 3x² + 2x - 7, están definidas para todos los números reales. Por lo tanto, Dom f = R (todos los números reales).
• Funciones con denominador: Las expresiones con x en

Operaciones de Funciones en Excel

Para realizar una función en Excel, primero debemos definir los valores entre los que se va a ejecutar. Supongamos que la función estará comprendida entre -4 y 4, con un intervalo de 0,2. Esto se realiza de la siguiente manera:

1. En la primera celda (A1), introducimos el valor -4.
2. En la siguiente celda (A2), introducimos -3,8.
3. Seleccionamos esas dos celdas y arrastramos hacia abajo hasta obtener el valor 4.

Después, en otra columna (por ejemplo, B1), introducimos el signo igual (=) seguido de la ecuación que la hoja de cálculo debe resolver para obtener la función deseada. Es crucial cambiar la "X" de la ecuación por la referencia a la celda donde se encuentra el primer valor (en este caso, A1).

Una vez obtenidos... Continuar leyendo "Dominando Funciones y Cálculos en Excel: DNI, Quiniela y Gráficos" »

Tipos de Variables y Pruebas Estadísticas

Variables Nominales

Características: Categorías sin orden inherente.

Pruebas: Porcentaje, moda, frecuencia, Chi-cuadrado (χ²), prueba binomial.

Variables Ordinales

Características: Categorías con orden significativo.

Pruebas: Percentil, cuartil, mediana, ANOVA, correlación de Spearman.

Variables de Intervalo

Características: Intervalos iguales entre valores, sin cero absoluto.

Pruebas: Desviación estándar, frecuencia, rango, media, asimetría y curtosis.

Variables de Razón

Características: Intervalos iguales entre valores, con cero absoluto.

Pruebas: Correlación de Pearson, asimetría y curtosis.

Errores, Confiabilidad y Validez

• Error Sistemático (Xs): Constante.
• Error Aleatorio (Xa): No constante.
• Confiabilidad: