Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Funciones condicionales (SI)

A continuación se presentan ejemplos de uso de la función SI y combinaciones con Y / O. Se asume que la columna B corresponde al PIB, la columna C a los productos y la columna D a las ventas de productos. Se han corregido errores de sintaxis y ortografía manteniendo el contenido original.

1. IF

Descripción: Si el PIB (B2, primer PIB) es menor o igual a 6771, dividir el PIB entre las ventas de productos; de lo contrario calcular el promedio del PIB.

=SI(B2<=6771;B2/D2;PROMEDIO($B$2:$B$12))

2. IFIF (SI anidado)

Descripción: Cuando el PIB (columna B) es menor que 4321, sumar el PIB (columna B) y las ventas de productos (columna D); de lo contrario, cuando sea menor que 6552, a las ventas de productos réstale el... Continuar leyendo "Funciones condicionales, estadísticas y financieras en Excel: ejemplos y fórmulas" »

Sea la función definida por f(x) = x2/2 si x ≤ 0 ; x3 -4x2 si 0 < x="" ≤="" 4="" ;="" 1="" -="" 4/x="" si="" x="">4

a) La función x2 /2 es una función polínómica luego es continua y derivable en todo R, en particular en x < 0.="" la="" función="" x3="" -x2="" es="" una="" función="" polínómica="" luego="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" todo="" r,="" en="" particular="" en="" 0="">< x="">< 4.="" la="" función="" 1-4/x="" es="" una="" función="" racional="" luego="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" todo="" r-="" {0},="" en="" particular="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" x=""> 0. Falta estudiar la continuidad y derivabilidad en x = 0 y x = 4. Lim de x tiende a 0 por la izquierda... Continuar leyendo "Ejercicios resueltos de funciones: continuidad, derivabilidad y optimización" »

Metròpolis i Conseqüències de l'Imperialisme

Les principals metròpolis eren: Britàniques, Franceses, Portugueses, Italianes, Alemanyes, Belgues i Americanes.

Metròpolis i Colònies Principals

• Britàniques: Egipte, Sudan, Uganda, Unió Sud-Africana, Índia, Birmània, Malàisia.
• Franceses: Àfrica Occidental, Madagascar, Gabon, Indoxina.
• Portugueses: Angola, Moçambic, Guinea, Timor.
• Italianes: Líbia, Eritrea, Somàlia.
• Alemanyes: Àfrica del Sud-oest i Central, Camerun, Togo.
• Belgues: Congo.
• Americanes: Abissínia, Libèria, Filipines.

Impacte de l'Imperialisme

L'imperialisme va tenir com a conseqüències la pèrdua d'identitat dels pobladors indígenes i va implantar els patrons de conducta, l'educació i la mentalitat dels colonitzadors.

Aculturació

Conceptos Fundamentales de Estadística

Estadística

Recolección de información y conjunto de procedimientos para hacer inferencias y transmitir un resultado.

Estadística Inferencial

Generación de modelos inferenciales y predicciones asociados a los fenómenos en cuestión. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas o pronósticos de futuras observaciones.

Descriptores Numéricos

Media y desviación estándar.

Estadística Matemática

Bases teóricas de la materia.

Cultura Estadística

Conjunto de habilidades estadísticas básicas que una persona necesita para manejar información en el día a día.

Inferencia (Experiencia)

De lo particular a lo general. Se... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas" »

Gizakiaren Sozializazioa eta Garapena

Sozializazioa ezinbestekoa da jaioberriarentzat? Bai, ezinbestekoa da. Izan ere, ume jaioberri bat babesgabeenetako bat da, eta bere alderdi biologikoaren babesgabetasuna sozializazioaren bidez orekatzen da. Jaioberri batek beharrezkoa du sozializazioa, bizirik iraun nahi badu. Sozializazioaren bitartez kultura bateko baloreak ikasten dira, eta jaioberri batentzat garrantzitsua da, lehenengo baloreak eta ezaugarriak ikasten hasten direlako; psikomotrizitatea adibidez. Jaiotzen garenean ez dakigu ezer egiten.

Homo Sapiensaren Garaipena

Zergatik Homo Sapiensa atera zen garaile Neandertalekin izandako gatazkatik? Garun-jarduerak aurrera egin ahala, Homo Sapiensak kide gehiago kudeatzen zituzten mikro-gizarteetan... Continuar leyendo "Gizakiaren Sozializazioa, Politika eta Teoria Nagusiak" »

Hipótesis de Investigación: Conceptos Fundamentales y Clasificación

Las hipótesis de investigación son proposiciones tentativas acerca de las relaciones posibles entre dos o más variables. Constituyen el núcleo del problema de investigación y son las más comúnmente utilizadas en el ámbito científico.

Características Clave de las Hipótesis de Investigación

• Usualmente se desprenden de los objetivos de investigación.
• Durante el proceso de investigación, y luego de la conformación del marco teórico, actúan como guías del proceso de indagación.
• Dado que constituyen el núcleo del trabajo de investigación, también se las conoce como hipótesis de trabajo.

Clasificación de las Hipótesis de Investigación

Hipótesis Univariadas

Aquellas... Continuar leyendo "Tipos de Hipótesis de Investigación: Conceptos Clave y Clasificación" »

Hitz eta Esamolde Gakoak

Hurrengo zerrendan, hitz eta esamolde batzuen sinonimoak edo azalpen laburrak aurkituko dituzu:

Estali

Bildu

Antzina

Aspaldi

Trebatu

Abildu

Argi

Garbi

Itzel

Izugarri

Igarri

Asmatu

Zorizko

Ausazko

Uzta

Elkartu

Motel

Geldo

Bizi

Alai

Ustegabean

Ezustean

Bete

Burutu

Irla

Uharte

Aurkako

Kontrako

Janari

Elikagai

Sarritan

Ainbatetan

Ohol

Taula

Nabarmendu

Azpimarratu

Jarduera

Ekintza

Zeharkatu

Igaro, Gurutzatu

Gaurko egunez

Gaur gaurkoz

Baldintza

Ondorio

Hildako

Zendu

Konturatu

Jabetu

Boteretsu

Ahaltsu

Sortu

Asmatu

Gozo

Ezti

Saio

Emankizun

Egokitu

Atxiki

Aise

Erraz

Herensuge

Dragoi

Ikusi

Behatu

Heldu

Iritsi

Senide

Ahaide

Ikerketa Zientifikoak eta Iritzi Sozialak

• Uharteetan bizi diren animalia askok tamaina txikia izaten dute ahaide kontinentalen aldean.
• Batzuetan, animaliak iritsi eta gero, nanismoa

Matemáticas Financieras

Valor Final (VF) de Rentas

• Aportaciones prepagables (al inicio de cada plazo): S¨n|i = [((1+i)n - 1) / i] * (1+i)
• Aportaciones pospagables (al final de cada plazo): Sn|i = ((1+i)n - 1) / i

Valor Actual (VA) de Rentas

• Aportaciones prepagables: A¨n|i = [(1 - (1+i)-n) / i] * (1+i)
• Aportaciones pospagables: An|i = (1 - (1+i)-n) / i

Capitalización

• Capitalización Simple (operaciones < 1 año): C * (1 + i * t)
• Capitalización Compuesta (operaciones > 1 año): C * (1+i)t

Tipos de Interés

• De interés nominal (j_m) a efectivo (i_m): im = jm / m
• Conversión de tantos equivalentes (de k a m): im = (1 + ik)m/k - 1
• De interés anual (i) a efectivo (i_m): im = (1 + i)1/m - 1

Cálculo de Varias Variables

Continuidad de Funciones

Para estudiar... Continuar leyendo "Formulario Avanzado de Cálculo y Matemáticas Financieras" »

Conceptos Fundamentales de Logaritmos

Si $a > 0$ y $a \neq 1$, se llama logaritmo en base $a$ de $P$, y se designa $\log_a P$, al exponente al que hay que elevar la base $a$ para obtener $P$.

$$\log_a P = x \Leftrightarrow a^x = P$$

Propiedades Esenciales de los Logaritmos

1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos. Si $P \neq Q$, entonces $\log_a P \neq \log_a Q$. Si $a > 1$ y $P < Q$, entonces $\log_a P < \log_a Q$.
2. El logaritmo de la base es 1: $\log_a a = 1$, porque $a^1 = a$.
3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base: $\log_a 1 = 0$, porque $a^0 = 1$.
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: $\log_a (P \cdot Q) = \log_a P + \log_a Q$.
5. El logaritmo de un cociente es igual al

1.  Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se separa dv y u, se deriva u y se integra dv  
6. Sx²Lnxdx
7. Trigonométricas
8. 
9. Seno, coseno, tangente 

10. 

1. Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se separa dv y u, se deriva u y se integra dv 
6. Sx³cosxdx
7. Trigonométricas
8. 
9. Seno, coseno, tangente 

1. Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se