Chuletas y apuntes de Matemáticas

Tipus de Funcions Matemàtiques: Guia Completa

Funció Real de Variable Real

Una funció real, f, de variable real és una relació que associa a cada nombre real, x, un únic nombre real, y = f(x). Es pot expressar d'aquesta manera: f: R → R, on x ↦ y = f(x). La variable x s'anomena variable independent i la variable y és la variable dependent.

Domini i Recorregut d'una Funció

Donada una funció f: R → R tal que y = f(x):

• El domini de la funció és el conjunt dels valors per als quals la funció està definida. Es representa amb Dom f.
• El recorregut de la funció és el conjunt de valors que agafa la funció. Es representa amb Im f.

Funcions Polinòmiques

Funcions Polinòmiques de Primer Grau (Funcions Afins)

S'anomenen funcions afins i són... Continuar leyendo "Tipus de Funcions Matemàtiques: Guia Completa i Característiques" »

¿Qué es la probabilidad?

Rama de las matemáticas que estudia los fenómenos con incertidumbre

Orígenes:

Siglo XVI en Francia, No hay muchos términos estandarizados

Teoría de la probabilidad:

Estudia modelos deterministas, cuando no se pueden realizar simplificaciones para conocer con precisión el resultado se utilizan modelos aleatorios

Experimento:

Cualquier procedimiento capaz de generar resultados observables

Exp. Determinista:

Al repetirse bajo las mismas condiciones da el mismo resultado

Exp. Aleatorio:

Al repetirse bajo las mismas condiciones da distintos resultados. Se clasifican en:
Discretos (resultados exactos, puntuales y contables. Ej. Num de personas que cruzan la puerta), Continuos (los resultados son cualquier valor dentro de un... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de la Probabilidad: Conceptos y Aplicaciones Matemáticas" »

1. Teorema Central del Límite

Consideremos un **conjunto de variables aleatorias** X₁, X₂, ..., Xn, independientes y todas ellas con la misma distribución, de media **μ** y varianza **σ²**. Entonces, si n ≥ 30 (tamaño de muestra suficientemente grande), la variable de la media muestral (X̄) sigue una distribución **Normal** N(μ, σ²/n).

2. Nivel de Significación en Contraste de Hipótesis

¿Qué mide el **nivel de significación** de un contraste de hipótesis? Mide la **probabilidad máxima** de cometer un **error de Tipo I**, es decir, rechazar la hipótesis nula (H₀) cuando esta es verdadera. Representa el **riesgo** que el investigador asume al tomar la decisión de rechazar H₀.

3. Influencia del Tamaño de la Muestra en

Tipos de Vigas y Métodos de Cálculo en Estructuras

Vigas Isostáticas

Una viga isostática tiene los vínculos estrictamente necesarios. Solo existen dos tipos de vigas, pero infinitas combinaciones entre ellas (ménsula y biapoyada).

Estructuras Hiperestáticas

Una estructura hiperestática es aquella en la que el número de incógnitas es mayor al número de ecuaciones. Las reacciones exteriores son las que hacen que exista equilibrio en una estructura. Grados que incrementan los apoyos:

• El apoyo móvil incrementa 1 grado → Eje X
• El apoyo fijo incrementa 2 grados → Ejes X e Y
• El empotramiento incrementa 3 grados → Ejes X, Y, momentos

Ejemplos de grados de hiperestaticidad:

Para resolver la hiperestaticidad en una viga, hay que seguir los... Continuar leyendo "Tipos de Vigas y Métodos de Cálculo en Estructuras Hiperestáticas" »

El Efecto Multiplicador en la Economía: Conceptos y Aplicación

¿Cuándo finaliza el proceso del multiplicador?

Este proceso continúa indefinidamente. Para saber exactamente cuál será el efecto multiplicador en la producción de equilibrio de un aumento en la demanda agregada, aplicamos las siguientes fórmulas:

• Multiplicador = 1 / (1 – PMg C)
• Multiplicador = 1 / PMg S

  Nota: La Propensión Marginal al Ahorro (PMg S) es igual a 1 - PMg C. Consecuentemente, el multiplicador también puede encontrarse dividiendo 1 entre la PMg S.

Ejemplo Práctico: Cálculo del Multiplicador

Consecuentemente, en nuestro ejemplo, que tiene una PMg C de 0.50, al aplicar la fórmula, tenemos:

Multiplicador = 1 / (1 – 0.5)

Multiplicador = 1 / 0.5

Multiplicador = 2

Entonces,... Continuar leyendo "Cálculo y Aplicación del Multiplicador Económico: Impacto en Producción y Demanda" »

Metodología de Casación en Mercados Energéticos

Este documento detalla un procedimiento sistemático para la casación de ofertas y demanda en mercados energéticos, así como la verificación de condiciones operativas de las centrales eléctricas.

1. Proceso de Casación de Mercados

1. Creación de tablas horarias: Se generan tablas detalladas para la demanda y la oferta (venta) de las centrales, hora a hora.
2. Ordenamiento de la demanda: Para la tabla de demanda, la energía se ordena de mayor a menor precio. Se añade una tercera columna con la energía acumulada.
3. Ordenamiento de la oferta de centrales: La tabla de oferta de las centrales se ordena por precio de menor a mayor (inverso a la demanda). Si dos ofertas tienen el mismo precio, la oferta

DISCRETA:

1,2  CONTINUA:

MEDIA (Xˉ)

MODA:

NO SE REPITE.  

MEDIANA:

RANGO INTERCUARTÍLICO:

Q3−Q1.    

DESVIACIÓN TÍPICA (Σ)

VARIANZA (Σ2)

VALOR ATÍPICO:

>Q3+1.

MUESTRA:

N∘ INDIV. POBLACIÓN.        
HISTOGRAMA(GRÁFICO DE BARRAS CON VALORES EN EL EJE X Y FRECUENCIA EN EL EJE Y) *

DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES

(MUESTRA EL PRIMER CUARTIL, MEDIANA/TERCER CUARTIL, Y LOS BIGOTES) *

FRECUENCIA ACUMULADA

ACUMULADA:

(GRÁFICO CRECIENTE DE LÍNEA).      

RELACIÓN ENTRE VARIABLES

NUBE DE PUNTOS

FUERTE (PUNTOS MUY JUNTOS) *
DÉBIL (PUNTOS DISPERSOS) *
POSITIVA (CRECIENTE) *
NEGATIVA (DECRECIENTE) *
INCORRELADA (DISPERSIÓN SIN PATRÓN) *

LINEAL

O CURVA.

RECTA DE REGRESIÓN:

SIRVE PARA ESTIMAR UNA VARIABLE CONOCIENDO LA OTRA.

Y SOBRE X: A+BX.  ... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva y Probabilidad Aplicada" »

Introducción a la Geodesia

Conceptos Fundamentales

La normal principal es la curvatura de la sección del primer vertical.

VERDADERO

Una línea geodésica sobre el elipsoide de revolución, en general, es:

a. Los arcos de círculo máximo

¿Qué es la loxodrómica?

b. Curva sobre la elipse que une dos puntos cortando a los meridianos con el mismo ángulo

En un punto sobre la superficie del elipsoide, el vector tangente al paralelo es

r= (-N*cos(@) *sin(Y), N*cos(@) *cos(Y),0)

La latitud geodésica en el punto P

e. Es el ángulo que la normal geodésica forma con el plano ecuador

El radio de curvatura de la sección normal del meridiano o elipse meridiana es

e. El radio de curvatura del elipsoide en un punto de la latitud en la dirección de acimut 0º-... Continuar leyendo "Fundamentos de Geodesia: Conceptos y Aplicaciones" »

Apunts de potències

1. Què és una potència?

Una potència és una forma abreujada d'escriure una multiplicació on el mateix nombre (base) es multiplica per si mateix diverses vegades.

• Base

  
  Nombre que es multiplica.
• 
  

  Exponent

  Nombre de vegades que la base es multiplica.

Exemples:

• 23=2⋅2⋅2=82^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 823=2⋅2⋅2=8
• 54=5⋅5⋅5⋅5=6255^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 62554=5⋅5⋅5⋅5=625

2. Potències de base negativa

El resultat d'una potència amb base negativa depèn de si l'exponent és parell o imparell:

• Exponent parell: El resultat és positiu.
  
• Exponent imparell:
  El resultat és negatiu.
  

Exemples:

• (−3)2=(−3)⋅(−3)=9(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9(−3)2=(−3)⋅(−3)=9 (parell, resultat positiu)
• (−3)3=(−3)⋅(−3)

Pregunta 1: Datos de Vídeos de Amanda

Completar la Tabla de Frecuencias

Pasos para la Construcción de la Tabla:

1. Sumar todas las frecuencias (10 + 23 + 14 + 3 = 50).

2. Calcular la marca de clase: (Límite inferior + Límite superior) ÷ 2.

3. Calcular la frecuencia acumulada: Sumar progresivamente las frecuencias absolutas.

Tabla de Frecuencias Completa:

Cálculo de Moda, Mediana, Cuartiles y Diagrama de Caja

Pasos para el Cálculo y Representación:

1. Identificar la Moda: La clase con mayor frecuencia es 500–1000.

2. Determinar la Mediana: La posición 25 cae en el intervalo 500–1000.

3. Calcular el Primer Cuartil (Q1): La posición 12,5 cae en el intervalo 500–1000.