Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Identifikazio Fiskal Kodea

Aktibitate ekonomikoren bat gauzatzen duten elkarte guztiek  egoitza soziala Foru Ogasunean zentsatu behar dute. Horretarako lehenengo pausoa Identifikazio Fiskal Kodea lortzea da.

1. JARDUERA EKONOMIKOEN GAINEKO ZERGA

Jarduera Ekonomikoen Gaineko Zerga

Jarduera bat egiteagatik ordaindu behar den zerga da eta kalkulatzeko, enpresen fakturazioa, langile kopurua eta argindar potentzia hartzen dira nagusiki kontutan.

Urte batetik bestera aldaketak izan daitezke eta horien berri Foru Ogasunari eman behar zaio. 

2. ONDASUN HIGIEZINEN GAINEKO ZERGA

Ondasun Higiezinen Gaineko Zerga

Ondasun Higiezinen gaineko
Zerga (OHZ), "kontribuzio" edo "katastro" izenez ezagutzen da. Zerga hau zuzeneko, erreal, objektibo eta aldizkakoa da. Grabatzen

Quantificadors

: paraules que indiquen la quantitat d’objectes comptables o de matèria no comptable, o bé el grau d’una activitat, d’una propietat o d’una manera d’actuar. Sintàcticament, poden ser especificadors d’un nom, pronoms, adverbis o noms. Segons la manera d’expressar la quantitat o el grau, es classifiquen en:

Numerals

Expressen la quantitat, l’ordre o la part de manera exacta.

Cardinals

Quantitat de manera exacta.

Ordinals

Ordre o situació.
Partitius (o fraccionaris): una part d’un conjunt i les hores.

Col·lectius

Conjunts.

Multiplicatius

Nombre de vegades.

Quantitatius

Expressen una quantitat de manera vaga, general o imprecisa. Poden ser variables o invariables.

Exclamatius

Que quant i quin (invariable), quant/quanta/... Continuar leyendo "Nocturn a quatre mans" »

1. Las Funciones y su Estudio

El dominio de una función son los valores que puede tomar la variable independiente, generalmente representada por 'x'.

Restricciones del Dominio

El dominio de una función puede estar restringido por:

• El contexto real del que se ha extraído la función.
• La imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de 'x' (por ejemplo, un denominador que se anula en una fracción algebraica o un número negativo dentro de una raíz cuadrada).
• La voluntad de quien propone la función.

2. Funciones Lineales e Interpolación

2.1 Funciones Lineales

Las funciones lineales se describen con la ecuación y = mx + n, donde:

• m es la pendiente.
• n es la ordenada en el origen, el punto donde la línea corta el eje 'y'.

Para hallar... Continuar leyendo "Estudio Completo de Funciones: Lineales, Cuadráticas e Interpolación" »

Interpolación cuadrática:

Si se dan tres valores de una función, para calcular otros valores se utiliza la “función de interpolación cuadrática, que se calcula sustituyendo los valores en la expresión general de y = ax2 + bx + c. Entonces aparecerá un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas, que se resuelve con el método de Gauss.

Método de Gauss:

Transformar un sistema lineal en un sistema escalonado, que es el que cumple que cada ecuación tiene al menos una incógnita menos que la otra.

Para llegar a un sistema escalonado, se van sumando o restando las diferentes ecuaciones (en ocasiones multiplicándolas por números), de forma que vayan desapareciendo las incógnitas innecesarias, hasta llegar a un sistema escalonado... Continuar leyendo "Métodos de resolución de sistemas y funciones matemáticas" »

NÚMEROS REALES (R)

Racionales Q: Enteros (Z)-> Naturales (N), negativos y el cero

                      Fraccionales-> Fracciones propias e impropias

Irracionales (i)-> R. Racionales algebráicos e I. Irracionales trascendentales

Axiomas-> Idea tan clara que nadie lo discute ni necesita demostración.  

Teorema-> Proposición matemática demostrable a partir de axiomas o de proposiciones ya demostradas. 

Corolario->

Razonamiento, juicio o hecho que es consecuencia lógica de lo demostrado o sucedido anteriormente. 

LEYES DE LOS EXPONENTES

Conjunto de reglas establecidas para resolver operaciones matemáticas con potencias

Potencia: Operación matemática entre 2 términos denominados base y exponente.

Potencia con exponente

Garatzen ari diren herrialde gehienak. Europako potentzien koloniak izan ziren.

- Haien ekonomiak atzeratuta zeuden. Europako potentziek lehengaiak eta langile merkeak soilik bilatzen zituzten kolonietan; Industriak falta ziren, eta biztanleriak ez zituen oinarrizko zerbitzuak.

- Halaber, estatu berriek garapenerako oztopo ziren arazo politiko larri batzuei aurre egin behar izan zieten. Ustelkeria orokorra, ezegonkortasun politiko handia horren ondorioz, sortu ziren gerra zibilak eta gatazka armatuak.

Desfase Teknologikoa

Ondorioak teknologia propiorik ez izatea ez berdintasunak geroz eta handiagoak dira.

Teknologia propiorik ez izateak. Haien ekoizpenaren zati bat zaharkitua da; hortaz, esportazioak murrizten dira, eta, horeen ondorioz, diru-sarrerak.... Continuar leyendo "Ondare Koloniaren Garrantzia" »

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

• Son las que tienen la ecuación y=k/x.
• Sus gráficas son hipérbolas, Su dominio de definición es (-∞,0) U (0,+∞)
• Cada hipérbola se ciñe a un par de rectas llamadas asíntotas.
• También son hipérbolas las funciones y=ax+b/cx+d

FUNCIONES RAÍZ

• Las funciones de ecuación y=k distinta de 0
• Se representan mediante parábolas con el eje paralelo al eje X.  
• 
  

FUNCIONES DEFINIDAS “A TROZOS”

• La expresión analítica de las siguientes funciones son muy peculiares:  
• Requieren varias fórmulas, cada una rige el comportamiento de la función en un cierto tramo.
• Su representación gráfica es fácil si sabemos representar cada uno de los tramos y se presta atención en los puntos de empalme.
• Cuando nos piden que

Estudiante

Para estimar la proporción de estudiantes a nivel nacional que tienen licenciatura en administración de empresas o contaduría, podemos utilizar un intervalo de confianza.

Intervalo de confianza

El intervalo de confianza para la proporción poblacional está dado por:

p ± z*(sqrt(p*(1-p)/n))

Donde p es la proporción muestral, z es el valor crítico correspondiente al nivel de confianza y n es el tamaño de la muestra.

En este caso, la proporción muestral es 54/250 = 0.216 y el tamaño de la muestra es 250. Para encontrar el valor crítico z correspondiente al nivel de confianza del 92%, podemos utilizar la tabla de valores de la distribución normal estándar o una calculadora estadística. En ambos casos, encontramos que z = 1.75.... Continuar leyendo "Estimación de proporciones y pruebas de hipótesis" »