Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Estadística: Conceptos Fundamentales y Aplicaciones

La estadística es una ciencia que comprende un conjunto de procedimientos para la recolección, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, así como para hacer inferencias a partir de ellos.

División de la Estadística

• Descriptiva: Se enfoca en procedimientos relacionados con la obtención, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, sin intentar inferir nada más allá de ellos.
• Inferencial: Utiliza procedimientos que permiten hacer afirmaciones sobre una población completa basándose en la información obtenida de una muestra.

Conceptos Clave

• Población: Conjunto de personas, objetos o elementos intangibles que poseen características comunes.

Cardinalidad

es la que indica el número o la cantidad de elementos su símbolo es “N” Cardinalidad.

Conjunto vacío

Un conjunto vacío es el que no tiene elementos y se derrota o se escribe por llaves vacías

Conjunto finito

Sol los los que tienen un número de elementos conocidos y por ende se pueden contabilizar Conjunto finito 

Conjunto Infinito

Cuando posce una cantidadlimitada elementos y por ende son dificiles de contabilizar Conjunto Infinito

Conjunto universo

Es el conjunto de todos los elementos considerados en un problema o situación

Probabilidad

es el calculo matematico de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla

Permutación

Es un modo en el que se pueden representar conteos y objetos en donde el orden es muy importante

Combinaciones

Son... Continuar leyendo "Conceptos clave en Matemáticas" »

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Medidas de Tendencia Central: Son medidas estadísticas que resumen un conjunto de valores.

Moda: Valor con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

Media: Suma de valores dividida entre el total de datos.

Mediana: Valor medio de datos ordenados.

Desviación Estándar: Mide la dispersión de datos respecto al valor medio.

Fórmulas de Desviación Estándar

Población:

Muestra:

Límites de Tolerancia de un Proceso: Valores aceptables en un proceso constante.

Medidas de Dispersión: Identifican la dispersión de datos respecto a la media.

Rango: Diferencia entre valor máximo y mínimo.

Varianza: Representa la variación respecto a la media.

Desviación Típica o Estándar: Informa la dispersión respecto a la media.... Continuar leyendo "Medidas de Tendencia Central y Dispersión en Estadística" »

Fuentes de información

Son los recursos que tienen los datos formales, informales, escritos, orales o multimedia. Se divide en dos tipos: Primaria y secundaria.

Fuentes primarias

Es un testimonio o alguna evidencia directa sobre el tema de investigación. Son escritas durante el tiempo que se esta estudiando o por la persona directamente envuelta en el evento. Ejemplos: documentos originales, entrevistas, fotografías, autobiografías, cartas, discursos, novelas, apuntes de investigación, observaciones, encuestas, practicas de pseudocompras (clientes misteriosos o pruebas de producto).

Ventajas/fuentes primarias: Adecuación al objetivo del estudio y documentos fiables o auténticos.

Desventajas/fuentes primarias: Mayor costo y demora en la cuestión... Continuar leyendo "Fuentes de información y variables estadísticas" »

**1. Definición de Estadística**

La estadística es la ciencia que nos ayuda a recoger, organizar, describir, analizar e interpretar un conjunto de datos que serán de utilidad para la toma de decisiones razonables.

**2. Tipos de Estadística**

**Descriptiva:**

Se encarga de describir datos relacionados con el estado de una población, permitiendo realizar análisis de muestras.

**Inferencial:**

Facilita el estudio de datos a partir de una escala menor, interpretándolos para atribuir las conclusiones a una escala mayor de datos.

**3. Población y Muestra**

**Población:**

Colección de datos, individuos u objetos cuyas propiedades son estudiadas.

**Muestra:**

Subconjunto de la población.

**4. Tipos de Datos**

**Cualitativos:**

No pueden medirse numéricamente,... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Conceptos Básicos y Tipos de Datos" »

ASIGNACION DE SUCESOS.

Llamaremos suceso a cada uno de los posibles resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Al suceso formado por un único resultado se denomina suceso elemental. Se llama suceso seguro al suceso que siempre ocurre, está formado por todos los sucesos elementales, se nota Ὠ. Al conjunto vacío, que se nota Ø , se denomina suceso imposible.

1- de cualquier modalidad x i es un número comprendido entre 0 y 1

2- La frecuencia relativa de dos o más modalidades es la suma de las frecuencias relativas de cada una de las modalidades. Impar: 0.15+0.17+0.18

3- La frecuencia de todas las modalidades (suma de todas las frecuencias relativas) es 1

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Se da en las situaciones en las que se incorpora... Continuar leyendo "Probabilidad y sucesos aleatorios" »

Cálculo de Asíntotas y Discontinuidades

Asíntotas

Asíntota f(x)=(3x⁴+1)/x³ x≠0

lim=1/0^-=-∞

A.Vertical x=0 x→0-

lim=1/0⁺=+∞

x→0+

A.Horizontal lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0⁺=+∞

(+∞) x→+∞ x→+∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→+∞ x→+∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0

x→+∞ x→+∞

lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0^-=-∞

(-∞) x→-∞ x→-∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→-∞ x→-∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0 (N)

x→-∞ x→-∞

Asíntota oblícua y=Mx+N M=3 x=x N=0 y=3x+0

ASÍNTOTAS Horizontales

lim f(x)

• No existe límite → no hay asíntota
• Da un nº → hay 1 asíntota horizontal
• +-∞ →

Lehenengo fasea:
Mugimendu gerra (1914)

Ofentsiba orokorra eta zabala

ekialdeko frontean

• casus belli: Gavrilo prinzip-ek Austria Hungariako artxiduke Fran Ferdinad eta Sofia chotek hil zuten Sarajevoko atentatuan.

• Austria-Hungariak Serbia inbaditu.

• Erantzun gisa, Errusia Alemania erasotu.

• Alemaniak erreakzionatu eta Tannenbergen errusiarrak suntsitu eta Errusian barrena egin zuen.

Mendebaldeko frontean:

• Alemaniarrek Schilieffen plana jarraituta, Belgika eta Luxenburgo inbaditu. Frantzian sartu eta Parisetik 40km gedatu ziren.

Bigarren fasea:Lubaki edo posizio gerra(1915-1916)

Lubakiak eta arma berriak:
Hegazkinak, metrailadoreak, kamuflajea, gas mostaza, urpekotziak...

Mendebaldeko frontean: Gerra egonkortu egiten da: Desgaste gerra.

• Verdun1916: (otsaila-

Regresión Múltiple: Conceptos Clave

Coeficientes y su Significancia

La presencia de multicolinealidad severa invalida las pruebas t en un modelo de regresión múltiple porque aumenta las desviaciones estándar, lo que disminuye la significancia de los parámetros.

El análisis de regresión múltiple es el análisis de regresión condicional sobre los valores fijos de las variables explicativas. El resultado es el valor promedio o la media de Y, o la respuesta media de Y a los valores dados de las regresoras X.

R Cuadrado y su Interpretación

Una propiedad importante de R² es que es una función no decreciente del número de variables explicativas o regresoras presentes en el modelo. A medida que aumenta el número de regresoras, R² aumenta... Continuar leyendo "Regresión múltiple: Coeficientes, R cuadrado y variables dicotómicas" »