Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Clasificación de Variables Según su Capacidad de Medición

La clasificación de variables es fundamental para la investigación, ya que determina el tipo de análisis estadístico que se puede aplicar.

Variables Cuantitativas

Son aquellas cuyos valores poseen un orden o magnitud. Sus valores pueden ser medidos en términos numéricos. Ejemplos: número de hijos, edad, peso, talla, escolaridad, temperatura.

Variables Cualitativas o Categóricas

Son aquellas que no pueden ser sometidas a cuantificación numérica. Solo se determina la ausencia o presencia de una característica. Ejemplos: sexo, resultado (positivo/negativo), nivel socioeconómico, religión, nacionalidad.

Tipos de Variables Cualitativas

• Variables Dicotómicas: Son aquellas que solo

Variables Aleatorias Discretas

Conceptos Generales y Propiedades

Las variables aleatorias discretas se caracterizan por tomar un número finito o contable de valores. Cuando sus propiedades son desconocidas, se suelen representar mediante una tabla de probabilidad P(X=x).

Función de Distribución Acumulada (F(x))

La Función de Distribución Acumulada, F(x), se define como P(X ≤ x). Para construirla, se consideran los valores de x de menor a mayor. La probabilidad acumulada P(X ≤ x) se va sumando, comenzando en 0 y terminando en 1. Es importante recordar que la igualdad se incluye en el límite superior del intervalo (es decir, "desde el número hacia abajo").

Esperanza Matemática (E(X))

La Esperanza Matemática o valor esperado de una variable... Continuar leyendo "Fundamentos de Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad" »

Cálculo Combinatorio: Principios Fundamentales

Principio de Multiplicación

Supongamos que existe m maneras de realizar t1, y además n maneras de realizar t2. Esto implica que existen m × n maneras de realizar t1, seguida de t2.

Conceptos Clave de Combinatoria

Definición de Combinatoria

La Combinatoria es el estudio de la forma de agrupar elementos y obtener distintos subgrupos. Comprende variaciones, permutaciones y combinaciones, con o sin repetición.

Variaciones

Dado un conjunto de m elementos, se llama variación simple de clase m y orden n (siendo n < m) a los distintos subgrupos que se pueden formar, de n elementos de los m dados, tal que cada uno de los subgrupos difiere del otro en algún elemento o en el orden en que han sido dados.... Continuar leyendo "Fundamentos de Combinatoria y Teorema del Binomio: Conceptos Esenciales" »

La ecuación que representa a la función raíz cuadrada corresponde a:

El dominio de la función corresponde a los valores obtenidos al desarrollar la desigualdad a + bx ≥ 0. Una vez obtenido el dominio, se elabora una tabla de valores, se grafica y se obtiene el recorrido.

Ejemplo: Graficar la función , determinar su dominio y recorrido.

Raíces de números reales

La radicación como propiedad inversa

La radicación es una propiedad inversa a la potenciación. La raíz n-ésima de un número “a” es otro número “b” que elevado a “n” nos da el primero.

Propiedades de las raíces

Suma y resta de raíces

Solo se pueden sumar y restar raíces semejantes, o sea, del mismo índice y mismo radicando:

Como se puede comprobar, la raíz de una... Continuar leyendo "Dominio, Propiedades y Resolución de Funciones con Raíz Cuadrada" »

Representación gráfica

Representación gráfica

• Función lineal.
• Función creciente.
• Solo tiene sentido para valores positivos de n.

Descuento simple o comercial

Características

• a) Se anticipa un capital cuyo vencimiento es posterior, por lo que ha de pagarse un precio financiero.
• b) El precio de la operación se paga al inicio de la misma.
• c) Dicho precio es proporcional a la cuantía nominal del efecto que se anticipa y a la duración de la operación.

Magnitudes derivadas

• Factor de descuento.
• Crédito de descuento.
• Tanto de descuento.
• Tanto instantáneo.

Representación gráfica

• Recta decreciente.
• Pendiente negativa.

Capitalización compuesta

Características

• a) Se cede una determinada cuantía de capital durante un cierto plazo comprendido entre los momentos

¿Cuándo y por qué se usan las derivadas parciales? Se usan para describir las variaciones de las propiedades físicas y los errores de los sistemas.

Diferencias entre RK y Euler: Difieren solamente en el modelo de las pendientes, es decir, RK se basa en pasos anteriores y Euler solo se basa en el paso anterior.

¿Qué es un sistema real? Un sistema real se define como un agregado o conjunto de objetos reunidos en alguna interacción o interdependencia regular.

¿Qué es un modelo? Es la representación o abstracción del sistema real.

Tips sobre Métodos Numéricos

El método del punto medio es mejor que el método de Euler debido a que se utiliza una estimación de la pendiente en el punto medio del intervalo de predicción.

Los errores local... Continuar leyendo "Derivadas Parciales, Sistemas y Modelos: Conceptos Clave y Métodos Numéricos" »

Nota

Nota: Un método multipaso es el que utiliza valores anteriores.

Diferencia entre los métodos explícitos e implícitos

Métodos explícitos:

• Requieren que se pueda obtener claramente dy/dx, la cual se evalúa para el cálculo directo de los nuevos valores en el siguiente punto en el tiempo.

Métodos implícitos:

• Usan algoritmos que dan como resultado ecuaciones que deben resolverse para obtener los nuevos valores en el paso siguiente en el tiempo.

¿Ventajas de Runge–Kutta respecto a Taylor?

La ventaja de los métodos de Runge–Kutta (RK), que también son métodos de un paso, frente al uso de la serie de Taylor radica en que los métodos de RK requieren únicamente la evaluación de la función f(x, y) y no de sus derivadas. En cambio, la... Continuar leyendo "Runge–Kutta, métodos multipaso y adaptativos: diferencias, ventajas y control del paso" »

Ejercicios de Programación Lineal y Algoritmo Simplex

1. Objetivos de las Fases del Algoritmo Simplex

Describa el objetivo de la Fase I y el de la Fase II del algoritmo Simplex (3 puntos)

R:

• Fase I: El objetivo es encontrar una primera solución básica factible para el problema o, en su defecto, concluir que el problema no tiene solución (es infactible).
• Fase II: El objetivo es que, a partir de la solución factible obtenida en la fase anterior, se encuentre la solución óptima (o soluciones óptimas alternativas) o bien se concluya que el problema es no acotado.

2. Condiciones y Definiciones del Precio Sombra Negativo

Indique en qué condiciones un precio sombra es negativo y exponga una de las dos definiciones de ese precio sombra negativo (

Medida de tendencia central: son estadísticas que nos permiten describir las características de un conjunto de datos. Se expresan mediante valores sencillos que caracterizan y resumen las propiedades de una distribución.

Promedio aritmético: es el valor más representativo de la serie de valores, el punto de equilibrio, el centro de gravedad de la serie.

Media: es una medida de tendencia central que resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto. Existen distintos tipos de medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica, aunque en el lenguaje común, el término se refiere generalmente... Continuar leyendo "Estadísticas Descriptivas: Medidas de Tendencia Central y Dispersión" »

Reflectores y Prismas en Topografía

Reflectores

Los reflectores, también conocidos como prismas ópticos de espejo, son dispositivos que se colocan sobre un jalón. Pueden ser un solo prisma o grupos de ellos, estos últimos se utilizan para aumentar la distancia de medición. La "constante de prisma" es un factor de corrección crucial que debe introducirse en la configuración del distanciómetro.

Errores en la Medición de Distancias

Errores Accidentales

• Error en la medida directa de distancias con cinta: Experimentalmente, se ha comprobado que el error lineal relativo (E_TL) puede tener los siguientes valores, siendo L el valor de la longitud medida:
  • Terreno horizontal: E_TL = 0.0078
  • Terreno sensiblemente accidentado: E_TL = 0.022
• Error en la