Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

90=pi/2rad 45=pi/4rad 30=pi/6rad 60=pi/3rad 270=3pi/2rad

180=pi rad 360=2pi rad

Rtrigonomètriques=     30=sin1/2 cos=arrelde3/2 tg=arrelde3/3

45=sin=arrelde2/2 cos=arrelde2/2 tg=1

60=sin=arrelde3/2 cos=1/2 tg=arrelde3

formules:

 sinalquadratdealfa + cosalquadratdealfa=1

tagdealfa=sindealfa/cosdealfa

1 + tgalquadratdealfa=1/cosdealfa   sin=catetoposat/hipotenusa

cosecdealfa=1/sindealfa                    cos=catetcontigu/hipotenusa

secdealfa=1/cosdealfa                     tg=catetoposat/catetcontigu

cotgdealfa=1/tgdealfa                        per calcular el signe del sincositg:

An x Am=An+m   An/Am=An-m            sin te a veure am la Y

(An)m=An x m   (A/B)n=An/Bn            cos

Logaritmos:

LogaB=X...a^x=B

Log a*b= loga+logb

Loga/b=loga-logb

logx^a=alogx

Trigonometria:

sen^2+cos^2=1  1+cotg^2=cosec^2  tg^2+1=sec^2

sen(a+b)=senAcosB+cosAsenB 

cos(a+b)=cosAcosB+senAsenB

tg(a+b)=sen(a+b)/cos(a+b)=seAcosB+cosAsenB/cosAcosB+senAsenB=tgA+tgB/1-tgAtgB

sen(a-b)=sen(a+(-b))=senAcos(-B)+cosAsen(-B)=senAcosB+cosAsen(-B)=senAcosB-cosAsenB

cos(a-b)=cos(a+(-b))=cosacos(-B)-senasen(-B)=cosAcosB-senA(-senB)=cosAcosB+senAsenB

tg(a-b)(tga+(-b))= tgA+tg(-b)/1-tgAtg-B=tgA+(-tgB)/1-tgA(-tgB)=tgA-tgB/1+TgAtgB

sen2a=sen(a+a)=senAcosA+cosAsenA=2senAcosA

cos2a=cos(a+a)=cosAcosA-senAsenA=cos^2A-sen^2A

tg2A=tg(a+a)=tgA+tgA/1-tgAtgA=2tgA/1-tg^2A

senA+senB=sen(a+b)+sen(a-b)=sanAsanB+cosAcosB+senAcosB-cosAsenB=2senAcosB=2sen(A+B/2)cos(A-B/2)

Teorema del coseno:... Continuar leyendo "Trigonometría del 1" »

Tema 10

Ley de Laplace: P[s]=num. casos favorables / num. casos posibles

Prob. Total: P[s]=P[A1]xP[S/A] + P[A2]xP[S/A2] +....+ P[m]xP[S/An]

Prob. Form.de Bayes: P[A/S]= P[A  S] / P`[S] : P[A  S]=P[A]xP[S/A]

P[A  S]=P[S]xP[S/S]      P[A]xP[S/A]= P[S]xP[A/S]    Se obtiene:

P[Ai/S]= P[Ai]xP[S/Ai] / P[A1]xP[S/A1]....+P[An]xP[S/An]

Ley de la union: P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A  B)        Ninguno=1-P(AUB)

Probabilidad Condicionada: P(B/A )= P(A  B) / P(A) -->

P(A/B)= P(A  B)/P(B)

P(A)=1-P(A)    P(A  B)=P(A)xP(B)

Tema 12

Calculo de probabilidad en N(  ,  ): a<x<b<->a-  /  <z<b-   /  

Intervalo caracteristico: P[   - k <x<  +k]=p

Para el 90% 1-   =0,9 ->z   /2 =1,645

Para el 95% 1-   =0,95->z ... Continuar leyendo "Probabilidad y estadistica" »

1. La derivada de una constante es 0                               

1. La derivada de una variable con respecto a sí misma es igual a la unidad. 
   
   
2. La derivada de la suma algebraica de un número finito “n” de funciones es igual a la suma algebraica de la derivada de las funciones.
   
    
   
   
3. La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
   
   
4. La derivada de un producto de 2 funciones es igual al producto de la primera función por la derivada de la segunda mas el producto de la segunda función por la derivada de la primera.
   
    
   
5. La derivada de la potencia de una función de un exponente constante es igual al producto del exponente por la función elevada

Eboluzioaren teoriak: Eboluzionismoa eta Fixismoa aurrez aurre egon ziren.

Eboluzioaren Teoriak

Fixismoak dio espezie guztiek, sortu zirenetik, ez dutela inolako aldaketarik jasan.

Eboluzionismoaren arabera, unibertsoa eta izaki bizidun mota guztiak garapenaren emaitza dira, eta espezieen aniztasuna egokitzapenaren ondorioa da.

Lamarckismoa

Eboluzio biologikoaren lehen teoria izan zen. Teoriaren oinarriak honako hauek dira:

• Organismo sinpleetatik konplexuetarainoko prozesua oso geldoa da.
• Ingurumenari moldatzeko aldaketak gertatzen dira.
• Organismoek bete behar dituzten funtzioen ondorioz izango da.
• Karaktereak heredatu egiten dira, ingurumenari moldatzeko arazorik ez izateko (hau ezin izan zuen Lamarckek frogatu).

Darwinismoa

Galapagos eta Hego Amerika... Continuar leyendo "Eboluzioaren Teoriak eta Gizakiaren Jatorria" »

Proporcionalidad

Se denomina razón al resultado de la comparación de dos cantidades (términos). Se llama proporción a la igualdad de dos razones (a/b = c/d).

Cuarto Proporcional

El segmento X que es el cuarto proporcional a tres segmentos conocidos (a/b = c/x).

Tercero Proporcional

Se denomina proporción continua aquella en la que los medios o los extremos se repiten (a/b = b/c).

Medio Proporcional

Cuando en una proporción continua se desconoce el término repetido (medio proporcional) (a/x = x/b) o (x² = ab).

Semejanza Geométrica

Cuando tienen sus ángulos iguales y lados proporcionales. La razón de semejanza es la relación que guardan los puntos y líneas que están en la misma dirección relativa.

Criterios de Semejanza de Triángulos

• Dos

Lecer Medieval: Espectáculo Trobadoresco

A lírica medieval naceu como unha forma cantada, como un espectáculo que se desenvolvía durante as veladas celebradas nos pazos dos reis e grandes señores. A guerra era o verdadeiro "oficio" da aristocracia. A caza, a celebración de xustas e torneos foron ocupacións fundamentais para as horas de lecer, pero debido a que non sempre se podían facer estas cousas polo tempo, buscaron outros divertimentos que puidesen realizarse nos seus pazos e castelos. O mundo trobadoresco nace na celebración de festas e reunións durante as cales se cantaba e danzaba. Era unha lírica culta, propia dos ambientes aristócratas, polo tanto era unha lírica culta.

Cancioneiros: Transmisión do Lirismo Medieval

Coñecemos... Continuar leyendo "Lírica Medieval: Cancioneiros e Contexto Histórico" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra y Ejercicios Resueltos

Expansión y Factorización de Expresiones Algebraicas

Binomio al Cuadrado y al Cubo

Fórmulas:

• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (x+y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Ejemplos:

• (1 + 3x²)² = 1 + 6x² + 9x⁴
• (2x + 1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1
• (m + 3)² = m² + 6m + 9
• (a + 2)³ = a³ + 6a² + 12a + 8

Factor Común Monomio

Ejemplos:

• a² + ab = a(a + b)
• 4x² – 8x = 4x(x – 2)
• 2a²x + 6ax² = 2ax(a + 3x)
• x²y + x²z = x²(y + z)
• 3a³ – a² = a²(3a – 1)
• x³ – 4x⁴ = x³(1 – 4x)

Factor Común Polinomio

Ejemplos:

• a(x+1) + b(x+1) = (x + 1)(a + b)
• 3x(x-2) - 2y(x-2) = (x – 2)(3x – 2y)
• 2(x - 1) + y(x - 1) = (x – 1)(2 + y)
• 2x(n - 1) – 3y(n – 1) = (n - 1)(2x – 3y)
• 2(x - 1) + y(x - 1) = (x – 1)(2 + y)
• m(a – b) + (a – b)n = (a – b)(

Óvalo: Construcción y Propiedades

Conociendo el Eje Mayor

Para construir un óvalo conociendo su eje mayor, se divide este en tres segmentos. Se trazan circunferencias desde dos puntos clave (generalmente los extremos del eje mayor o puntos específicos sobre él). Los puntos de intersección de estas circunferencias definen la forma del óvalo. Finalmente, se une el centro de la circunferencia con los puntos resultantes para completar el trazado.

Conociendo el Eje Menor

Para el trazado a partir del eje menor, se traza la mediatriz de este eje. Se dibuja un círculo alrededor del punto medio. Los puntos donde las líneas (posiblemente las que definen el eje menor o la mediatriz) cortan el círculo, tanto en la parte superior como en los lados,... Continuar leyendo "Geometría Descriptiva: Trazado y Construcción de Curvas Cónicas y Figuras Fundamentales" »

Gobernu Motak eta Printzipio Juridikoak

Herritarrek Aukeratutako Gobernua

Herritarrek aukeratutako gobernua dela esan nahi du, eta herritar horiek beste herritar batzuk aukeratzen dituzte beren ordezkari izateko. Biztanleria, beraz, bi mailatan banatzen da: gobernatzaileak, guztion onerako ari daitezen, eta gobernatuak edo herri xehea; bizitza pribatuari eusten dion jendea, agintearen zerbitzuak jasotzeaz gain, ezarritako kargak jasan behar dituena.

Berdintasun eta Desberdintasun Printzipioak

Berdintasun printzipioa: Legearen aurrean denok gara berdinak. Denok ditugu eskubide eta betebehar berberak.

Desberdintasun printzipioa: Legea denontzat berdina den arren, kasu batzuetan, egoera aintzat hartu eta eskubide bereziak aitortzen dizkie herritar... Continuar leyendo "Gobernu Motak eta Printzipio Juridikoak: Demokrazia, Monarkia eta Errepublika" »