Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Microsoft Excel es una aplicación fundamental de Microsoft Office cuya finalidad principal es el manejo eficiente de hojas de cálculo.

Conceptos Básicos de la Hoja de Cálculo

• Celda: Una celda en Excel es la intersección de una fila y una columna.
• Contenido de la Celda: Una celda puede contener texto, números, fechas, instrucciones, funciones u otros tipos de datos.
• Interconexión: Es posible combinar cálculos con datos o instrucciones dispuestas en otras hojas del mismo libro de trabajo.
• Rango: Se denomina rango al conjunto de celdas contiguas que se seleccionan para realizar una misma operación.

Dimensiones de la Hoja de Cálculo

Una hoja de cálculo estándar en versiones anteriores de Excel dispone de 65,536 filas y 256 columnas. (Nota:... Continuar leyendo "Dominio de Microsoft Excel: Conceptos Fundamentales y Funciones Esenciales" »

Variables Aleatorias Discretas

Variables Aleatorias Discretas Desconocidas

Cuando nos enfrentamos a variables aleatorias discretas desconocidas, usualmente se nos proporciona una tabla de probabilidad p(x). A partir de esta tabla, se nos puede solicitar:

• Función acumulada: F(x) = P(X ≤ x). Para calcularla, consideramos valores de x menores que 0, luego entre 0 y 1, y así sucesivamente. Los valores de p(x) se van acumulando, comenzando en 0 y terminando en 1. El valor se acumula hacia abajo desde el número (recordando que el signo de igual se coloca a la derecha del punto).
• Esperanza: E(x) = Σ [x_i * P(x_i)].
• Varianza: Var(x) = Σ [(x_i - E(x))² * p(x_i)] = Σ [x_i² * P(x_i)] - (E(x))².

Es importante recordar que la suma de todas las p(x) debe ser... Continuar leyendo "Variables Aleatorias Discretas y Continuas: Conceptos y Aplicaciones" »

Intersección Directa

La intersección directa es un método topográfico que permite determinar las coordenadas de un punto mediante observaciones angulares realizadas desde otros puntos con coordenadas conocidas. Este punto puede ser inaccesible. Las intersecciones pueden ser simples o compuestas; en el primer caso, se toman únicamente los datos estrictamente necesarios.

La metodología de observación consiste en:

1. Estacionar el aparato en el punto A y realizar observaciones angulares a los puntos C y B.
2. Estacionar el aparato en el punto B y realizar observaciones angulares a los puntos A y C.

Para aumentar la precisión y eliminar errores sistemáticos, estas observaciones angulares se pueden realizar en círculo directo y círculo inverso.

Para... Continuar leyendo "Determinación de Coordenadas y Métodos de Nivelación en Topografía" »

1. Zein eratako giza-eskubide da hezkuntza, osasuna eta zaintzarako eskubidea?

   Ekonomiko, sozial eta kulturala.

2. Zein da natura eta kulturaren arteko erlazioa?

   Kulturaren bidez gizakiak natura menperatzen du.

3. Zein eratako boterea dagokio gobernu bati?

   Betearazlea.

4. Nola deitzen zaio kultura batean sortzen diren objektu eta tresna multzoari?

   Kultura materiala.

5. Zein da Giza Eskubideen hirugarren belaunaldiko irizpide morala?

   Elkartasuna.

6. Zein da aurrerakuntzarako mekanismoa liberalismo ekonomikoaren arabera?

   Lehiakortasuna.

7. Zein ezaugarri partekatzen dituzte kulturek?

   Aurreko hiruak. (Oharra: Jatorrizko testuinguruari lotutako erantzuna)

8. Nola hautatzen da gobernu burua sistema presidentzialista batean?

   Herritarren bozketa zuzenaren bidez.

9. Zein gizarte-ereduri

Análisis Estadístico de Datos Médicos y Crecimiento Infantil

Evolución del Peso Infantil

Tabla de evolución del peso de un niño entre los nueve y los quince meses:

Cálculo de la Edad Estimada para Alcanzar 11,5 kg

Hallando la recta de regresión lineal correspondiente, calcula a qué edad se puede prever que llegue a los 11,5 kg. Si llamamos X a los meses e Y a los kilos, hay que hallar la recta de regresión de X sobre Y.

Covarianza: 0,843

Coef. de correlación: 0,979

Recta de regresión: X = 4,55 * Y - 33,29

El valor que corresponde a Y=11,5 kg es X=19,02 meses.

Análisis de Hipertensión

Sarrera

1896ko maiatzaren 5ean Bilbon idatzitako "La lucha de clases" astekariko artikulu hau aztertuko dugu. Bizkaiko langileei zuzendutako artikulu publiko honek, garaiko langileen egoera kritiko bat azaltzen du, ikuspegi sozio-politiko batetik. Artikuluaren helburua, langileen egoera larria herritarrei ezagutaraztea da.

Artikuluaren Egitura

Artikulua hiru zatitan bana daiteke:

1. Lehenengo zatia (1-4 paragrafoak): Orduko langileen egoera eta beraien mugimenduak azaltzen ditu.
2. Bigarren zatia (5. paragrafoa): Langileen ikuspuntutik iritzi kritiko bat eskaintzen du.
3. Hirugarren zatia (6. paragrafoa): Langileek egoera eskasean hartuko dituzten erabakiak aipatzen ditu.

Langileen Egoera

XIX. mendeko industrializazioak eta etorkinek Euskal Herriko egoera sozio-... Continuar leyendo "Bizkaiko Langileen Borroka: 1896ko Astekari Artikuluaren Azterketa" »

Arboles de decisión:

Un árbol de decisión es un método de clasificación en donde todas las variables de la matriz de datos, tanto la dependiente como las independientes, deben ser discretas (categóricas o numéricas discretas de dominio finito).

Cuando una variable independiente es numérica pero no es discreta de dominio finito, entonces es necesario transformarla en una variable categórica haciendo uso de intervalos. Ejemplo: la variable edades cuantitativa, pero al separarla en intervalos se convierte en categórica: por ejemplo: edad=1 si edad≤10, edad=2 si 11≤edad≤20, …, edad=10 si 91≤edad≤100. Entonces, los valores de la nueva variable edad pertenecen al conjunto {1,2,…,10}, y como estos valores no tienen sentido... Continuar leyendo "Variable exhaustiva" »

Métricas de Evaluación: Soporte y Confianza

• Confianza de una regla, confianza(B → C): es la proporción de transacciones en las cuales ocurre C dado que ocurrió B.
  Confianza(B → C) = Soporte(B, C) / Soporte(B).
• El soporte y la confianza miden, en conjunto, la importancia de una regla y, por ende, el grado de utilidad de la misma. De hecho, de todas las posibles reglas que se pueden extraer de una matriz de datos, solo se utilizan aquellas cuyo soporte y confianza superen ciertos valores mínimos.

Funcionamiento del Algoritmo Apriori

Dada una matriz de datos con n transacciones y p atributos, y suponiendo que el soporte mínimo es igual a M, y que la confianza mínima es igual a R, el procedimiento para extraer las reglas de asociación es... Continuar leyendo "Fundamentos de Reglas de Asociación y Funcionamiento del Algoritmo Apriori" »

Conceptos de Espacios Vectoriales

Sistema Generador

Se dice que un conjunto de vectores {e₁, e₂, ..., eₙ} es un sistema generador de E si cualquier vector de E se puede expresar como una combinación lineal de e₁, e₂, ..., eₙ.

Teorema de la Base

Sea E un subespacio vectorial (SEV) de dimensión finita n; cualquier conjunto de E formado por n vectores libres es una base de E. Si un conjunto es libre y tiene el número adecuado de vectores, entonces es generador.

Unión de Subespacios

Se define la unión de subespacios vectoriales como el subconjunto formado por los vectores de E que pertenecen a U o a V.

Aplicaciones Lineales y Endomorfismos

Aplicación Lineal

Se dice que f: E₁ → E₂ es una aplicación lineal de E₁ y E₂ si para cada... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal y Relaciones Binarias" »

Conceptos fundamentales

• Población: Conjunto de elementos que queremos estudiar. Si es muy grande, se considera infinita; si tiene un número limitado, es finita.
• Censo: Escoger un conjunto reducido.
• Muestra: Subconjunto de la población de donde se obtiene la información.
• Unidad muestral: Cada uno de los individuos o fuentes de información que se quiere medir.
• Marco muestral: Enumeración exhaustiva de las unidades muestrales de donde se selecciona la muestra. Coincide con la población, aunque por costes no siempre se considera de la misma forma.
• Alcance: Ámbito geográfico objeto de estudio.
• Tiempo: Cuándo se va a llevar a cabo.
• Muestra representativa: Es fiable si los elementos que integran la muestra son reflejo de los que conforman la población.