Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Cálculos matemáticos

-Cualquier cantidad....  x/0 = ∞0/x = 0x/x = 1

Restas

-6-3=-9         ||         -5-(-3)= -2         ||          4-12= -8

-3-6= -9        ||          8-(-2)= +10       ||          6-4= +2  

-5-(3)= -8

Sumas

-6+3=-3         ||        +5-(-3)= +8      ||         -5+(3)= -2 

+3-6= -3        ||         5+7= +12

Ecuación

Igualdad entre 2 expresiones que contiene 1 o + variables.

Gráfica de funciones

-Cuando la gráfica corta al eje x     y= 0

-Cuando la gráfica corta al eje y     x= 0

↠Si en una gráfica de funciones un resultado en   y= ∞ en vez de tomar números enteros para x (como normalmente se hace, se toman núms cercanos al de x con el que fue =∞... Continuar leyendo "Conceptos matemáticos" »

Trigonometría

Teoría sen

Teoría cosen

Sin (izq arriba) todos (der arriba)  ta(iz abajo) cos(der abajo)

Estadística Descriptiva

Población: conjunto de individuos u objetos (elementos) en el que cada uno presenta características determinadas, observables y medibles.

Muestra: es un subconjunto aleatorio de la población. El número de elementos que lo conforman se denomina tamaño de la muestra.

Variable estadística: corresponde a la característica medible y observable que se asocia a los elementos de una muestra o población. Para representar una variable estadística se utilizan símbolos como x, y, z, D, T.

Variables estadísticas se pueden clasificar como: Cuantitativas Discretas(Número de hijos) Continuas (Tiempo) Cualitativas Nominal(... Continuar leyendo "Trigonometría y Estadística Descriptiva: Conceptos y Métodos" »

Sea la función definida por f(x) = x2/2 si x ≤ 0 ; x3 -4x2 si 0 < x="" ≤="" 4="" ;="" 1="" -="" 4/x="" si="" x="">4

a) La función x2 /2 es una función polínómica luego es continua y derivable en todo R, en particular en x < 0.="" la="" función="" x3="" -x2="" es="" una="" función="" polínómica="" luego="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" todo="" r,="" en="" particular="" en="" 0="">< x="">< 4.="" la="" función="" 1-4/x="" es="" una="" función="" racional="" luego="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" todo="" r-="" {0},="" en="" particular="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" x=""> 0. Falta estudiar la continuidad y derivabilidad en x = 0 y x = 4. Lim de x tiende a 0 por la izquierda... Continuar leyendo "Ejercicios resueltos de funciones: continuidad, derivabilidad y optimización" »

¿Qué es una proporcionalidad directa?

R= Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama razón de proporcionalidad directa.

¿Qué es una ecuación algebraica y una ecuación matemática?

R= Ecuación Algebraica: Una ecuación es la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que nos permitirá descubrir el valor desconocido o incógnita de un problema.

Ecuación Matemática: En matemática se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones algebraicas,... Continuar leyendo "Conceptos Matemáticos" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Estadística

Recolección de información y conjunto de procedimientos para hacer inferencias y transmitir un resultado.

Estadística Inferencial

Generación de modelos inferenciales y predicciones asociados a los fenómenos en cuestión. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas o pronósticos de futuras observaciones.

Descriptores Numéricos

Media y desviación estándar.

Estadística Matemática

Bases teóricas de la materia.

Cultura Estadística

Conjunto de habilidades estadísticas básicas que una persona necesita para manejar información en el día a día.

Inferencia (Experiencia)

De lo particular a lo general. Se... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas" »

Hipótesis de Investigación: Conceptos Fundamentales y Clasificación

Las hipótesis de investigación son proposiciones tentativas acerca de las relaciones posibles entre dos o más variables. Constituyen el núcleo del problema de investigación y son las más comúnmente utilizadas en el ámbito científico.

Características Clave de las Hipótesis de Investigación

• Usualmente se desprenden de los objetivos de investigación.
• Durante el proceso de investigación, y luego de la conformación del marco teórico, actúan como guías del proceso de indagación.
• Dado que constituyen el núcleo del trabajo de investigación, también se las conoce como hipótesis de trabajo.

Clasificación de las Hipótesis de Investigación

Hipótesis Univariadas

Aquellas... Continuar leyendo "Tipos de Hipótesis de Investigación: Conceptos Clave y Clasificación" »

2.Bellum:

Lehen Mundu gerraren faseak

:

kasu Nagusia(armamentu modernoa; teknologia berriak, tankeak, egazkinak... Gaza erabiltzen da lehen aldiz.)

1º FASEA (MUGIMENDU GERRA: 1914)

-Alemaniak Bi fronte ditu. Bere estrategia:

Schlieffen Plana

.

1-Mendebaldeko Frontea erasotzea erabakitzen du, Paris azkar konkistatzeko

2-Ondoren, ekialdeko frontean Borrokatuko du, Errusian, alegia

-Alemaniak Frantzia Belgikatik (herrialde neutrala) erasotzea erabakitzen du, Helmuga naturalean dagoen Maginot Linea fortifikatua Ekiditzeko. Hala ere, ez dute lortuko Paris hartzea.

2. FASEA (PASIOEN GERRA 1914-1917)

-Mugimendu-gerra Eten egiten da. Ondorioz, fronteak Egonkortzen dira eta Defentsa-gerran bihurtzen da borroka:

1.Mendebaldeko Frontea 800km-ko harresi fortifikatua

1.  Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se separa dv y u, se deriva u y se integra dv  
6. Sx²Lnxdx
7. Trigonométricas
8. 
9. Seno, coseno, tangente 

10. 

1. Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se separa dv y u, se deriva u y se integra dv 
6. Sx³cosxdx
7. Trigonométricas
8. 
9. Seno, coseno, tangente 

1. Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se

Conceptos Fundamentales de Estadística

Definiciones Clave en Estadística

Estadística: Es la disciplina que estudia los métodos científicos para la recolección, organización, presentación, análisis e interpretación de datos, con el fin de sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en dicho análisis.

Estadística Descriptiva: Se encarga de describir, resumir y analizar las características principales de un conjunto de datos, obteniendo conclusiones sobre las propiedades de dicho conjunto y sus relaciones.

Estadística Inductiva (o Inferencial): Permite inferir o generalizar las características de una población a partir de los resultados obtenidos del análisis de una muestra representativa de la misma.

Población: