Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Aplicaciones Fundamentales de la Derivada en el Estudio de Funciones

1. Estudio Completo de una Función a partir de su Derivada Primera

Dada la función derivada de una función f, f'(x) = 3x² - 12x + 9, realizaremos un estudio detallado de sus propiedades.

a) Determinación de Extremos Relativos e Intervalos de Monotonía

Para encontrar los extremos relativos, igualamos la primera derivada a cero:

f'(x) = 3x² - 12x + 9 = 0

Resolviendo la ecuación cuadrática, obtenemos las soluciones: x = 1 y x = 3.

Para determinar los intervalos de monotonía, evaluamos el signo de f'(x) en puntos a la izquierda y derecha de estas soluciones:

• Para x < 1 (elegimos x = 0): f'(0) = 9 > 0. Por lo tanto, f(x) es estrictamente creciente en el intervalo (-∞,

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Askatasun Ideologiko eta Erlijiosoa

a) Kontzeptua eta edukia

Askatasun ideologikoa eta erlijiosoa askatasun ezberdinak badira ere, Konstituzioak biak batera kontsideratzen ditu bere 16. artikuluan eta biei tratamendu bera ematen die zati handi batean. Konstituzionalismoaren historian askatasun erlijiosoa askatasun klasiko bat den bitartean, askatasun ideologikoa espresuki jasotzea Espainiako Konstituzioaren berrikuntza bat da.

Bi askatasun horiek bina alderdi dituzte: bata pertsona mailakoa edo gizabanakoaren barrukoa, eta bestea horretatik kanpora proiektatzen dena. Beren barne proiekzioan mugagabetzat jo badaitezke ere, beren kanpo proiekzioari dagokionez, Konstituzioak espresuki aurreikusten du zenbait murrizpenen existentzia.

Pertsona beraren... Continuar leyendo "Askatasun ideologiko eta erlijiosoa (16. art.)" »

Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial

Dominio de una Función

El dominio de una función $f(x)$ es el conjunto de todos los valores de $x$ para los cuales la función está definida.

• Si la función es un polinomio (sin fracciones ni raíces pares), el dominio es $\mathbb{R}$ (todos los números reales).
• Si la función es una fracción (función racional), el dominio se determina igualando el denominador a cero y excluyendo esos valores de $\mathbb{R}$.

Asíntotas

Las asíntotas son líneas a las que la función se acerca indefinidamente. Los polinomios NO tienen asíntotas; las funciones racionales SÍ pueden tenerlas. No hay Asíntota Vertical (A.V.) si la función es exponencial.

1. Asíntota Vertical (A.V.)

Se busca en los puntos que... Continuar leyendo "Fundamentos de Cálculo Diferencial: Dominio, Asíntotas, Derivadas y Extremos" »

Requisits segmnts:1.Diferentes.2Identificables.3Accesibles.4.De tamaño adecuado.5.Rentables.6Estavles.7Compatibles.8Defendib
Criterios:Establecer los criterios de seg.mas adecuados .Identificar las variables relevants para el estudio.Recoger la infor pertinent.Identificar ls segments utilizand las tecnicas adecuadas. Describir las caract que identifcn y diferencian a ls componts del seg.Generales:bases de clasificacn que se pueden utilizar para la division de kualkier merkad con independencia del product o serv del k se realiza la inves.Objetivos:Demograficos,Geograficos, socioeconomicos.Subjetivos:Personalidad, estilos de vida. Especificos:Objetivos:nivel de consumo, fidelidad, formas de uso, habitos de compra.Subjetivos:expectativas percepciiones.... Continuar leyendo "Jaa" »

LEY DE SENOS:
2 lados y el ángulo pouesto a uno de ellos.
2 ángulos y cualquier lado.
LEY DE COSENOS:
2 lados y el ángulo comprendido entre ellos.
32 lados.
DISTANCIA:
d²= x²+y²
d= (x₁-x₂)² + (x₂-y₂)²
TANGENTE EN EL PLANO CARTESIANO: a/b = -a/-b
A. COTERMINALES: Ánglulos en posicion normal y sus lados terminales coinciden.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS NEGATIVOS:
Sen-45º = -Sen45º
Cos-45º = Cos45º
Tan -45º = -Tan45º
Csc -45º = -Csc45º
Sec-45º = Sec45
Cot-45º = -Cot45º
f(x)=senx f(x)=cosx
Sen Cos
Sen Cos
Sen Cos
Sen Cos
Se Cos
PERIODO: Variable que multiplica a x.
AMPLITUD: Valor absoluto de la constante que multiplcia a la FT .


IDENTIDADES RECÍPROCAS:
senx = 1/cscx
cscx = 1/senx
cosx = 1/secx
secx = 1/cosx
tanx = 1/cot x
cotx = 1/tanx
IDENTIDADES... Continuar leyendo "Trigonometría" »

FUNCION:ley q asigna a cada elemnto d 1 cnjunto, 1 unico elmento d otro. DOMINIO:cnjunto formdo x tdos ls valores d la variable independiente, para los cuales existe fncion.FUNCION INVERSA:funcion inversa de f(x) es aqella funcion g(x)tal q g o f(x)=f o g(x). RECORRIDO:cnjunto d valores q toma la variable dependiente.FUNCION CONTINUA:es continua cuando su gradica se puede representar de 1 solo trozo.

Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

• El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "senos" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

• La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

Razones trigonométricas recíprocas

• La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación

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Conceptos básicos

Punto, línea y segmento

1. Punto: Es un término indefinido; no tiene partes ni dimensiones.
2. Línea: No tiene ancho; es una sucesión de puntos.
3. Segmento: Porción de recta limitada por ambos extremos.

Métodos de razonamiento

• Método inductivo: Es aquel proceso en el que se razona partiendo de lo particular para llegar a lo general. Puede cumplirse para muchos casos y luego fallar en el siguiente.
• Método deductivo: Parte de categorías o premisas generales para hacer afirmaciones sobre casos particulares (general → particular). Es una forma de razonamiento donde se infiere una conclusión a partir de una o varias premisas.
  1. Comienza con condiciones dadas (hipótesis).
  2. Se utiliza la lógica, definiciones, postulados o teoremas probados

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Introducción al Modelado de Dominios Geológicos

En la práctica, la utilización de softwares, como Vulcan o cualquier otro, es fundamental para construir los volúmenes de los Dominios Geológicos y Estacionarios.

Concepto de Anisotropía

Morris (1975) la define como: “propiedades que difieren de la dirección de medición”. Muchas variables presentan anisotropía; el desafío es encontrar, en la propiedad de interés, la continuidad de nuestro depósito.

Magnitud de la Anisotropía

• Se definen tres ejes en direcciones ortogonales.
• Implica una simplificación matemática.
• Los rangos definen un elipsoide.
• Las direcciones y los largos son definidos por el usuario.

Comúnmente se definen radios relativos a una dirección mediante la ecuación:

$$\... Continuar leyendo "Fundamentos de Modelado Geológico: Anisotropía y Procesos Estocásticos" »

Definiciones

A continuación, se presentan las definiciones de algunos conceptos clave en geometría analítica:

1. Geometría Analítica

Rama de las matemáticas que establece una conexión entre el álgebra y la geometría euclidiana.

2. Lugar Geométrico

Conjunto de puntos que comparten una característica en común.

3. Ordenada al Origen

Valor de la coordenada y en el punto donde una recta o curva interseca el eje y.

4. Pendientes de Rectas Paralelas

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

5. Pendientes de Rectas Perpendiculares

El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es igual a -1.

6. Circunferencia

Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto interior llamado centro.

7. Diámetro

Segmento de recta que une dos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica" »