Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Eboluzioaren Teoria Nagusiak

Fixismoa

Espezieak ez direla aldatzen dioen teoria da. Aristotelek defendatu zuen zientziaren hastapenetan.

Kreazionismoa

Izaki goren batek mundua ikusten dugun bezala sortu zuela baieztatzen duen teoria da. XVIII. mendetik aurrera, espedizio zientifikoei esker, espezie berri asko aurkitu ziren eta ikusi zen aurkitutako fosil asko ez zetozela bat ordu arte ezagutzen ziren espezieekin. George-Louis Leclerc de Buffonek, "Historia naturala" lanean, baieztatzen du espezie batzuk desagertu egin zirela eta natura ez zela beti berdina izan. XIX. mendean teoria berriak agertu ziren.

Transformismoa

Jean-Baptiste Lamarck (Filosofia zoologikoa, 1809). Honen arabera, izaki bizidunak eraldatu egiten dira ingurunearekiko duten interakzioen... Continuar leyendo "Eboluzioa eta Antropogenesia: Teoriak eta Giza Garapena" »

Regresión Lineal: Selección y Validación de Modelos

1. Selección de Variables en Modelos de Regresión Lineal

En el desarrollo de modelos de regresión lineal, no es común utilizar todas las p variables disponibles inicialmente. Esto se debe a que algunas de estas variables pueden no influir significativamente sobre la variable dependiente (Y), o bien, pueden presentar problemas de colinealidad o multicolinealidad.

Para seleccionar las variables que finalmente conformarán el modelo, se deben considerar dos factores clave:

• Independencia entre Variables Predictoras: Las variables independientes (X_i) no deben estar correlacionadas entre sí, ni en parejas (colinealidad) ni en grupos (multicolinealidad).
  • Caso Ideal: Corr(X_i, X_j) = 0 para i ≠

Problema 1: Cálculo de Medidas Estadísticas para Datos No Agrupados

Media (x̄): 233 / 100 = 2.33

Mediana: El valor central es 2 (corresponde a la posición 50 de 100 datos, donde la frecuencia acumulada Ni supera el 50%).

Moda: 2 (es el valor que más se repite, con una frecuencia de 25).

Decil 7 (D7): Corresponde a 3... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Cálculo e Interpretación de Medidas Clave" »

Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial

Este documento presenta una recopilación de fórmulas y conceptos esenciales del cálculo diferencial, abarcando derivadas de funciones trigonométricas inversas, la ecuación de la recta tangente, el diferencial de una función, aproximaciones lineales y la interpretación de límites para asíntotas.

Derivadas de Funciones Trigonométricas Inversas

• La derivada del arcoseno de x es: d/dx (arcsen(x)) = 1/√(1-x²)
• La derivada del arcoseno de x (considerando el signo negativo, posiblemente para arccos(x)) es: d/dx (arcsen(x)) = -1/√(1-x²)
• La derivada del arcotangente de x es: d/dx (arctan(x)) = 1/(x²+1)

Recta Tangente y Aproximación Lineal

• La ecuación de la Recta Tangente a una función f(x)

Funciones algebraicas racionales enteras

1. Grado 1: Función lineal (Recta)

Y = ax + b

• a (pendiente): inclinación de la recta con respecto al eje x.
• b (ordenada al origen): punto de corte con el eje y.
• Dominio (DM): R
• Imagen (IM): R

2. Grado 2: Función cuadrática

Representación: Y = Ax² + Bx + C (Parábola, sin tabla).

• Desplazamiento: Si a y b tienen igual signo, se desplaza a la izquierda; si tienen diferente signo, se desplaza a la derecha.
• Concavidad: Si a es positivo, abre hacia arriba (mínimo); si es negativo, abre hacia abajo (máximo).
• C: Punto de corte con el eje y (ordenada al origen).
• Raíces: Puntos de intersección de la gráfica con el eje x (f(x) = 0). Se calculan mediante la fórmula resolvente.
• Vértice: Xv = -b / (2a), Yv = f(Xv)

Este documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando diversos métodos. Se incluyen pasos detallados para la graficación, la regla de Cramer, el método de reducción, el método de igualación y el método de sustitución.

Ecuaciones Preliminares (Contexto Original)

El documento original inicia con las siguientes expresiones, que parecen ser un punto de partida o una derivación, aunque no se relacionan directamente con el sistema principal que se resuelve a continuación:

• i x+1 = 1
• y-2 = 2
• ii x+y = 1

Nota: Estas ecuaciones iniciales no forman parte del sistema lineal que se resolverá en las siguientes secciones, el cual se deriva a continuación.

Sistema de Ecuaciones Lineales a Resolver

El sistema de ecuaciones... Continuar leyendo "Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2: Métodos y Ejemplos Prácticos" »

PAC 4

Rose-Ackerman, sistemes electorals i corrupció:
Segons l’autora, els sistemes electorals Majoritaris són menys propensos a generar corrupció en comparació amb els de Representació proporcional. Els mecanismes causals són 3:
1- el SM els votants emeten vot personal, en RP el vot va a la Llista. Els votants tenen més capacitat de control d’un sol candidat que no pas Una llista. En llista, s’ha de distingir entre llistes obertes i tancades. En Aquestes últimes és menor el control de la corrupció, perquè amb el vot no es Poden discriminar el candidats.
2-districtes Majoritaris estan dividits en districtes compactes geogràficament on hi ha Menys electors. Això facilita la relació candidat-
votant, dificultant L’aparició... Continuar leyendo "Sistemes electorals i corrupció: comparació SM i RP" »

EDO homogénea

Y'=f(x,y)/g(x,y). Si son del mismo grado y sin término independiente, se hace el cambio v= y/x => y=vx. Entonces las x se van y se resuelve por separables.

EDo lineal

Solución es y=yp+yh. Para yh se coge la homogénea asociada y se hace separables. Depués para yp se hace k= k(x). Entonces resolvemos.

Bernoulli

A(x)y'+a2(x)y=b(x)y^t. Se hace el cambio z=y^(1-t). Calculamos z' y se sustituye. Y después se deshace el cambio EDO exacta:
M(x,y)+N(x,y)y'=0. Se comprueba que es exacta. Y depués se calcula sabien que la D(x)f=M y d(y)f=N. En la primera derivada te dan una constante dependiente de y. Y cn la otra igualdad calculas esa constante. Después la solución es f(x,y)=C, c€R.

Orden superior:

-

Lineal homogénea constante:

Intervalos de Confianza

1. Diferencia de medias, varianzas conocidas: (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm z_{1-\alpha/2} \cdot \sqrt{\sigma_1^2/n_1 + \sigma_2^2/n_2}\))
2. Diferencia de medias, varianzas conocidas y n1 ≥ 30, n2 ≥ 30: (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm z_{1-\alpha/2} \cdot \sqrt{\sigma_1^2/n_1 + \sigma_2^2/n_2}\))
3. Diferencia de medias, varianzas desconocidas e iguales (\(\sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma^2\)): (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm t_{(n_1+n_2-2), 1-\alpha/2} \cdot s_p \sqrt{1/n_1 + 1/n_2}\))
4. Diferencia de medias, varianzas desconocidas y distintas (\(\sigma_1^2 \neq \sigma_2^2 \neq \sigma^2\)): (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm t_{(v), 1-\alpha/2} \cdot \sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}\))
5. Diferencia de proporciones: (\(\hat{p}_1 - \hat{p}_2 \pm z_

Tipos de Muestreo en Investigación Estadística

El muestreo consiste en seleccionar una parte de aquello que nos interesa estudiar para extraer conclusiones. La parte escogida se denomina muestra.

1. Muestreo No Probabilístico

En este tipo de muestreo, la selección de los elementos muestrales no se realiza al azar, sino según criterios específicos, lo que impide calcular la probabilidad de selección de cada elemento.

• a) Muestreo por Conveniencia: Los elementos muestrales se seleccionan por su facilidad de acceso.

  Ejemplos: Encuestas realizadas en establecimientos comerciales o en la calle sin considerar características específicas, o cuestionarios publicados en revistas.

• b) Muestreo Discrecional (o por Juicio): Los elementos de la muestra