Fórmulas de Intervalos de Confianza e Inferencia Estadística para Muestras

Intervalos de Confianza

1. Diferencia de medias, varianzas conocidas: (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm z_{1-\alpha/2} \cdot \sqrt{\sigma_1^2/n_1 + \sigma_2^2/n_2}\))
2. Diferencia de medias, varianzas conocidas y n1 ≥ 30, n2 ≥ 30: (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm z_{1-\alpha/2} \cdot \sqrt{\sigma_1^2/n_1 + \sigma_2^2/n_2}\))
3. Diferencia de medias, varianzas desconocidas e iguales (\(\sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma^2\)): (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm t_{(n_1+n_2-2), 1-\alpha/2} \cdot s_p \sqrt{1/n_1 + 1/n_2}\))
4. Diferencia de medias, varianzas desconocidas y distintas (\(\sigma_1^2 \neq \sigma_2^2 \neq \sigma^2\)): (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 \pm t_{(v), 1-\alpha/2} \cdot \sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}\))
5. Diferencia de proporciones: (\(\hat{p}_1 - \hat{p}_2 \pm z_{1-\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}\))

Muestras Independientes

1. Inferencia de diferencia de medias, varianzas conocidas: Z = (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 - (\mu_1 - \mu_2)\)) / \(\sqrt{\sigma_1^2/n_1 + \sigma_2^2/n_2}\)
2. Inferencia de diferencia de medias, varianzas desconocidas y n1 ≥ 30, n2 ≥ 30: Z = (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 - (\mu_1 - \mu_2)\)) / \(\sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}\)
3. Inferencia de diferencia de medias, varianzas desconocidas e iguales (\(\sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma^2\)): T = (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 - (\mu_1 - \mu_2)\)) / (\(s_p \sqrt{1/n_1 + 1/n_2}\))
4. Varianza combinada (\(s_p^2\)): \(s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}\)
5. Inferencia de diferencia de medias, varianzas desconocidas y distintas (\(\sigma_1^2 \neq \sigma_2^2 \neq \sigma^2\)):
   • T = (\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2 - (\mu_1 - \mu_2)\)) / \(\sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}\)
   • v = \frac{(s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2)^2}{\frac{1}{n_1-1} (s_1^2/n_1)^2 + \frac{1}{n_2-1} (s_2^2/n_2)^2}
6. Inferencia de diferencia para proporciones:
   • z = (\(\hat{p}_1 - \hat{p}_2\)) / \(\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p}) (1/n_1 + 1/n_2)}\)
   • \(\hat{p} = \frac{n_1\hat{p}_1 + n_2\hat{p}_2}{n_1+n_2} = \frac{x_1+x_2}{n_1+n_2}\)

Muestras Pareadas (Dependientes)

1. Inferencia para una media, varianza conocida: z = (\(\bar{x}_d - \mu_d\)) / (\(\sigma_d / \sqrt{n}\))
2. Inferencia para una media, varianza desconocida: t = (\(\bar{x}_d - \mu_d\)) / (\(s_d / \sqrt{n}\))
3. Inferencia para una media, varianza desconocida y n ≥ 30: z = (\(\bar{x}_d - \mu_d\)) / (\(s_d / \sqrt{n}\))