Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Reducción de vectores deslizantes:

Centro de reducción de sistema;
Es reducir un sistema a un único vector con un punto de aplicación.

1. Resultante; es un sistema de vectores concurrentes se reduce un vector único

2. Un sistema de vectores coplanarios  puede reducirse a una resultante general, , aplicada en un punto G del plano y un momento  perpendicular al plano.

Si, el sistema es equivalente a un vector único.

Si, el sistema se reduce a cero si  y es equivalente a un par sí

3. Un sistema de vectores paralelos a una recta R

Si, el sistema se reduce un vector único paralelo a R

Si,  la reducción es un par provocando que el sistema sea equivalente a cero.

El punto G dónde está aplicada la resultante se obtiene:

;  por pertenecer 0... Continuar leyendo "Sistema de vectores concurrentes" »

Vectors:

Mòdul:

Vectors equipolents: Aquells que tenen les mateixes components cartesianes; AB (2,-5) i CD (2,-5).

De coordenades polars a components cartesianes:

Vector unitari:

Producte escalar:

Vectors perpendiculars: Canviar el signe d'una de les components d'un dels vectors.

Rectes:

Equació vectorial:

Equacions paramètriques:

Equació contínua de la recta:

Equació general:

Vector director de la recta: s (-b,a).

Equació explícita:

On m (pendent) i n (ordenada a l'origen).

Equació canònica:

Determinació de rectes:

Paral·lelisme:

1. Obtenir el vector director o pendent de la recta origen.
2. Obligar a la nova equació a que passi pel nou punt.

Distàncies:

• Entre dos punts: Buscar el vector que els uneix i calcular-ne el mòdul.
• Entre un punt i una recta:

Politikoak:

- Arazo globalak: klima aldaketa (kutsadura industriek), terrorismo, Frantzia krisia.

- Eragile globalak: Europar Batasuna, Nazio Batuen Erakundea, Gobernuz Kanpoko Erakundea.

Ekonomia:

- Mundu mailan esplotazio hazkundea, produktuen garraioak, multinazional hazkundea, nazioen arteko merkataritza liberazioa (mugak desagertu dira).

Kulturala:

- Hizkuntza (ingelesa), musica, zinema, telebista...

SENTITU, PENTSATU, EKIN.

Sentitu: lehengo bihotzean sentitzen dugu.

Pentsatu: gero pentsatzeen dugu laguntza edo ez.

Ekin: eta azkenik egiten dugu.

Globalean pentsatu eta Lokalean ekin egitea ikasi behar dugu.

Garapena:

Herralde zenbateraino garatua dagoen neurtzeko modua, ekonomikoki neurtzen da.

John Locke

(1632-1704)

Càlcul vector a partir de dos punts: AB = B - A = (b₁ - a₁, b₂ - a_2>) --> (v₁, v_2>)

Mòdul d'un vector (distància que hi ha entre els dos punts) v = (v1)² + (v2)²

Dos vectors són de la mateixa direcció si tenen el mateix angle angle = arctan(v₂ / v₁)

Vectors equipolents: mateixa direcció, mòdul i sentit (són paral·lels)

Vector unitari: el seu mòdul és 1 --> calcular el mòdul i dividir-lo per cada nombre

Suma i resta de vectors: a + b = (ax + bx, ay + by) a - b = (ax - bx, ay - by)

Multiplicació d'un vector per un nombre real k k · (ax, ay) = (kax, kay)

Combinació lineal de vectors --> w = k · u + h · v

Producte escalar entre dos vectors: u · v = xu · xv + yu · yv o u · v = u · v · cos(x)

Cos(x) = u · v / u · v

Elipse

Lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante a la distancia entre ellos

Elementos

Vértice, foco, centro, eje focal, eje mayor, eje menor, semieje menor, excentricidad

Álgebra

Rama de las matemáticas que emplea números, letras y signos para operaciones aritméticas 'reducción o cotejo'

Ecuaciones

Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contiene una o más incógnitas

Inecuación

Desigualdad entre dos expresiones algebraicas, resolver es hallar todos los valores para los que la desigualdad sea verdadera, la solución puede representarse mediante un gráfico o un intervalo. A y b números reales a < b a > b

Ley tricotomía

ERNI enteros, racionales, naturales,... Continuar leyendo "Conceptos matemáticos básicos" »

Ekonomia eskolak

Merkantilistak: XVI/XVIImendeetan hasi. Herrialde baten aberastasuna metal preziatuen pilaketan oinarritzen da (urrea, zilarra), merkataritza jarduera, protekzionismoa eta estatuaren esku-sartzea, barne industriaren babestea, superabit komertziala: Esportazioak>inportazioak...

Fisiokratak: XVIII mendean, Frantzian jaio, autore nagusia Francois Quesnay. Ekonomiaren aberastasuna naturan dago, nekazaritzan eta ekoizpen prozesuetan. Lurrak eta ondasun naturalen garrantzia ezinbestekoa da. Ekoizpen prozesuak > Zirkulazio prozesua (merkataritza adib) baino garrantzitsuagoa.

Klasikoak: Autore nagusiak Adam Smith eta David Ricardo. Bestelakoak ere daude, Thomas Malthus, John Stuart Mill... Merkatuaren liberalizazioa, estatuaren... Continuar leyendo "Ekonomia eskolak, lehen industria iraultza, lehenengo globalizazioa, eta inperioak" »

POLINOMIS:

Classificació:

De grau "n" (1,2,3,4...) poden ser complets o incomplets, ordenats o desordenat, amb o sense variable, amb o sense terme independent, i amb coeficients enters, naturals...

Suma:

s'ordena i es suma  normal sense emportarse cap número:                                                                   

Ex.:

30X3 22X2+ 0X3 8X2= 30X3 30X2

propietats:

• Commutativa
• Associativa
• Element neutre
• element oposat 

Multiplicació:

s'ordena i es multiplica normal amb la propietat de les potencies de mateixa base però es suma com indica en l'apartat de "suma"                                                                     ... Continuar leyendo "Producte de potencies de la mateixa base" »