Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

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Joaquín Costaren Oligarquía y caciquismo lanaren pasartea

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8. TESTUA. Joaquin Costaren Oligarquía y Caciquismo lanaren  pasartea (1901)!:SAILKAPENA:Komentatzeko aurkezten zaigun testua “Oligarquía y caciquismo como la forma actual de gobierno” lanaren pasartea da. Izaerari dagokionez testua historikoa da eta edukiari dagokionez berriz, politikoa
. Arestian esan bezala, liburu batean argitaratutako testu dugunez, publikoa da. Lanaren egilea indibiduala da, Joaquin Costa, Errestaurazioa sistemari egiten dion kritikagatik bereizten dena eta “Erregenerazionizmoa” deituriko mugimendu intelektual eta politikoaren burua. Lan honen helburua, Cánovas del Castillok sortutako sistemaren funtzionamendua (konkretuki, kazikismoa eta hauteskundeen faltsutzea, iruzurra) salatzea da.. Madrilen argitaratu
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Formulas logaritmos y trigonometria

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Sen 2x = 2 Sen x Cos x Cos 2x = Cos x - Sen x
Tan 2x = 2 tanx/ 1- Tan x
Th.f.t. : Sen x + Cosx = 1 log a b = loga + logb
log a/b = loga - logb loga = b loga
log b =x => b=a log b = logb/loga
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Derivadas

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cómo drivar
n=0 | xn=nxn-1 | x=1 | k·f(x)=k·f'(x) | f(x)+g(x)=f'(x)+g'(x ) senx=cosx | cosx=-senx | tg x = 1+tg2x | ex=ex
ax=ax·ln a | ln x = 1/x | logax=1/x·1/ln a | ?=1/2?
f(x)·g(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)
f(x)/g(x)= f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)/g(x)2
max y minimos rlativos
1ºs driva la funcion 2ºs iguala la drivada a 0,s saca factor comun si s pued y obtnmos ls solucions k sn ls puntos singulars 3ºs analizan ls signos a partir d ls solucions
problma:dada funcion x3-6x2+9x+2 ayar drivada en puntos 0,2,4...s driva la funcion con ls nor+ d drivacion y x en la drivada s sustituye xl punto (2,4,ol k sa).rcta tg en 2 s sustituye x por 2 en la ecuacion sin drivar.finalmnt kda y=-3(x-2)+4?y=-3x+10 maximos y minimos rlativoss iguala... Continuar leyendo "Derivadas" »
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Casos de factorizacion

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caso1:factor comun monomio=a²+2a

caso2:factor comun por agrupacion de terminos=ax+bx+ay+by

caso3:trinomio cuadrado perfecto=a²+4ab+4b²

caso4:diferencia de cuadrados perfectos=(a+b)(a-b)

casoE:combinacion 3y4=a²+2ab+b²-1

caso5:trinomio cuadrado perfecto por adicion  y sustraccion=x?4+x²y²+y?4

caso6:trinomio de la forma x²+bx+c=x²+5x+6

caso7:trinomio de la forma ax²+bx+c=7m²-23m+6

caso8:cubo perfecto de binomios=(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

caso9:suma y diferencia de cubos perfectos=a³+b³/a+b=a²-ab+b²

caso10:m?5+n?5=(m+n)(m?4-m³n+m²n²-mn³+n?4)

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Geometria en el Espacio

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2 Planos: RgA=1=RgA*:SCI:Coin. 1?2:SI:Paral. 2=2:SCI:Recta 3 Planos: 1=1:SCI:Coin 1? 2:SI:II Dos a dos 2=2:SCI:recta 2? 3:SI:triangulo 3=3:SCD:punto Recta-Plano: 2=2:SCI:en el plano 2? 3:SI:paral 3=3:SCD:punto 2Rectas: 2=2:SCI:coin 2? 3:SI:Paral 3=3:SCD:punto 3? 4:SI
Producto escalar:  
Angulo de dos vectores:  
Distancia 2P:  
Distancia P-plano:  
Vector dir de una recta: determ de los planos
Area del paralelog: 
Area del triang: /2
Dist P-R: 
Dist R-R: dist P-R Producto mixto: det de los 3 vectores
Vol del paralelepip:  
Vol tetra:  del paralelep
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Trigonométrica

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*cosec alfa= 1/sen alfa  *sec alfa= 1/cos alfa  *cotg alfa= 1/tg alfa

*sen2 alfa+cos2 alfa= 1  *tg alfa= sen alfa/cos alfa  *1+tg2 alfa= sec2 alfa

*1 + cotg2 alfa= cosec2 alfa  *sen 2 alfa= 2sen alfa x cos alfa

*cos 2 alfa= cos2 alfa-sen2 alfa  *tg 2 alfa= 2tg alfa/1-tg2 alfa

*sen (alfa+beta)= sen alfa x cos beta+cos alfa x sen beta

*cos (alfa+beta)= cos alfa x cos beta-sen alfa x sen beta

*tg (alfa+beta)= tg alfa+tg beta/1-tg alfa x tg beta

*sen alfa/2= +-√(1-cos alfa/2)  *cos alfa/2= +-√(1 + cos alfa/2)

*tg alfa/2= +-√(1-cos alfa/1+cos alfa)   *360º=2π rad ↔ 180º=π rad

*sen A+sen B= 2sen(A+B/2) x cos(A-B/2)  *sen A+sen B= 2cos('') x sen('')

*cos A+cos B=2cos('') x cos('')  *cos A-cos B= -2sen('') x sen('')

*Teor. seno: (a/sen... Continuar leyendo "Trigonométrica" »

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Formulas geometria

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ECUACION DE LA RECTA:Formula

V: si el vector es Formula, se hace B-A

HALLAR EL ANGULO QUE FORMAN 2RECTAS:Formula

HALLAR EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO CON EXTRMOS A(-5,2)   B(7,-4):

Formula

HALLAR PERPENDICULAR POR UN PUNTO:

necesitamos el punto por donde queremos pasar la perpendicular, y un vector director perpendicular al del vector des segmento que qeremos sacar la perp.

V=(3,-1)  ?   VFormulaAB= (1,3)                                Formula  

                                                             la parte de arriba es el punto medio anterior

                                                             y la parte de abajo es el... Continuar leyendo "Formulas geometria" »

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Qué se busca al caracterizar y describir las propiedades de un conjunto de datos numéricos

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Estadísticas:


   Es el sistema que estudia los métodos científicos para recopilar datos, analizarlos, agruparlos y presentarlos en cuadros o gráficos para su interpretación.

Datos:


   Son medidas valores o carácterísticas susceptibles de ser observado o contados.

Población:


   Es el conjunto de todos los elementos, medidas, individuos u objetos que tienen una carácterística común.

Variable:


   Es una carácterística que deben tener valores en los distintos elementos o individuos de un conjunto.

Tipos:


Discreta:


   Es el valor que puede tomar solo ciertos valores enteros o exactos ejemplo: 1.2.3.4.5

Continua:


   Puede tomar cualquier de todos los valores teóricamente posible entre dos valores dado ejemplo: 1.1.15.2.2.25.3.4.4.45

Tipos

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Conceptos Fundamentales de Funciones y Ecuaciones Matemáticas

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Traslación de Gráficas: Movimiento Vertical

  • Se da cuando la gráfica se traslada k unidades **hacia arriba (↑)** o **hacia abajo (↓)**.
  • Aplica a la **parábola completa (U)**.
  • Cuando la expresión está elevada al **cuadrado (2)**.
  • Para un desplazamiento **hacia arriba (+)**: f(x) = x² + 3
  • Para un desplazamiento **hacia abajo (-)**: f(x) = x² - 3

Traslación de Gráficas: Movimiento Horizontal

  • Se da cuando la gráfica se traslada k unidades **hacia la izquierda (←)** o **hacia la derecha (→)**.
  • Aplica a la **parábola completa (U)**.
  • Cuando la expresión está elevada al **cuadrado (2) *entre paréntesis***.
  • Para un desplazamiento **hacia la izquierda (+)**: f(x) = (x + 3)²
  • Para un desplazamiento **hacia la derecha (-)**: f(x) = (x - 3)²

Traslación

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Conflicte, Normalització i Substitució Lingüística

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Conflicte Lingüístic

El conflicte lingüístic es defineix com la situació en la qual dues llengües competeixen entre elles, provocant el desplaçament total o parcial d'una d'elles en diversos àmbits d'ús. Es produeixen dos tipus d'expansió/recessió:

  • Quantitativa: Nombre de parlants i freqüència d'ús; canvis en l'estructura.
  • Qualitativa: Nombre d'àmbits d'ús i normes d'ús.

Llavors es parla de llengua dominant o expansiva i de llengua dominada o recessiva.

Normalització Lingüística

La normalització lingüística és el procés sociocultural consistent en l'extensió de l'ús d'una llengua minoritzada en quatre aspectes:

  1. Augment de la quantitat de parlants.
  2. Augment de la freqüència d'ús.
  3. Augment o ocupació de tots els àmbits d'
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