Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

A)

1. Aukeratu zuzena ez den aldagai kuantitatibo baten adibidea: Begien kolorea

2. Ze estadistiko erabiltzen da aldagai kualitatibo batekin: Maiztasunak

3. Grafika batean, aldagai independentea jartzen da: Ardatz horizontalean

4. Hurrengo aldagaietan, zein ez da kuantitatiboa: Ordinala

5. Zein da poblazio baten tamaina adierazteko forma (adierazpen letra): N

6. "Poblazio baten zati adierazgarri bat da": Lagina

7. Hurrengo grafikotik, zein ez da erabiltzen aldagai kualitatiboekin: Histograma

8. Aurreko pasuetatik zein ez da beharrezkoa maiztasun taula bateko interbaloa (tarteak) egiteko: Aldagaiaren maiztasun metatua kalkulatzeko

9. Desbideratze tipikoaren ezaugarria da (aukeratu zuzena ez den erantzuna): -1 eta 1 baloreak hartzen ditu

10. Aurreko pausuetatik

Primer Parcial: Optimización del Consumidor y Demanda Marshalliana

Pasos para la Derivación de la Demanda Marshalliana

1. Derivar la Utilidad Marginal (UMg) respecto a "X" y "Y".
2. Con las utilidades marginales, calcular la Tasa Marginal de Sustitución (TMS), que es el cociente entre la UMg de X y la UMg de Y (UMgX / UMgY).
3. Establecer la condición de eficiencia: igualar la TMS a la relación de precios (Px/Py). Despejar una de las variables (X o Y) en función de la otra y los precios.
4. Sustituir la expresión obtenida en la restricción presupuestaria: Px·X + Py·Y = I (donde I es el ingreso).
5. Resolver la ecuación para obtener la Demanda Marshalliana de X (X*).
6. Sustituir la expresión de X* en la condición de eficiencia para obtener la Demanda Marshalliana

Divisores de cero en un anillo

 Dado un anillo  (A, +, ●), un divisor de cero es un elemento a, distinto de cero, tal que, al multiplicarlo por un elemento b, también distinto de cero, el resultado es cero. Esto es: a ∈ A-{0}   Ǝb∈A-{0}  tal que a●b 0//Irreducibles un polinomio, p(X), (no nulo, no unidad) es irreducible sii toda descomposición en A[x] de la forma p(X)=q(x)r(x) verifica que q(X) es unidad o r(X) es unidad//Permutación 
Sea S={1,2…n} un conjunto finito. Una permutación es una aplicación biyectiva de S en sí mismo.//Inversa 
Sea σ una permutación. Una permutación σ -1 será su inversa si y sólo si: 

σ · σ -1  = Id

Subespacio vectorial

Sea V un espacio vectorial sobre K, U un subconjunto no vacío de... Continuar leyendo "Diccionario de Conceptos Clave de Álgebra Lineal y Estructuras Algebraicas" »

Teorema del residu de Taylor (forma de Lagrange)

Enunciat: Sigui I un entorn del punt a, i sigui f : I → R una funció (n+1)-vegades derivable a I. Sigui P = P_{n,f,a} el polinomi de Taylor d'ordre n al voltant de a. Sigui x pertanyent a I. Aleshores existeix λ entre a i x tal que

R_n(x) = f⁽ⁿ⁺¹⁾(λ)/(n+1)! · (x-a)ⁿ⁺¹.

Demostració

Suposem, sense pèrdua de generalitat, que a < x. Per cada t pertanyent a [a,x] podem escriure la fórmula de Taylor centrada en t:

f(x) = f(t) + f'(t)(x-t) + ··· + f

(n)(t)/n!·(x-t)ⁿ + R_{n,f,t}(x) = P_{n,f,t}(x) + R_{n,f,t}(x).

Fixem x i definim S(t) = f(x) - P_{n,f,t}(x) = R_{n,f,t}(x). Per construcció S(x) = 0 i S(a) = R_{n,f,a}(x). Com que f és (n+1)-vegades derivable, S és derivable i

S'(t) = -d/dt P_... Continuar leyendo "Teoremes clau de càlcul: Taylor, Lagrange, Cauchy i Rolle" »

Nivelación geométrica

Punto extremo     Punto medio

Proyección UTM

La proyección UTM es un conjunto de proyecciones cilíndricas. En el sistema UTM la posición del cilindro de proyección es transversal respecto al eje de la Tierra; el sistema se divide en husos.

Definiciones básicas

• Acimut: El ángulo formado por una dirección cualquiera y el norte geográfico.
• Equidistancia: La diferencia de altitud entre dos curvas de nivel consecutivas.
• Vaguada: a menos. Divisoria: a más.
• Pendiente (Pdte): Pdte = (Desnivel × 100) / Dr

Cálculo del acimut

1. Primero sumar (en orden) las X y luego las Y; después calcular el arctan (arco tangente) de los resultados obtenidos.
2. Para calcular el punto visado que falta: restamos el acimut y la desorientación (

Giza Eskubideen Oinarriak eta Baloreak

Giza eskubideak oinarritzen diren baloreak:

1. ASKATASUNA: Giza borondatea baita giza duintasunaren zati garrantzitsua. Gure nahiaren aurka zerbait egitera behartuta egoteak giza izpiritua hondatzen du.
2. BESTEENGANAKO ERRESPETUA: Norbaitekiko errespetu faltak bere indibidualtasuna eta funtsezko duintasuna ez baloratzea dakarrelako.
3. DISKRIMINAZIO EZA: Giza duintasunean berdintasunak esan nahi du ez ditugula pertsonak epaitu behar ezaugarri fisiko edo bestelakoetan oinarrituta.
4. TOLERANTZIA: Intolerantziak ezberdintasunarekiko errespetu falta adierazten du, eta berdintasunak ez du esan nahi identitatea edo uniformetasuna.
5. JUSTIZIA: Beren duintasunean berdinak diren pertsonek tratua zuzena izatea merezi dute.
6. ARDURA:

Primer Trimestre: Polinomis i Funcions

Siguin Q(x) ∈ R₄[X] i R(x) ∈ R₁[X].

Com que gr(Q(x)) = 4 > 1 = gr(R(x)) ⇒ existeix la divisió entera entre Q(x) i R(x).

Sabem que R(x) és un divisor de Q(x) ⇔ el residu T(x) de la divisió entera entre Q(x) i R(x) és nul ⇔ T(x) = 0 (I).

Per a trobar el valor del paràmetre k per tal que R(x) sigui divisor de Q(x), aplicarem el teorema del residu, ja que R(x) = x − a, sent a = −√2, sabent que T(x) = Q(a) = Q(−√2).

Sabem que x₀ és un zero de f(x) ⇔ f(x₀) = 0 [I].

Trobarem la descomposició factorial de B(x) a partir de les seves arrels, sabent que aquestes coincideixen amb les solucions de l’equació B(x) = 0 ⇔ 3x² − x³ + 27x + 23 = 0.

Per a efectuar aquesta operació, haurem... Continuar leyendo "Guia Essencial de Matemàtiques: Àlgebra, Càlcul i Funcions" »

Contraste de Hipótesis sobre la Antigüedad en la Empresa

a) Contrasta, a nivel de significación del 1%, la hipótesis de que el Número de años de antigüedad en la empresa se distribuye como una Normal.

1. Formula la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
2. Determina el estadístico de contraste y su distribución.
3. Determina la forma de la región crítica.
4. Valor observado del estadístico de contraste.
5. p-valor, indicando cómo se calcularía.
6. Conclusión del contraste para el nivel de significación dado.
7. ¿Para qué niveles de significación rechazarías la hipótesis nula?
8. Ruta en Statgraphics.

i. Sea X: antigüedad en la empresa H₀: X ~ N(... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de la Encuesta de Estructura Salarial 2018: Antigüedad y Salarios" »

François Viète fue un destacado matemático francés del siglo XVI, cuyas contribuciones abarcan diversas áreas de las matemáticas. A continuación, se detallan algunos aspectos relevantes de su trabajo:

• Redactó también un cuaderno de lecciones para la hija de Juan, llamado *Principios de la cosmografía*.
• Fue abogado en el Parlamento de París. Consejero en el Parlamento de Rennes, se encargó de misiones y trabajos especiales asignados por el rey Enrique III; por último, fue relator del Consejo de Estado.
• Sus contribuciones matemáticas abarcan los campos de la aritmética, el álgebra, la geometría, la trigonometría y la astronomía.
• Redactó el libro que nunca se imprimió llamado *Harmonicon coeleste*.

Canon Mathematicus y Trigonometría

• Redactó

Hominizazioa

Definizioa

Filogenesia espezie biologiko baten sorrera, formazioa eta garapena da eboluzio biologikoaren bidez. Giza espezieari dagokionez, filogenesiari hominizazioa deitzen zaio.

Historia

Duela 6,5 milioi urte primate hominideen artean eboluzio-prozesua hasi zen. Duela 5 milioi urte lehenengo Homo espeziea agertu zen. Hortik aurrera, hainbat Homo espezie agertu ziren. Duela 100.000 urte agertu zen azken Homo espeziea, eta gaur egun bizirik mantentzen den bakarra: Homo sapiens sapiens. Beste Homo espezieak desagertu egin dira.

Gaitasunak

Homo bakoitzak, naturaz, gaitasun batzuk ditu, bereziki gaitasun intelektualak eta motorrak. Bereziki, Homo espezieak oinarrizko lanabesak (harrizkoak) erabiltzen zituen. Beraz, Homo espezie bakoitzak... Continuar leyendo "Hominizazioa eta Kultura" »