Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Conceptes Fonamentals de Matemàtiques

Algoritme de Ruffini per a Polinomis

Aplicació de l'Algoritme de Ruffini

L'algoritme de Ruffini és un procediment abreujat per dividir un polinomi $P(x)=2x^4 - 2x^3 - 22x^2 + 10x + 17$ pel binomi $(x-2)$.

• Es col·loquen els coeficients del polinomi en una graella.
• Es multiplica el divisor (en aquest cas, 2, ja que es canvia el signe del terme independent del binomi $x-2$).
• Es realitzen les sumes i multiplicacions corresponents.

Resolució d'Equacions

Fórmula de l'Equació de Segon Grau

La fórmula de l'equació de segon grau per resoldre $ax^2 + bx + c = 0$ és:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Aquesta fórmula generalment proporciona dues solucions: una positiva i una altra negativa (o dues solucions... Continuar leyendo "Guia de Matemàtiques: Algoritmes, Equacions i Estadística" »

Y=arc tan x²

U= X²  DU= 2X  Y₁=2X/1+(x²)²  Y= 2x/1+x⁴

MAXIMS AND MINIMS: f (c) es un vlor máximo de la fncion , si f (c)?F(x)... F (c) es un vlr mnimo de la fncion si f(c) ?F(x).

A) una fncion tin un mxmo rltv si cmbia de crecien a decrcient.

B) una fncion tiene un mnmo rltvo si la fncion cmbia decrecint a crciente

C) una fncio pud tnr vrios mxms y mnims

D)un mxmo de fncion pued sr mnr k uno o vrios de ss mnims

E) a el maxim de myr ordnd de un fncion se llm mximo abslto y a ls rstnts relatbvs

F) el mnimo de mnr ordnd de un fncion se llm minm abslto y a ls rstnts relatvs

Vlocidd y aclracion

Clclr vlcdd y aclrcion kulkir instnt, 2 sgn y de 10 sgnds.       

**

stnte:
S=4.9*2 V=9.8t  A=9.8  (T2s)
V=9.8(2)=19.6M/S A=
9.8m/s²  (T=10s)
V=9.8(... Continuar leyendo "Dominando el Cálculo Diferencial: Derivadas, Extremos y Movimiento" »

Conceptos Fundamentales de Espacios Vectoriales

Definición de Espacio Vectorial Real

Un espacio vectorial real es un conjunto V, no vacío, a cuyos elementos llamaremos vectores, con dos operaciones: una interna (simbolizada con +) y otra externa (simbolizada con ·), que cumplen las siguientes propiedades:

• I. (V, +) tiene estructura de grupo abeliano.
• II. La operación externa (·): R × V → V.

Subespacio Vectorial

Dado un espacio vectorial real V, diremos que un subconjunto no vacío S de V es un subespacio vectorial si, con las restricciones de las operaciones definidas en V sobre S, este tiene por sí mismo estructura de espacio vectorial.

Dependencia e Independencia Lineal de Vectores

Un conjunto de vectores de un espacio vectorial V se dice... Continuar leyendo "Dominando Espacios Vectoriales: Definiciones Clave, Rango y Transformaciones de Gauss" »

Parlem de figures iguals quan tenen iguals els seus angles i costats.

Fundamentos de la Estadística

La estadística fue creada por los egipcios y fue mejor utilizada por la cultura romana.

Conceptos Clave en Estadística

Estadística

Ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica, con base en la explicación, descripción y comparación de los fenómenos.

Objetivo de la Estadística

Es la obtención de conclusiones basadas en datos experimentales.

Clasificación de la Estadística

Se clasifica en descriptiva o deductiva e inferencial o inductiva.

Tipos de Estadística

Estadística Descriptiva

Se emplea simplemente para resumir de forma numérica o gráfica un conjunto de datos. Se restringe a describir los datos que se analizan.

Objetivo de la Estadística

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS EN COMA O PUNTO FIJO

DECIMAL DESEMPAQUETADO

en su cuarteto de la izquierda cuatro unos (1111)
Denominados bits de zona.

El cuarteto de la izquierda de la última cifra (cifra de la derecha) representa el signo del número, siendo:

1100 para el signo positivo (+)

1101 para el signo negativo (-).

Ejemplo:
El 19 sería:                                                                                                                                                

Ejemplo

-19 sería:

1111                0001               ... Continuar leyendo "Pasar a signo magnitud" »

Introdución

As linguas románicas acadan a madureza a partir do século VIII. Os primeiros documentos escritos en galego datan de finais do século XII. Desde finais do século XIV ábrese unha paréntese de tres séculos de decadencia. A perda de prestixio lingüístico sufrido nesta etapa trouxo consecuencias negativas para a vida social que aínda son perceptibles hoxe.

Galego Antigo

O período medieval da historia do galego esténdese desde o século IX ata o XV. A lingua deste período recibe o nome de galego antigo ou galego-portugués.

Evolución e periodización do galego antigo

O galego nace e é falado no territorio que abarcaba a antiga Gallaecia romana; isto é, o que hoxe corresponde a Galicia, o norte de Portugal ata o río Douro... Continuar leyendo "Historia da Lingua Galega: Da Orixe á Actualidade" »

Reglas Básicas de Derivación

A continuación, se presentan las fórmulas para derivar funciones comunes:

• Regla del producto: Si y = f(x) * g(x), entonces y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
• Regla del cociente: Si y = f(x) / g(x), entonces y' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]²
• Regla de la potencia: Si y = [f(x)]ⁿ, entonces y' = n * [f(x)]^(n-1) * f'(x) (Ejemplo: para y = x³, y' = 3x²)
• Raíz cuadrada: Si y = √f(x), entonces y' = f'(x) / (2√f(x))
• Función exponencial (base a): Si y = a^[f(x)], entonces y' = a^[f(x)] * ln(a) * f'(x) (Ejemplo: para y = 3ˣ, y' = 3ˣ * ln(3))
• Función exponencial (base e): Si y = e^[f(x)], entonces y' = e^[f(x)] * f'(x) (Ejemplo: para y = eˣ, y' = eˣ)
• Función potencial-exponencial: Si y = [f(x)]^[g(x)], entonces y'

O Ensaio Galego: Evolución e Temáticas Clave

O ensaio foi un xénero inaugurado nas letras galegas antes da Guerra do 36 polo Grupo Nós e retomado polo Grupo Galaxia para a articulación do novo pensamento. Na produción ensaística actual convive o ensaio con outro tipo de traballos.

Factores da Eclosión do Xénero (Décadas dos 80 e 90)

Na década dos 80 e os 90 conxugáronse distintos factores que produciron a eclosión do xénero:

• A) A consolidación de revistas de análise, debate e pensamento.
• B) A creación de coleccións específicas para o xénero ensaístico nas editoriais.
• C) A galeguización de esferas universitarias e liñas de investigación propias en galego.

Tipos de Ensaio Galego e Autores Destacados

Ensaio Económico

Un dos primeiros... Continuar leyendo "O Ensaio Galego: Evolución, Temáticas e Autores Clave" »

Ejercicios de números complejos

1 Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁶ + 1 = 0

2 Realiza las siguientes operaciones:

1

2

3

4

3 Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.

4Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones 1 + 2i y su conjugado.

5Calcula , dando el resultado en forma polar.

6 Calcula el valor de , y representa los afijos de sus raíces cúbicas.

7 Expresa en forma polar y binómica un complejo cuyo cubo sea:

8 Expresa en función de cos α y sen α:

cos 5α y sen 5α

9 Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados y los opuestos de:

14 + 4i

2−2 + 2i

10 Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁵ + 32 = 0

11 Expresa en función de cos α y sen α:

cos 3α y... Continuar leyendo "Mates 2 y 3" »