Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Este documento presenta una colección de ejercicios resueltos de derivación, aplicando las reglas fundamentales del cálculo diferencial. Cada problema ilustra la aplicación de una o varias reglas de derivación, como la regla del cociente, la regla del producto, la regla de la cadena y la regla de la potencia, con sus respectivas soluciones paso a paso.

Regla del Cociente

La regla del cociente se utiliza para derivar funciones que son el cociente de dos funciones diferenciables. Si f(x) = u(x)/v(x), entonces su derivada es:

  d   u   v du/dx − u dv/dx
  — ( — ) = —————————
  dx  v         v²

Problema 1: Derivada de una Función Racional

  d   c²+x²
  — (—————)
  dx  −c²+x²

Aplicando la regla del... Continuar leyendo "Dominando las Derivadas: Ejercicios Resueltos de Cálculo Diferencial" »

   1. El problema filósòfic que planteja el text és la naturalesa de l'home.
L'autor dona la resposta que l'home és un ésser que té la capacitat de guiar la seva vida i que la seva naturalesa no està fixada per la naturalesa, sinó que esdevé una tasca per a ell. L'home té un comportament en relació amb ell mateix, així com un comportament en relació amb el món, i aquest coneixement té una història que es compta per segles.

Sin inhiidor: con inhibidor:

A: 0,0073 A=0,011

B: 0,060 B=0,256

Y=mx+b Y=mx+b

Y=0,060+0,0073 Y=0,256+0,011

Vmax= 1/A = 1/0,0073 = 136,98 Vmax= 1/A = 1/0,011 = 90,0

Vmax= 0.007 Vmax= 0,011

Km= (0,060)*(136,9) km= (0,256)*(90,9)

SI= 8,21 CI=23,27

-1/km= -0,12 -1/km=-0,042

(No competitivo)

Vmax= 1/A = 66,66

Km= -0,07=km/66,6

Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial

Definición de Elasticidad de una Función

Consideremos una función $f: A \to \mathbb{R}$ derivable y no nula en un punto interior $x_0 \in A$. Se define la elasticidad de $f$ en el punto $x_0$ como la expresión:

$e_f(x_0) = \left( \frac{x_0}{f(x_0)} \right) \cdot f'(x_0)$

Teoremas Clave en Derivabilidad

Teorema de Rolle

Sea $f(x)$ una función que satisface las siguientes hipótesis:

1. $f(x)$ es continua en el intervalo cerrado $[a,b]$.
2. $f(x)$ es derivable en el intervalo abierto $(a,b)$.
3. $f(a) = f(b)$.

Entonces, existe al menos un número $c \in (a,b)$ tal que $f'(c) = 0$.

Demostración del Teorema de Rolle (Casos)

Caso 1: La función es constante

Si $f(x) = \text{cte}$, entonces $f'(x)=0$ para todo $x... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales del Cálculo Diferencial: Elasticidad, Teoremas y Extremos de Funciones" »

Álgebra

Fracciones Algebraicas

Operaciones con polinomios

Sumar los siguientes polinomios

R

Para obtener x – 5 ¿Qué expresión debe restarse de x³ -4x² + 8?

R

¿Qué número debe sumarse a x + 4y, para obtener 3x -4y?

R 2x - 8y

Reducir la siguiente expresión

R

Cuál será el consciente de dividir:

Simplificar:

-{ -[- (a + b –c)]} – {+[- (c –a +b)]} + [ - { -a + (-b)}]

R -a +b +2c

Multiplicar

Ecuaciones de primer grado:

Ecuaciones simultaneas de Primer Grado

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones

PRODUCTOS NOTABLES

FACTORIZACION

Determinar el factor FALTANTE

Ecuaciones de 2⁰ grado

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Dividir el número 106 en... Continuar leyendo "Álgebra: Guía completa con ejercicios resueltos" »

Ejercicios Resueltos de Álgebra

Conceptos Básicos

Exponentes y Potencias

A) Los exponentes se multiplican para elevar una potencia a otra potencia.

Ecuaciones

C) Igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas para determinados valores de la incógnita.

D) Ecuación.

Tipos de Números

C) N Z Q R

C) 25, 4, 3.12, 2.1825, 1.4444, -2, -5

Operaciones Algebraicas

B) 3a - 6b + 2c + 3d

A) x² - 1

B) Coeficiente = -4. Representa el número de veces que intervienen como sumando.

A) [Q1]: (a+b)²

[Q2]: 2a + 3a

B) Tres factores: 3x, x + 3, x + 3

B) (x² + y²) (x + y)(x - y)

C) -8x + 5y + 7

A) V, V, V

A) [1], [3], [4]

A) a = b => b = a

B) Hallar dos números cuya suma sea 24 y su diferencia sea 6.

A) 3x = 300 => x = 100 pesos.

B) 5/8 de hora.

B) 0, 1, 2, 3, 4,

Variaciones:

Son las diferentes agrupaciones que se pueden formar con los elementos de un conjunto cualquiera, tomados de 'm' en 'n'.

Combinaciones:

Son todas las agrupaciones que se pueden formar con los 'm' en 'n' (m>n) de modo que 2 grupos difieran en algún elemento, mas no en el orden de colocación.

Permutaciones:

Son las distintas agrupaciones que se pueden formar con los 'm' de un conjunto, entrando todos en cada agrupación de modo que los grupos difieren por el orden de colocación.

Inecuación:

Las inecuaciones son desigualdades de expresiones algebraicas en las que hay, al menos una variable cuyo valor numérico desconocemos y al que llamamos incógnita.

Inecuaciones cuadráticas:

Son todas las expresiones de la forma

Matriz Fila:

Una matriz... Continuar leyendo "Conceptos Matemáticos Básicos" »

Aplicaciones Fundamentales de la Derivada en el Estudio de Funciones

1. Estudio Completo de una Función a partir de su Derivada Primera

Dada la función derivada de una función f, f'(x) = 3x² - 12x + 9, realizaremos un estudio detallado de sus propiedades.

a) Determinación de Extremos Relativos e Intervalos de Monotonía

Para encontrar los extremos relativos, igualamos la primera derivada a cero:

f'(x) = 3x² - 12x + 9 = 0

Resolviendo la ecuación cuadrática, obtenemos las soluciones: x = 1 y x = 3.

Para determinar los intervalos de monotonía, evaluamos el signo de f'(x) en puntos a la izquierda y derecha de estas soluciones:

• Para x < 1 (elegimos x = 0): f'(0) = 9 > 0. Por lo tanto, f(x) es estrictamente creciente en el intervalo (-∞,