Dominio, Propiedades y Resolución de Funciones con Raíz Cuadrada

La ecuación que representa a la función raíz cuadrada corresponde a:

El dominio de la función corresponde a los valores obtenidos al desarrollar la desigualdad a + bx ≥ 0. Una vez obtenido el dominio, se elabora una tabla de valores, se grafica y se obtiene el recorrido.

Ejemplo: Graficar la función , determinar su dominio y recorrido.

Raíces de números reales

La radicación como propiedad inversa

La radicación es una propiedad inversa a la potenciación. La raíz n-ésima de un número “a” es otro número “b” que elevado a “n” nos da el primero.

Propiedades de las raíces

Suma y resta de raíces

Solo se pueden sumar y restar raíces semejantes, o sea, del mismo índice y mismo radicando:

Como se puede comprobar, la raíz de una suma o resta no es igual a la suma de las raíces individuales:

Producto y división de raíces

Solo se pueden multiplicar y dividir raíces que posean el mismo índice:

De manera inversa, se puede enunciar que la raíz de un producto es el producto de las raíces (lo mismo aplica para el cociente):

(Descomponer una raíz)

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz, se deben multiplicar los índices.

Racionalización

“Consiste en eliminar las raíces del denominador.”

Existen diversos casos según la forma del denominador:

• 1º Caso: Que el denominador sea una raíz cuadrada. En este caso, se multiplica el numerador y el denominador por la misma raíz.

• 2º Caso: Que el denominador no sea una raíz cuadrada. En este caso, se multiplica el numerador y el denominador por una raíz del mismo índice que el denominador, pero con un radicando elevado a un exponente que permita eliminar la raíz del denominador.

• 3º Caso: Que el denominador sea un binomio con raíces cuadradas. En este caso, debemos multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado.

Ecuaciones irracionales

Son aquellas en las cuales la incógnita se encuentra dentro de la cantidad subradical.

Para resolver una ecuación irracional, se despeja la raíz que contiene la incógnita, luego se elevan ambos miembros al índice de la raíz para eliminarla y, finalmente, se calcula la incógnita como una ecuación lineal cualquiera.

Ejemplo de resolución:

     ( )²

15 – x = 16

-x = 1

x = -1