Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

4DESCRIPTIVA

Propiedades de la media aritmética:

• Es una realización empírica de la esperanza matemática
• Involucra todos los valores de la variable
• Unicidad de la media
• Ponderación de grupos o media ponderada.
• Desvíos respecto de la media
• Translatividad del promedio
• La suma de desvíos cuadrados respecto a la media aritmética representa un mínimo absoluto
• Linealidad de la media aritmética.
• Aditividad de la media aritmética.
• Representatividad de la media aritmética (no valores extremos, no variabilidad entre los datos, no intervalos abiertos, hay variables cuya unidad de medición justifican el uso de otro tipo de promedios.

Propiedades de la Varianza

• No negatividad. La varianza será siempre un valor no negativo. Sólo será cero si todos los

Población

conjunto de individuos sobre os q se estudian una o varias carasteristicas

Muestra

subconjunto de elemento de la poblacion

Inferencia estadistica

: conunto de metodos q nos permiten tomar decisiones u obtener conclusiones sobre la poblacion total utilizando la informacion contenida de una muestra de esa poblacion

Inferencia para métrica

se conoce la distribucion de probabilidad de la poblacion estudiada salvo un numero finito de parametros y su objetivo es estimar el valor de dichos parametros, dar un intervalo donde puuedan tomar valores o contrastar alguna afirmacion psbre los parametros desconocidos. se divide en

• Estimación puntual: el obketivo es calcular un valor aproximado de un parametro de la  poblacion
• Intervalo de confianza:

Factoring

1-Una empresa entrega a una sociedad de Factoring una factura de 20.000 € más Iva del 21% con fecha de cobro dentro de 150 días para su cobro anticipado. La sociedad cobra una comisión del 0.25% con un mínimo de 8 euros y un interés anual del 9%. Calcular el efectivo que recibirá la empresa, así como el TAE.

d= 9%               n=150       

D=  =  = 907.5   

G = N* C%= (20.000*1.21)*0.25%= 60.5

Ec = N – D – G = (20.000*1,21) – 907.5 – 60.5= 23.232€

E_TAE = Ec + Com. Mínima = 23.232 + 8 = 23.240 euros

N = E_TAE è 24.200 = 23.240 i_tae = -1 = 0.1035= 10.35%

Suma

Como trabajo previo a la introducción del algoritmo de la suma, hay que haber trabajado:

• Cómo se cuentan los objetos
• Materiales: ábaco, bloques multibásicos, regletas Cuisenaire…

Proceso:

• Representar los sumandos
• Juntar
• Reagrupar (siguiendo las reglas del SND)
• Contar cada posición, escribir resultado.

• Estructura del SND (Sistema Numérico Decimal)
• Propiedades conmutativa y asociativa
• Combinaciones básicas: tablas de sumar.

Resta

Algoritmo de la Resta:

• Se escribe el minuendo y debajo el sustraendo de manera que las unidades de un mismo orden de los dos números queden situadas en la misma columna.
• Se traza una raya horizontal debajo del sustraendo.
• En la columna de la derecha:
  • Si la cifra del minuendo es mayor o igual que la del sustraendo, se restan

Programación no lineal (sin restricciones)

1. Calculamos las derivadas parciales fx y fy
2. Obtenemos los puntos críticos: igualamos las derivadas parciales a 0 y sustituimos los valores de x e y en la otra derivada para obtener otro punto crítico
3. Calculamos el determinante de la matriz Hessiana H(x,y) = fxx fxy abajo fyx fyy y calculamos su determinante. Si el determinante es menor que 0, es un punto silla. Si es mayor que 0, calculamos las derivadas parciales fxx y si es mayor que 0 es un máximo relativo y si es menor que 0 es un mínimo relativo. Si es igual a 0, no hay información
4. Hemos hallado 2 puntos de inflexión (cuando la solución de sustituir en la derivada parcial es igual a 0) y un máximo/mínimo relativo que es el punto cuyo valor

Utopia eta Distopia: Definizioa eta Historia

Utopiak aurkeztu diren gizarte perfektu edo idealak dira, batzuetan gauzagarriak diruditenak, eta, oro har, munduaren kritika bat adierazteko erabili izan direnak. Distopiak, berriz, utopiaren kontrakoak dira, hau da, utopia negatiboki ikusita daudenak. Utopia eta distopia kontrako terminoak dira, eta haien artean errealitatea dago; errealitate hori hoberantz joanez gero, utopiara hurbildu daiteke, edo okerrerantz badoa, distopiara. Horrela islatzen da “Jardin de las delicias” margolanean: erdian errealitatea aurkitzen da, eta alboetan utopia eta distopia, hau da, errealitatea hoberantz edo okerrerantz joanda. Utopia eta distopiaren artean nahasmena sortu da beti, utopiek elementu distopikoak... Continuar leyendo "Utopia eta Distopia: Kontzeptuak eta Adibideak" »

Funciones Matemáticas: Una Introducción

Una función es una relación entre dos variables. La primera es la variable independiente, que denominamos 'x', y la segunda es la variable dependiente, 'y'. Se cumple cuando a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Formas de Representar una Función

1. Forma de tabla: Se colocan los valores de la variable 'x' en una fila o columna de una tabla y los valores correspondientes de 'y' en la contigua.
2. Forma gráfica: Se representa la función en ejes cartesianos.
3. Forma analítica: Se relacionan las variables mediante una fórmula.

Dominio e Imagen de una Función

Dominio: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente 'x'.

Imagen: Es... Continuar leyendo "Entendiendo Funciones Matemáticas: Dominio, Tipos y Representación" »

1. Dados los vectores u:(0,1,1) v(1,0,1) w(2,3,m)

2. Dado el punto A(5,2,8) y el plano &:2x-y+3z=

Vectors

Modul: . Vectors equipolents: aquells que tenen les mateixes components cartesianes; AB (2, -5) i CD (2, -5). Polar a components cartesianes :

Vector unitari: . Producte escalar: . Vectors perpendiculars: Canviar el signe d'un dels vectors; .

Rectes

Equació vectorial: . Equacions paramètriques: . Equació contínua de la recta: . Equació general: Vector director de la recta és (-b,a). Equació explícita: , on m (pendent) i n (ordenada). Equació canònica: . Determinació de rectes: . Paral·lelisme: 1r pas- obtenir vector o pendent de la recta origen. 2n pas- obligar a la nova equació a que passi pel nou punt. Distàncies: entre dos punts, buscar vector i fer el mòdul. Entre 1 punt i 1 recta: .

Circumferències

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