Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

PROBABILIDAD

CONCEPTOS:

• Fenomeno aleatorio (s): es aquel que en las mismas condiciones iniciales produce distintos resultados finales. Ejem; lanzar un dado
• Fenomeno determinista: es aquel que en las mismas condiciones provocan los mismos efectos. Ejem; lanzar un dado trucado
• Prueba: una prueba del experimento aleatorio (s) es una observacion particular del experimento. Ejem; cada una de las veces que tiramos un dado es una prueba.
• Espacio muestral (E): es un experimento aleatorio que contiene todos los posibles resultados del experimento Ejem; en el lanzamiento de un dado sería [1,2,3,4,5,6]
• Tipos de sucesos:
  • Suceso elemental: es el formado por un solo elemento. Ejem; en una moneda [cara] [cruz]
  • Suceso compuesto: es el formado por dos o mas elementos.

Los dos tercios, de la suma de dos números son 74 y los tres quintos de su diferencia son 9

2(x+y)=74/3= 2(x+y)=222/2= x+y=111

3(x-y)=9/5= 3(x-y)=45/3= x-y=15

x+y=111 63+y=111/-63. 63+y=111/-63

x-y=15 y=48. y=48

2x=126/2

x=63

Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor, la suma es 316 y si a 9 veces el menor se resta el cuádruplo del mayor, la diferencia es 83. Hallar tales números

x=mayor y=menor

5x+7y=316

-4x+9y=83

4(5x+7y)=20x+28y=1264

5(-4x+9y)=-20x+45y=415

y=23

La edad de A excede en 13 años a la de B. El doble de la edad de B excede en 29 años a la edad de A. Hallar ambas edades

a-13 = b

2b = a+29

2b = a+29

2(a-13) = a+29

2a-26 = a+29

a = 55

a-13 = b

55-13 = b

42 = b

Los 3/7 de la edad de a aumentados en los 3/8 de la edad de b suma

Factorización

IMALTHUS: BIZTANLERIARI BURUZKO TEORIA

1. Testu identifikatu

Ondorengo testuaren egilea Thomas Robert Malthus (Britainia Handia, 1766-1834) izan zen. Liburua Londresen 1798. Urtean argitaratu zuen. Bere garaian, liburua arrakasta handi bat izan zuen bi arrazoiengatik. Alde batetik, industria iraultza Britania Handian hasita zegoen eta, beste aldetik, Frantziako zetozen berriak iraultzari buruz kezkagarriak ziren.

• Formaren arabera, gure testua saiakera bat da, hau da, prosazko idazlana,

Malthus-ek gai jakin bati buruzko hainbat gogoeta biltzen zituen.

• Gaiaren arabera, gure testu ekonomiaren arloan kokatuko dugu.

• Hartzailearen arabera. Testu publikoa da eta egilearen desioa informazioa

Hedatzea zen

• Gertaeraren gaiaren arabera. Aurrean daukagun testua

Ondoren, ikasgela eta talde barruan curric

Ulum-osagairen bat edo beste aldatzen ditu eta nahikoa ez ba

Da, aholkulariaren, laguntza-irakaslearen, T.M.P.Aren eta beh

Arrezkoak diren H.B.Ko gainontzeko laguntza profesionalare

Kin balorazio bat egiten du. Azkenik, hau guztia nahikoa ez b

Alitz, C.E.I. Bati ekiten zaio, tutoreak eta gainontzeko profesi

Onalek egindako balorazioetatik abiatuta

Curriculumaren Egokitzapen Indibidual Esanguratsue

N edukia Ikasearen eta inplikatutako profesionalen datuak

, Esanguratsuki aldatzen diren esperientzia-eremuak edo arl

Oak ,Uneko gaitasun-maila, Hezkuntza premia berezien defi

Nizioa ,Zikloan zehar garatu beharreko helburuak eta edukia

K zehaztuko dituen curriculum egokitua ,Ebaluaziorako era

Biliko diren uneak, moduak

Definición DE Fracción IMPROPIA:

SON AQUELLAS QUE TIENEN COMO

NUMERADOR UN NUMERO MAYOR AL

DENOMINADOR.

EL NUMERADOR ES MAYOR O IGUAL AL

DENOMINADOR.

Conversión DE Fracción MIXTA A DECIMAL:

SE DIVIDE EL NUMERADOR ENTRE EL

DENOMINADOR Y EL RESULTADO SE SUMA AL

ENTERO.

¿QUIEN FUE Pitágoras?

FUE ONSIDERADO EL MAYOR Y PRIMER

Matemático PURO, CONTRIBUYO EN EL

AVANCE DE LA Matemática Helénica, LA

Geometría Y LAN Aritmética  DERIVADAS DE LAS RELACIONES Numéricas.

INTERESANDOLO POR LAS Matemáticas Y LA

Astronomía.

Tipificación de Variables

Qué es y Sentido

Qué es tipificar variables y qué sentido tiene: La tipificación permite comparar distintas variables que no tienen relación entre ellas. Con ello, obtenemos una nueva variable llamada “z”, que es el resultado de restar la media de la muestra y dividir por la desviación típica.

Propiedades de una Distribución Tipificada

Propiedades:

• La media es 0.
• La desviación típica es 1.

Se representa como N(0,1). La fórmula es: Z = (x - media) / DT.

Variables Cualitativas Nominales

Características y Cálculo

Cómo se trabaja con una variable cualitativa nominal: Sirven para diferenciar unos objetos de otros. Por lo tanto, las únicas operaciones permitidas son las relacionadas con la igualdad y la desigualdad.... Continuar leyendo "Conceptos Estadísticos Clave y Pruebas para Datos Cuantitativos" »

Operaciones con Funciones y Fracciones: Una Explicación Detallada

Operaciones con Funciones (Suma y Resta)

1. Toma las dos funciones (f y g).
2. Al lado de las funciones, coloca los números a resolver.
3. Suma o resta (dependiendo de lo que te pidan) aplicando la ley de signos.
4. Suma o resta las 'x' con las 'x' y los números sin 'x' con los que no tienen 'x'.

Operaciones con Funciones (Multiplicación y División)

1. Toma las funciones (f y g).
2. Coloca los números a resolver entre paréntesis.
3. Resuelve el primer número del primer paréntesis con el primer número del segundo paréntesis, y el primer número del primer paréntesis con el segundo número del segundo paréntesis.
4. Luego, toma el segundo número del primer paréntesis y repite el mismo proceso.

Operaciones

La estadística se divide en:

• Estadística Descriptiva: conjunto de procedimientos para organizar, describir y sintetizar datos sin que se extraigan conclusiones
• Estadística Inferencial: conjunto de procedimientos para hacer inferencias y generalizaciones respecto a una totalidad, partiendo del estudio de un número limitado de casos tomados

Conceptos útiles para describirlos estadísticamente son:

• Población: conjunto de personas, cosas u objetos con ciertas características comunes
• Elemento: es cada uno de los componentes de una población
• Variable: característica de los sujetos que la población que puede tomar cualquiera de los valores de un conjunto y que se evalúa por medio de una muestra

Variables:

• Variable Cuantitativa: es la variable que