Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conceptos Fundamentales de Álgebra

¿Qué es una igualdad?

Expresión aritmética en la que dos cantidades tienen el mismo valor.

¿Qué es un término?

Componente fundamental de una expresión algebraica, que está compuesta por un signo, un coeficiente, una parte literal y un exponente. Ejemplos: 5x, -2y², 7.

¿Qué es una potencia?

Es la multiplicación de un número por sí mismo repetidas veces. El número que vamos a multiplicar se llama base; la cantidad de veces que lo vamos a multiplicar por sí mismo la define el número que se llama exponente o potencia.

¿Qué es un miembro?

Toda ecuación consta de dos miembros, los cuales se encuentran a ambos lados del signo igual (=). El de la izquierda se denomina Primer Miembro y el de la derecha,... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra: Ecuaciones, Conceptos Clave y Métodos de Resolución" »

Sistemas de Ecuaciones

2. Resuelve:

4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método que quieras y especificando si se trata de un sistema de ecuaciones lineal o no lineal:

5. Resuelve haciendo representación gráfica y representa la solución de tres maneras diferentes.

Sistemas de Inecuaciones

3. Inecuaciones:

6. Un espejo rectangular tiene 40 cm de perímetro. Si acortamos 2 cm a lo ancho y a lo largo, el área de la figura resultante es 63 cm². Halla las dimensiones del espejo.

7. Averigua qué números naturales verifican que su suma con su consecutivo es superior a 41.

Trigonometría

1. Un barco con problemas de combustible se acerca a la costa y apenas le queda gasolina para recorrer 4 km. Su capitán observa la luz... Continuar leyendo "Resolución de Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones y Problemas de Trigonometría" »

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Tipos de Datos y Frecuencias

Datos unidimensionales

Son aquellos que hacen referencia a una característica independiente de las restantes, que podríamos observar en un conjunto de objetos o individuos de estudio. Ejemplos: hombres y mujeres entrevistados; libros leídos por persona.

Datos bidimensionales

Son aquellos que hacen referencia simultáneamente a dos características de un conjunto de objetos o individuos de estudio. Ejemplo: el sexo que lee más.

Distribución de frecuencia

Es la forma tradicional de organizar información referente a una característica de un conjunto de sujetos u objetos. También se conoce con el nombre de tabla de frecuencias.

Frecuencia absoluta

Indica el número... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Frecuencias, Datos y Gráficos" »

Ciclos Económicos y Caracterización de Variables

Los Ciclos Económicos son las fluctuaciones cíclicas de la actividad económica, entendidas como las oscilaciones recurrentes de la economía. Estas se caracterizan por una fase de expansión (tasa de crecimiento positiva, donde la serie se mueve desde la máxima desviación negativa hasta la máxima desviación positiva), seguida de una fase de recesión (tasa de crecimiento negativa), seguida a su vez de expansión, y así sucesivamente.

Medición de la Relación Cíclica de Variables

Para caracterizar un indicador económico respecto al Producto Interno Bruto (PIB), se evalúan tres dimensiones clave:

1. Sensibilidad de Respuesta o Amplitud (Volatilidad)

Este indicador compara la amplitud de... Continuar leyendo "Fundamentos de Macroeconomía: Ciclos Económicos, Volatilidad y Expectativas Racionales" »

Tipus de Funcions Matemàtiques: Guia Completa

Funció Real de Variable Real

Una funció real, f, de variable real és una relació que associa a cada nombre real, x, un únic nombre real, y = f(x). Es pot expressar d'aquesta manera: f: R → R, on x ↦ y = f(x). La variable x s'anomena variable independent i la variable y és la variable dependent.

Domini i Recorregut d'una Funció

Donada una funció f: R → R tal que y = f(x):

• El domini de la funció és el conjunt dels valors per als quals la funció està definida. Es representa amb Dom f.
• El recorregut de la funció és el conjunt de valors que agafa la funció. Es representa amb Im f.

Funcions Polinòmiques

Funcions Polinòmiques de Primer Grau (Funcions Afins)

S'anomenen funcions afins i són... Continuar leyendo "Tipus de Funcions Matemàtiques: Guia Completa i Característiques" »

¿Qué es la probabilidad?

Rama de las matemáticas que estudia los fenómenos con incertidumbre

Orígenes:

Siglo XVI en Francia, No hay muchos términos estandarizados

Teoría de la probabilidad:

Estudia modelos deterministas, cuando no se pueden realizar simplificaciones para conocer con precisión el resultado se utilizan modelos aleatorios

Experimento:

Cualquier procedimiento capaz de generar resultados observables

Exp. Determinista:

Al repetirse bajo las mismas condiciones da el mismo resultado

Exp. Aleatorio:

Al repetirse bajo las mismas condiciones da distintos resultados. Se clasifican en:
Discretos (resultados exactos, puntuales y contables. Ej. Num de personas que cruzan la puerta), Continuos (los resultados son cualquier valor dentro de un... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de la Probabilidad: Conceptos y Aplicaciones Matemáticas" »

1. Teorema Central del Límite

Consideremos un **conjunto de variables aleatorias** X₁, X₂, ..., Xn, independientes y todas ellas con la misma distribución, de media **μ** y varianza **σ²**. Entonces, si n ≥ 30 (tamaño de muestra suficientemente grande), la variable de la media muestral (X̄) sigue una distribución **Normal** N(μ, σ²/n).

2. Nivel de Significación en Contraste de Hipótesis

¿Qué mide el **nivel de significación** de un contraste de hipótesis? Mide la **probabilidad máxima** de cometer un **error de Tipo I**, es decir, rechazar la hipótesis nula (H₀) cuando esta es verdadera. Representa el **riesgo** que el investigador asume al tomar la decisión de rechazar H₀.

3. Influencia del Tamaño de la Muestra en

Tipos de Vigas y Métodos de Cálculo en Estructuras

Vigas Isostáticas

Una viga isostática tiene los vínculos estrictamente necesarios. Solo existen dos tipos de vigas, pero infinitas combinaciones entre ellas (ménsula y biapoyada).

Estructuras Hiperestáticas

Una estructura hiperestática es aquella en la que el número de incógnitas es mayor al número de ecuaciones. Las reacciones exteriores son las que hacen que exista equilibrio en una estructura. Grados que incrementan los apoyos:

• El apoyo móvil incrementa 1 grado → Eje X
• El apoyo fijo incrementa 2 grados → Ejes X e Y
• El empotramiento incrementa 3 grados → Ejes X, Y, momentos

Ejemplos de grados de hiperestaticidad:

Para resolver la hiperestaticidad en una viga, hay que seguir los... Continuar leyendo "Tipos de Vigas y Métodos de Cálculo en Estructuras Hiperestáticas" »

El Efecto Multiplicador en la Economía: Conceptos y Aplicación

¿Cuándo finaliza el proceso del multiplicador?

Este proceso continúa indefinidamente. Para saber exactamente cuál será el efecto multiplicador en la producción de equilibrio de un aumento en la demanda agregada, aplicamos las siguientes fórmulas:

• Multiplicador = 1 / (1 – PMg C)
• Multiplicador = 1 / PMg S

  Nota: La Propensión Marginal al Ahorro (PMg S) es igual a 1 - PMg C. Consecuentemente, el multiplicador también puede encontrarse dividiendo 1 entre la PMg S.

Ejemplo Práctico: Cálculo del Multiplicador

Consecuentemente, en nuestro ejemplo, que tiene una PMg C de 0.50, al aplicar la fórmula, tenemos:

Multiplicador = 1 / (1 – 0.5)

Multiplicador = 1 / 0.5

Multiplicador = 2

Entonces,... Continuar leyendo "Cálculo y Aplicación del Multiplicador Económico: Impacto en Producción y Demanda" »