Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

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Cuentas corrientes y letras del Tesoro: conceptos y cálculos

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TEMA 2: CUENTAS CORRIENTES

Primero de todo revisamos si hay comisión de APERTURA o de CORRETAJE, pues se anotan al principio de la tabla. Revisar que la fecha de vencimiento esté en orden cronológico (ej, 2 febrero, 25 febrero, 3 de marzo). Se suman las cuantías y se colocan en la columna de SALDOS, OJO si hay límite, colocaremos los números en la columna de excedidos. Se multiplica la cuantía de cada celda de SALDOS por los días (en la misma línea) y se anota en las columnas de NUMEROS COMERCIALES. Se saca un sumatorio de Nº COMERCIALES y también de las columnas de CUANTÍAS. Como tenemos los saldos deudores, acreedores y de excedidos (si no es así, buscarlos y sacarlos), sacamos el divisor, dividimos 360/0.05 (0.05 es por ejemplo... Continuar leyendo "Cuentas corrientes y letras del Tesoro: conceptos y cálculos" »

Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Variabilidad y Distribuciones

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Variables de la Matriz de Datos

Son columnas constituidas por ítems.

Variables de la Investigación

Son las propiedades medidas y que forman parte de las hipótesis o que se pretenden describir.

Distribución de Frecuencias

Conjunto de puntuaciones de una variable ordenadas en sus respectivas categorías.

Polígonos de Frecuencias

Relacionan las puntuaciones con sus respectivas frecuencias por medio de gráficas útiles para describir los datos.

Medidas de Tendencia Central

Valores medios o centrales de una distribución que sirven para ubicarla dentro de la escala de medición de la variable.

Moda

Categoría o puntuación que se presenta con mayor frecuencia.

Media

Promedio aritmético de una distribución. Es la medida más común de tendencia central.... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Variabilidad y Distribuciones" »

Optimización de Decisiones: Métodos Cuantitativos y Actitud al Riesgo

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Problema 1: Decisión con Información Incompleta

Se presentan dos alternativas. Se conoce la probabilidad de un estado (x). Posteriormente, se consulta a un analista no 100% fiable que proporciona las probabilidades de ocurrencia de los estados. Si el analista indica que ocurrirá un estado específico, ¿qué decisión se debe tomar?

Cálculo de Probabilidades a Posteriori

  • Se aplica el concepto de probabilidad condicional. Primero, se definen x1 y x2 como las dos posibles indicaciones del analista. Se calculan las probabilidades condicionales, por ejemplo, P(x1|q1) y P(x2|q2).
  • Se construye una tabla de probabilidades con las siguientes columnas: qi (estados), P(qi) (probabilidad a priori de los estados), P(xi|qi) (probabilidad de la indicación
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Gizarte Antolaketa eta Estatuaren Zilegitasuna

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Gizartea antolatzeko moduak

Gizarte orok antolaketa jakin bat du. Antolaketa hori ez du naturak ezartzen, gizakiok baizik. Gizarte bakoitzak hainbat arazori egin behar izan die aurre, eta, arazo horiek gero eta konplexuagoak izan diren heinean, gizartea antolatzeko moduak ere konplexuago bilakatu dira. Funtsean, historian zehar honako antolaketa modu hauek egon dira:

  • Tribala: Talde tribalak komunitate txikiak dira. Familia-loturetatik abiatuta egituratuak, eta iraupeneko ekonomia izan ohi dute.
  • Esklabista: Gizarte esklabistak komunitate tribalak baino askoz handiagoak dira (hiriak eta inperioak), eta, haietan, funtsezko ekoizpena esklaboen esku egon ohi da.
  • Feudala: Gizarte feudalak ordena politikoa eta babes militarra ezartzeaz arduratutako jauntxo
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Espainiako BPG-aren bilakaera (1939-1973): Autarkiatik Desarrollismora

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Barne Produktu Gordina Biztanleko (1939-1973)

Grafika lineal honek Espainiako BPG-aren bilakaera erakusten du 1939 eta 1973 urteen artean, ia frankismo osoan zehar. Datu ekonomikoak dira, ondasun eta zerbitzuen ekoizpenaren balioa biztanle kopuruarekiko erakusten baitute. Prados de la Escasura-ren Spain’s Gross Domestic Product 1995 liburutik hartutako bigarren mailako iturria da.

Ardatzak eta Joera Orokorra

  • Ardatz Horizontala: Urteak (1939-1973), binaka antolatuta.
  • Ardatz Bertikala: BPG biztanleko, 1980ko milaka pezetatan adierazita.

Grafikak goranzko joera orokorra du, 90.000 pezetatik (1939) 340.000 pezetara (1973). Hala ere, hiru zati bereiz daitezke:

BPG-aren Bilakaeraren Faseak

1. Geldialdia eta Autarkia (1939-1951)

BPG-ak 100.000 pezeta inguruan... Continuar leyendo "Espainiako BPG-aren bilakaera (1939-1973): Autarkiatik Desarrollismora" »

Conceptos Esenciales de Estadística Descriptiva: Fórmulas y Aplicaciones

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Fórmulas Estadísticas Fundamentales

  • Frecuencia Unitaria (xi): Valor individual de la variable.
  • Frecuencia No Unitaria (xi): Valores de la variable cuando se repiten.
  • Frecuencia Absoluta (ni): Número de veces que se repite un valor o que una observación cae dentro de un intervalo.
  • Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni): Suma de las frecuencias absolutas hasta un determinado valor o intervalo.
  • Frecuencia Relativa (fi): Proporción de la frecuencia absoluta respecto al total de observaciones (ni/N).
  • Frecuencia Relativa Acumulada (Fi): Suma de las frecuencias relativas hasta un determinado valor o intervalo (Ni/N).
  • Densidad de Frecuencia (hi): Para intervalos, se calcula como ni/ci, donde ci es la amplitud del intervalo. Es crucial para la moda en datos
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Demokrazia Ereduak: Elitista, Merkatu-Mekanismoa eta Deliberatzailea

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Demokrazia Elitista

Demokrazia elitistari buruzko teoriak Max Weber eta Joseph Schumpeterren lanetan daude oinarrituta, eta hau aldarrikatzen dute: Demokrazia gobernu-lanetan aritu behar dutenak onartzeko edo baztertzeko mekanismoa baino ez da. Herriak ez du gobernatzen, eta ez du zertan gobernatu ere. Adituek gobernatzeko duten eskubidea legitimatzea da herriaren zeregin bakarra. Demokrazia ez da herriaren gobernua, herriak nahi duen gobernua baizik.

Schumpeterrek nahi zuena zen: espekulazio, utopia eta ideal faltsu orotatik aske utzi. Demokrazia errealista aldarrikatzea zuen helburu. Definizio horrek kontzeptu abstraktuak zituela erakutsi nahi zuen.

Hori dela eta, beste definizio bat, askoz errealistagoa: Metodo demokratikoa erabaki politikoak

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Teoria del Coneixement i Tipus d'Empreses

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1. La Teoria del Coneixement

- Gnoseologia: coneixement general.

- Epistemologia: estudi del coneixement científic.

- Opinió: aparença subjectiva, no segura ni improbable; és una valoració de la realitat.

- Creença: assertiva o dubtativa.

- Coneixement: creença objectivament veritable, de la qual estem segurs i es pot justificar racionalment amb proves.

2. Epistemologia Kantina

- Immanuel Kant: formulà una explicació del procés del coneixement amb aspectes vàlids dels empiristes i dels racionalistes.

  • Sensibilitat: capacitat humana de rebre dades externes, captar, retenir i descobrir veritats noves.
  • Entreteniment: capacitat humana per ordenar i captar les dades de la nostra sensibilitat, que són inconnexes.
  • Raó: capacitat de representar-nos
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Dominando la Correspondencia de Datos y Funciones Esenciales en Excel

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Correspondencia de Datos: Personalización de Documentos

La correspondencia de datos es un proceso mediante el cual los datos de una lista de direcciones se insertan y colocan en una carta o documento modelo. Esto permite crear una carta personalizada para cada uno de los miembros de la lista de direcciones utilizada como base.

Pasos para la Combinación de Correspondencia:

  1. Seleccionar la ficha “correspondencia”.
  2. Dar clic en el ícono “seleccionar destinatarios”.
  3. Seleccionar la opción “usar una lista existente” o la requerida según el caso.
  4. Seleccionar la lista de datos de los documentos de la cual se vaya a hacer la correspondencia de datos y dar clic en abrir y aceptar.
  5. Dar clic en el ícono “insertar campo combinado” y la opción
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Conceptos Clave de Geometría Analítica Plana: Puntos, Rectas y Triángulos

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Punto Medio y Punto Simétrico

Punto Medio

El punto medio M entre dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) se calcula como:

M = ( (x₁ + x₂) / 2 , (y₁ + y₂) / 2 )

Punto Simétrico

El punto simétrico A' de un punto A(x₁, y₁) respecto a otro punto B(x₂, y₂) se calcula como:

A' = ( 2x₂ - x₁ , 2y₂ - y₁ )

Nota: B es el punto medio del segmento AA'.

Ecuaciones de la Recta

Una recta puede definirse por un punto P(p₁, p₂) y un vector director d = (d₁, d₂).

Ecuación Vectorial

(x, y) = (p₁, p₂) + λ(d₁, d₂), donde λ es un parámetro real.

Ecuaciones Paramétricas

{ x = p₁ + λd₁
{ y = p₂ + λd₂

Ecuación Continua

(x - p₁) / d₁ = (y - p₂) / d₂ (si d₁ ≠ 0 y d₂ ≠ 0)

Ecuación Implícita o General

Ax + By

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