Chuletas y apuntes de Matemáticas

cuadrado de binomio:

a²+2(axb)+b²

producto binomio sumaxdiferencia:

a²-b²

cubo binomio

a³+3(a²xb)+3(axb²)+b ³

multiplicacion binomios 1ter.constante

(a+b)(a-c):a+(b-c)xa+bx-c 

Conceptos Fundamentales de Matrices

Se denomina matriz de dimensión m × n a un conjunto de m × n elementos dispuestos en m filas y n columnas.

Tipos de Matrices

• Matriz Cuadrada: El número de filas coincide con el de columnas. Se habla de matriz cuadrada de orden n.
• Matriz Fila: Solo tiene una fila.
• Matriz Columna: Solo tiene una columna.
• Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos situados por debajo o por encima de la diagonal principal son 0.
• Matriz Diagonal: Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos situados fuera de la diagonal principal son 0.
• Matriz Identidad: Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos situados en la diagonal principal son 1 y el resto son 0.
• Matriz Nula: Todos sus elementos

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Las variaciones se denotan por

Ejemplos
1. Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.

2. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5, n = 3, m ? n
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

3. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?
m = 10, n = 3
No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran

EXAMEN DE MATEMATICA

MCD DE POLINOMIOS DE MAS D UN TERMINO

Ej. 4a²+ 4ab; 2a⁴-2a²b² 

4a²+ 4ab = 4a(a+b)

2a⁴-2a²b² = 2a²(a²-b²)=2a²(a+b)(a-b)

Arreglo: 2²a(a+b)------- 2a²(a+b)(a-b)                                                       2a(a+b)-----------a2(a+b)(a-b)
               2(a+b)--------- (a+b)(a-b)                                                            2-------------a(a-b)

Hay otro metodo de divisiones sucesivas: Pasos

1. Se ordenan los polinomios dados

2. Se divide el polinomio de mayor grado entre el polinomio de menor grado

3. Si la division es exacta ese es el MCD

4. Si no se divide el divisor entre el primer residuo