Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

François Viète fue un destacado matemático francés del siglo XVI, cuyas contribuciones abarcan diversas áreas de las matemáticas. A continuación, se detallan algunos aspectos relevantes de su trabajo:

• Redactó también un cuaderno de lecciones para la hija de Juan, llamado *Principios de la cosmografía*.
• Fue abogado en el Parlamento de París. Consejero en el Parlamento de Rennes, se encargó de misiones y trabajos especiales asignados por el rey Enrique III; por último, fue relator del Consejo de Estado.
• Sus contribuciones matemáticas abarcan los campos de la aritmética, el álgebra, la geometría, la trigonometría y la astronomía.
• Redactó el libro que nunca se imprimió llamado *Harmonicon coeleste*.

Canon Mathematicus y Trigonometría

• Redactó

Hominizazioa

Definizioa

Filogenesia espezie biologiko baten sorrera, formazioa eta garapena da eboluzio biologikoaren bidez. Giza espezieari dagokionez, filogenesiari hominizazioa deitzen zaio.

Historia

Duela 6,5 milioi urte primate hominideen artean eboluzio-prozesua hasi zen. Duela 5 milioi urte lehenengo Homo espeziea agertu zen. Hortik aurrera, hainbat Homo espezie agertu ziren. Duela 100.000 urte agertu zen azken Homo espeziea, eta gaur egun bizirik mantentzen den bakarra: Homo sapiens sapiens. Beste Homo espezieak desagertu egin dira.

Gaitasunak

Homo bakoitzak, naturaz, gaitasun batzuk ditu, bereziki gaitasun intelektualak eta motorrak. Bereziki, Homo espezieak oinarrizko lanabesak (harrizkoak) erabiltzen zituen. Beraz, Homo espezie bakoitzak... Continuar leyendo "Hominizazioa eta Kultura" »

Trigonometría Fundamental

Teorema de Pitágoras

• Definición: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa c es igual a la suma de los cuadrados de los catetos a y b.
• Fórmula: a² + b² = c²
• Uso: Calcular la longitud de un lado de un triángulo rectángulo cuando se conocen los otros dos lados.

Funciones Trigonométricas (Seno, Coseno, Tangente)

• Aplicación: Solo se aplican a triángulos rectángulos.
• Definiciones:
  • Seno (sen): $\text{sen}(\theta) = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Hipotenusa}}$
  • Coseno (cos): $\text{cos}(\theta) = \frac{\text{Cateto Adyacente}}{\text{Hipotenusa}}$
  • Tangente (tan): $\text{tan}(\theta) = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Cateto Adyacente}}$
• Uso:
  • Encontrar la longitud de un lado conociendo un ángulo agudo

Sección 1

1. Sudoración excesiva y diarrea
2. Hidrógeno
3. Hiperemia activa
4. Receptores SNC
5. Trombo
6. D
7. B
8. H
9. C
10. G
11. Falso
12. Falso
13. Verdadero
14. Falso
15. Falso
16. Hipo-osmótica
17. Aumento / El líquido extracelular
18. Púrpura
19. Anasarca
20. Trombosis
21. B
22. A
23. E
24. D
25. A
26. Falso
27. Verdadero
28. Falso
29. Falso
30. Falso

Sección 2

1. La ingesta y la excreta
2. El sistema amortiguador del bicarbonato
3. Angiotensina II
4. Aumento / Líquido extracelular
5. Estasis
6. E
7. A
8. D
9. A
10. C
11. Verdadero
12. Falso
13. Falso
14. Falso
15. Falso
16. Péptido auricular natriurético
17. Sudoración excesiva y diarrea
18. Base / Iones de hidrógeno
19. Aumento / Líquido extracelular
20. Potasio
21. G
22. C
23. F
24. E
25. A
26. Falso
27. Falso
28. Falso
29. Verdadero
30. Falso

Sección 3

1. Hipo-osmótica
2. Aumento de ADH / Aumenta el volumen
3. Base / Iones de hidrógeno
4. CO2 del líquido extracelular
5. Hiperemia pasiva
6. E
7. A
8. A
9. B
10. G
11. Falso
12. Falso
13. Falso
14. Verdadero
15. Falso

Sección 4

1. Hipo-osmótica
2. Aumento de ADH /

Dominio y Rango de Funciones Comunes

A continuación, se presenta una tabla resumen para determinar el dominio y el rango de las funciones más habituales en matemáticas.

Posició Relativa de Tres Plans

Es fa sempre amb tres equacions de plans, en la seva forma general:

π₁: A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0

π₂: A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0

π₃: A₃x + B₃y + C₃z + D₃ = 0

Plans que es Tallen en un Punt (SCD)

Rang(M) = Rang(M*) = 3. Hi ha excepcions que es detallen a continuació.

Plans amb Solució Compatible Indeterminada (SCI)

Casos de SCI amb Rang 3

Es tallen dos a dos. Dos plans paral·lels tallen el tercer.

Casos de SCI amb Rang 2

Plans Incompatibles (SI)

Rang(M) = 1, Rang(M*) = 2

Tres plans paral·lels. Dos plans coincidents i paral·lels al tercer.

Plans Coincidents (SCI amb Rang 1)

Rang(M) = Rang(M*) = 1

Tres plans coincidents.

Posicions Relatives

I. Ecuaciones Simultáneas y Endogeneidad

El problema central en la estimación de sistemas de ecuaciones es la endogeneidad por simultaneidad, donde $\text{Cov}(X, \text{error}) \neq 0$. Esto provoca que el estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO u OLS) sea sesgado e inconsistente.

Identificación y la Condición de Orden

Para estimar correctamente, se requiere la Identificación, sujeta a la Condición de Orden:

$$K_{\text{excl}} \geq G_{\text{incl}} - 1$$

• $K_{\text{excl}}$: Número de variables exógenas excluidas de la ecuación específica.
• $G_{\text{incl}}$: Número de variables endógenas incluidas en la ecuación específica.

Según el resultado de esta condición:

• Si $K_{\text{excl}} < G_{\text{incl}} - 1$: El sistema está subidentificado

Introducción al Modelo Lineal General y sus Propiedades

En el Modelo Lineal General, las perturbaciones (errores) siguen una distribución normal N(0, σ²I), y el vector de estimadores MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios) de los parámetros β sigue una distribución normal N(β, σ²(X'X)⁻¹). Esto ocurre porque los estimadores de los parámetros (β̂) son insesgados, lo que implica que E(uᵢ) = 0 y E(β̂) = β.

Problemas Comunes en la Regresión Lineal

Multicolinealidad

La multicolinealidad ocurre cuando dos o más variables explicativas están correlacionadas entre sí. Esto puede generar problemas en la estimación de los coeficientes.

Autocorrelación

La autocorrelación ocurre cuando los errores (uₜ) no son independientes entre sí,... Continuar leyendo "Fundamentos de Econometría: Propiedades y Desafíos del Modelo de Regresión Lineal" »