Chuletas y apuntes de Matemáticas

POLINOMIO:

Llamamos polinomio a toda expresión de la forma
P(x)=an xn + an-1 xn-1 + ... + a1 x + a0     con an ≠0

donde n E N y an , an-1 , ... , a1 , a0 son coeficientes R y x se denom variable indep.
El polinomio cuyos coeficientes son todos ceros recibe el nombre de polinomio nulo.
Si an ≠0, decimos que el pol tiene grado n y an es el coeficiente principal. El coef a0 recibe el nombre de térm indep.
El polinomio nulo carece de grado.
REGLA DE RUFFINI: cuando P(x) se dividx el pol lineal de la forma(x-a). utilizams la regla de ruffini, p/ obtener el resto y el cocient d manera mas directa y sencilla

divisor Q(x)=(x+-a) --> gr Q(x)= 1 , a ≠ 0 y E R

TEOREMA DEL RESTO: El resto de dividir P(x) por un binomio de forma (x - c) es... Continuar leyendo "Teoremas del factor y ceros racionales" »

para hallar la det hay q transforma la matriz a escalonada luego se elimina columna y fila 1 para hacer una matriz 3 por 3 luego se aplica el prosedimiento de LLUVIA y se halla la DET

Para hallar la inversa de la transpuesta a la matriz inicial se le buscan sus cofactores al finalizar con los cofactores se forma una nueva matriz, dicha nueva matriz se transpondra es decir se cambiaran filas por columnas al finalizar se realiza la siguiente formula:

  

se busca la determinante de A q es a travez del metodo lluvia ii luego la inversa q seria la matriz inicial sobre el resultado de la determinante

REGLA DE CRAMER

se saca la determinante de los valores de cadaletra ejemplo U;W;Z por metodo lluvia, luego se realiza la determinante con cada letra,

... Continuar leyendo "Algebra" »

Plano Cartesiano

Definición: El plano cartesiano es un sistema de coordenadas que permite representar puntos y figuras geométricas en un plano.

Ejes

El plano cartesiano tiene dos ejes:

• Eje x (abscisa): horizontal
• Eje y (ordenada): vertical

Cuadrantes

El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes:

• Cuadrante I: (+, +)
• Cuadrante II: (-, +)
• Cuadrante III: (-, -)
• Cuadrante IV: (+, -)

Gráfica de Funciones

Definición: Una función es una relación entre dos variables que asigna a cada valor de la variable independiente un valor único de la variable dependiente.

Tipos de funciones

• Lineales: y = mx + b
• Cuadráticas: y = ax² + bx + c
• Polinomiales: y = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀

Gráfica: La gráfica de una función es la representación... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría Analítica y Funciones Matemáticas" »

Lógica de clases

La lógica de clases es aquella que pone de relieve la vinculación que hay entre los individuos y los conjuntos que se expresan en los enunciados a los cuales estos pueden pertenecer o no.

Clases y propiedades

Los individuos que pertenecen a una sola clase y son elementos de un mismo conjunto poseen iguales cualidades o atributos que los identifican como una parte de un todo.

Clases y proposiciones

El concepto de clase permite la correspondencia con el concepto de función proposicional monádica o predicado monádico.

Concepto de clase y conjunto

La clase es una entidad ideal que es representada en el pensamiento como conjunto, finito o infinito, tomado como un todo de objetos.

Pertenencia de los individuos a una clase

La relación... Continuar leyendo "Lógica de clases y teoría de conjuntos: pertenencia, operaciones e igualdad" »

Conceptos Fundamentales de Lógica Proposicional

Este documento presenta las definiciones esenciales y los principios básicos de la lógica proposicional, una rama fundamental de la lógica matemática que estudia las proposiciones y las relaciones entre ellas.

Forma Enunciativa

Una forma enunciativa es una expresión en la que intervienen variables de enunciado y conectivas lógicas, construida según las siguientes reglas:

• Cualquier variable de enunciado es una forma enunciativa.
• Si A y B son formas enunciativas, entonces (∼A), (A ∧ B), (A ∨ B), (A → B) y (A ↔ B) también lo son.

Tautología

Una forma enunciativa es una tautología si, con independencia del valor de verdad de las variables de enunciado simples que aparecen en ella, siempre... Continuar leyendo "Lógica Proposicional: Definiciones Esenciales y Fundamentos de Lógica Matemática" »

Muestreo en Investigación: Conceptos Fundamentales

1. Definición de términos clave

En una encuesta, se estudia una parte de la población (muestra) para estimar características del total (universo). Definamos los conceptos clave:

• Universo: Conjunto de unidades del cual se desea obtener información.
• Muestra: Subconjunto del universo seleccionado para la investigación.
• Unidad de análisis: Elementos sobre los que se recaba información (ej: personas, escuelas).
• Censo: Estudio que abarca a toda la población.
• Representatividad de la muestra: Grado en que la muestra refleja las características del universo.
• Marco muestral: Listado de las unidades de la población.

Error Muestral y su Cálculo

2. Error Muestral

Siempre habrá diferencias entre los resultados... Continuar leyendo "Muestreo en investigación: guía completa de técnicas y procedimientos" »

1.- En el hemisferio norte, a los puntos situados sobre el meridiano central de cada huso se les da un valor en x (Easting) de:

B. 500 km

2.- La banda UTM “K” se sitúa en el hemisferio norte:

B. Falso

3.- Señala la afirmación correcta respecto a la distribución de husos y bandas para España:

D. Los husos 30 y 31 están separados por el meridiano de Greenwich

4.- La coordenada 29S 3456789 tiene una resolución de:

C. 1 km

5.- Un punto
B tiene coordenadas relativas con respecto a un punto A (5,6). El punto A tiene a su vez coordenadas absolutas (2,1). ¿Cuáles son las coordenadas absolutas del punto B?:

A. (7,7)

6.- El ecuador es:

a. El paralelo de latitud geográfica 0o . B. La línea que separa el hemisferio norte del hemisferio sur. C. El... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geodesia y Sistemas de Coordenadas UTM" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra

¿Qué es una igualdad?

Expresión aritmética en la que dos cantidades tienen el mismo valor.

¿Qué es un término?

Componente fundamental de una expresión algebraica, que está compuesta por un signo, un coeficiente, una parte literal y un exponente. Ejemplos: 5x, -2y², 7.

¿Qué es una potencia?

Es la multiplicación de un número por sí mismo repetidas veces. El número que vamos a multiplicar se llama base; la cantidad de veces que lo vamos a multiplicar por sí mismo la define el número que se llama exponente o potencia.

¿Qué es un miembro?

Toda ecuación consta de dos miembros, los cuales se encuentran a ambos lados del signo igual (=). El de la izquierda se denomina Primer Miembro y el de la derecha,... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra: Ecuaciones, Conceptos Clave y Métodos de Resolución" »

Sistemas de Ecuaciones

2. Resuelve:

4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método que quieras y especificando si se trata de un sistema de ecuaciones lineal o no lineal:

5. Resuelve haciendo representación gráfica y representa la solución de tres maneras diferentes.

Sistemas de Inecuaciones

3. Inecuaciones:

6. Un espejo rectangular tiene 40 cm de perímetro. Si acortamos 2 cm a lo ancho y a lo largo, el área de la figura resultante es 63 cm². Halla las dimensiones del espejo.

7. Averigua qué números naturales verifican que su suma con su consecutivo es superior a 41.

Trigonometría

1. Un barco con problemas de combustible se acerca a la costa y apenas le queda gasolina para recorrer 4 km. Su capitán observa la luz... Continuar leyendo "Resolución de Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones y Problemas de Trigonometría" »

1. Introducción a la Estadística

La estadística es la ciencia que se encarga de organizar, resumir y analizar datos para facilitar la toma de decisiones informadas.

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Se enfoca en resumir y describir las características de un conjunto de datos (por ejemplo, el promedio de edades en una clase).
• Estadística Inferencial: Se dedica a sacar conclusiones y generalizaciones para toda una población a partir del estudio de una muestra (por ejemplo, las proyecciones de encuestas políticas).

Conceptos Fundamentales

• Población (N): Representa la totalidad de los elementos a estudiar (ejemplo: todos los alumnos de un liceo).
• Muestra (n): Es una parte representativa de la población (ejemplo: 30 alumnos seleccionados

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