Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Askatasun Ideologiko eta Erlijiosoa

a) Kontzeptua eta edukia

Askatasun ideologikoa eta erlijiosoa askatasun ezberdinak badira ere, Konstituzioak biak batera kontsideratzen ditu bere 16. artikuluan eta biei tratamendu bera ematen die zati handi batean. Konstituzionalismoaren historian askatasun erlijiosoa askatasun klasiko bat den bitartean, askatasun ideologikoa espresuki jasotzea Espainiako Konstituzioaren berrikuntza bat da.

Bi askatasun horiek bina alderdi dituzte: bata pertsona mailakoa edo gizabanakoaren barrukoa, eta bestea horretatik kanpora proiektatzen dena. Beren barne proiekzioan mugagabetzat jo badaitezke ere, beren kanpo proiekzioari dagokionez, Konstituzioak espresuki aurreikusten du zenbait murrizpenen existentzia.

Pertsona beraren... Continuar leyendo "Askatasun ideologiko eta erlijiosoa (16. art.)" »

Posición relativa se cruza o no? Porque (determinante)

Distancia de una recta a un plano: d(π, P)= Ax + By + Cz + D /

Distancia entre dos planos ( ): De uno de ellos se saca un punto ( ), y del segundo se halla la distancia con respecto al punto, sustituyendo el punto en la fórmula del plano 2 y aplicando la fórmula de la distancia.

Distancia de un punto (P) a una recta (r): !V X AP! / !u!

Distancia entre dos rectas (r, s): Paralela !V X AP! / (u) SE cruzan !AB,V,U! / !u X v! Distancia plano ( ) recta r: Se halla en punto P de la recta. d( )= , donde A, B, C, D son los puntos del plano, y x, y, z son los puntos hallados de la recta. Sustituir en la fórmula.

Área paralelogramo [V x B/    

Área triángulo 1/2·(AB x AC) 

Plano que contiene... Continuar leyendo "Fórmulas y conceptos de geometría analítica" »

Requisits segmnts:1.Diferentes.2Identificables.3Accesibles.4.De tamaño adecuado.5.Rentables.6Estavles.7Compatibles.8Defendib
Criterios:Establecer los criterios de seg.mas adecuados .Identificar las variables relevants para el estudio.Recoger la infor pertinent.Identificar ls segments utilizand las tecnicas adecuadas. Describir las caract que identifcn y diferencian a ls componts del seg.Generales:bases de clasificacn que se pueden utilizar para la division de kualkier merkad con independencia del product o serv del k se realiza la inves.Objetivos:Demograficos,Geograficos, socioeconomicos.Subjetivos:Personalidad, estilos de vida. Especificos:Objetivos:nivel de consumo, fidelidad, formas de uso, habitos de compra.Subjetivos:expectativas percepciiones.... Continuar leyendo "Jaa" »

LEY DE SENOS:
2 lados y el ángulo pouesto a uno de ellos.
2 ángulos y cualquier lado.
LEY DE COSENOS:
2 lados y el ángulo comprendido entre ellos.
32 lados.
DISTANCIA:
d²= x²+y²
d= (x₁-x₂)² + (x₂-y₂)²
TANGENTE EN EL PLANO CARTESIANO: a/b = -a/-b
A. COTERMINALES: Ánglulos en posicion normal y sus lados terminales coinciden.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS NEGATIVOS:
Sen-45º = -Sen45º
Cos-45º = Cos45º
Tan -45º = -Tan45º
Csc -45º = -Csc45º
Sec-45º = Sec45
Cot-45º = -Cot45º
f(x)=senx f(x)=cosx
Sen Cos
Sen Cos
Sen Cos
Sen Cos
Se Cos
PERIODO: Variable que multiplica a x.
AMPLITUD: Valor absoluto de la constante que multiplcia a la FT .


IDENTIDADES RECÍPROCAS:
senx = 1/cscx
cscx = 1/senx
cosx = 1/secx
secx = 1/cosx
tanx = 1/cot x
cotx = 1/tanx
IDENTIDADES... Continuar leyendo "Trigonometría" »

FUNCION:ley q asigna a cada elemnto d 1 cnjunto, 1 unico elmento d otro. DOMINIO:cnjunto formdo x tdos ls valores d la variable independiente, para los cuales existe fncion.FUNCION INVERSA:funcion inversa de f(x) es aqella funcion g(x)tal q g o f(x)=f o g(x). RECORRIDO:cnjunto d valores q toma la variable dependiente.FUNCION CONTINUA:es continua cuando su gradica se puede representar de 1 solo trozo.

Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

• El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "senos" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

• La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

Razones trigonométricas recíprocas

• La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación

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Conceptos básicos de geometría

1. PUNTO: Es un término indefinido, no tiene partes ni dimensiones.
2. LÍNEA: No tiene ancho, es una sucesión de puntos.
3. SEGMENTO: Porción de recta limitada por ambos sentidos.

• Método inductivo: Es aquel proceso en el que se razona partiendo de lo particular para llegar a lo general. Puede cumplirse para miles de casos y luego fallar en el siguiente.
• Método deductivo: Parte de categorías para hacer afirmaciones sobre casos particulares, general-particular. Forma de razonamiento donde se infiere una conclusión a partir de una o varias premisas. 1. Empieza con condiciones dadas (hipótesis) 2. Uso de lógica, definiciones, postulados o teoremas probados para justificar una serie de proposiciones o pasos que den el

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Definiciones

A continuación, se presentan las definiciones de algunos conceptos clave en geometría analítica:

1. Geometría Analítica

Rama de las matemáticas que establece una conexión entre el álgebra y la geometría euclidiana.

2. Lugar Geométrico

Conjunto de puntos que comparten una característica en común.

3. Ordenada al Origen

Valor de la coordenada y en el punto donde una recta o curva interseca el eje y.

4. Pendientes de Rectas Paralelas

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

5. Pendientes de Rectas Perpendiculares

El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es igual a -1.

6. Circunferencia

Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto interior llamado centro.

7. Diámetro

Segmento de recta que une dos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica" »

El Método Experimental: Etapas Esenciales para la Investigación Científica

El método experimental es la base de la investigación científica, permitiendo a los investigadores comprender y explicar los fenómenos naturales. A continuación, se detallan las fases clave de este riguroso proceso:

1. 1. Observación

   El punto de partida son siempre los hechos o fenómenos físicos que la ciencia pretende explicar. Se parte, pues, de la observación: la caída libre, el movimiento de los astros, la temperatura, la presión de un gas, entre otros.

2. 2. Formulación de Hipótesis

   Los hechos en sí mismos no dicen nada. Ocurre, por ejemplo, que al aumentar la presión de un gas sucede otra cosa, pero no se sabe cómo relacionar entre sí los diversos factores

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Conceptos Clave de Matemáticas Aplicadas a la Economía

Optimización y Cálculo de Beneficios

• Extremos Relativos: P'(x) = 0. Los valores resultantes se sustituyen en P''(x). Si el resultado es negativo, es un máximo; si es positivo, es un mínimo.
• Extremos Absolutos: Sustituimos los valores de x en la función P(x) que han resultado de P'(x) = 0 y de algún punto.
• Unidades para el Máximo Beneficio: B(q) = p*q - C(x). Luego, B'(x) = 0.
• Precio por Unidad: Sustituimos el resultado anterior en p(x).
• Importe Máximo Beneficio: En B(q), sustituimos el valor del máximo beneficio.

Análisis de la Demanda y Costos

• % Demanda: E(p) * (% de cambio de precio).
• Mínimo de Unidades: Cp = C(x) / x. Después, Cp'(x) = 0 y para comprobar, C''(x) = 0. Sustituimos

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