Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Rentabilidad de un Plan de Inversión

Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad R(x) se mide en miles de euros.

a) Dado que la función se expresa en miles de euros, si x = 100, la rentabilidad se calcula como:

R(100) = -0.001(100)² + 0.4(100) + 3.5 = 33.5, lo que equivale a 33500 €.

b) y c) La máxima rentabilidad se obtiene en el vértice de la parábola, cuya abscisa se encuentra resolviendo R'(x) = 0. Si R(x) = -0.001x² + 0.4x + 3.5, entonces R'(x) = -0.002x + 0.4. Igualando a cero, -0.002x + 0.4 = 0, obtenemos x = 0.4 / 0.002 = 200.

Sustituyendo x = 10 y x = 200 en la función de rentabilidad:

• R(10) = -0.001(10)² + 0.4(10) + 3.5 = 7.4, es decir, 7400 €.
• R(200) = -0.001(200)² + 0.4(200) + 3.5 = 43.5, es decir,

Ondorio demografikoak:

Hildakoen artean daude, halaber, borrokalariak eta, batez ere, biztanleria zibila, liskar armatuen indarkeriaren biktima direnak, batez ere hirietan egindako bonbardaketetan, baina baita giza eskubideen urraketa masiboak eragin zituzten gatazkaren inguruabar berezien ondorio ere, Holokaustoaren fenomenoa bere adierazlerik handiena izanik, kontzentrazio-esparruetan deportatu eta giltzapetzearekin batera. Horri gehitu zitzaion errefuxiatuen eta miloika gosetuen babesgabetasuna.

Ondorio ekonomikoak

Bigarren Mundu Gerraren ondorio ekonomikoak hauek izan ziren: hiri, portu, zubi, errepide eta trenbide ugari suntsitu ziren lurreko eta aireko bonbardaketaren ondorioz,

herrialde beligeranteen ekonomia larriki eragin zutenak. Bonbardaketa... Continuar leyendo "Bigarren Mundu Gerra: Ondorioak eta Aldaketak" »

EDAT MODERNA (1453-1789)

-Comença amb la caiguda de l'Imperi Romà d'Orient.

-Acaba amb la revolució Francesa

CANVIS

Creixement econòmic (a nivell econòmic)

Enriquiment de la burgesia (a nivell social)

Enfortiment de la monarquia (a nivell demogràfic)

El rei enforteix la seva autoritat (a nivell polític)

Canvia la seva manera de pensar. Teo –– Auto-cèntrica (Humanisme)

PERQUÈ L'EDAT MODERNA COMENÇA AL S.XV?

1) La recuperació demogràfica i econòmica:

Increment de la població:

- Desaparició de grans epidèmies (ex. pesta negra)

- Augment de la natalitat

2) Desenvolupament del comerç

Comerç augmenta:- Producció artesanal

- Desenvolupament manufactures

- Creixement de les ciutats i ports

Aquestes activitats les feien la burgesia

3) Desenvolupament... Continuar leyendo "Edat Moderna: Canvis i Desenvolupament" »

Estadística: Conceptos Fundamentales y Aplicaciones

La estadística es una ciencia que comprende un conjunto de procedimientos para la recolección, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, así como para hacer inferencias a partir de ellos.

División de la Estadística

• Descriptiva: Se enfoca en procedimientos relacionados con la obtención, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, sin intentar inferir nada más allá de ellos.
• Inferencial: Utiliza procedimientos que permiten hacer afirmaciones sobre una población completa basándose en la información obtenida de una muestra.

Conceptos Clave

• Población: Conjunto de personas, objetos o elementos intangibles que poseen características comunes.

Cardinalidad

es la que indica el número o la cantidad de elementos su símbolo es “N” Cardinalidad.

Conjunto vacío

Un conjunto vacío es el que no tiene elementos y se derrota o se escribe por llaves vacías

Conjunto finito

Sol los los que tienen un número de elementos conocidos y por ende se pueden contabilizar Conjunto finito 

Conjunto Infinito

Cuando posce una cantidadlimitada elementos y por ende son dificiles de contabilizar Conjunto Infinito

Conjunto universo

Es el conjunto de todos los elementos considerados en un problema o situación

Probabilidad

es el calculo matematico de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla

Permutación

Es un modo en el que se pueden representar conteos y objetos en donde el orden es muy importante

Combinaciones

Son... Continuar leyendo "Conceptos clave en Matemáticas" »

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Medidas de Tendencia Central: Son medidas estadísticas que resumen un conjunto de valores.

Moda: Valor con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

Media: Suma de valores dividida entre el total de datos.

Mediana: Valor medio de datos ordenados.

Desviación Estándar: Mide la dispersión de datos respecto al valor medio.

Fórmulas de Desviación Estándar

Población:

Muestra:

Límites de Tolerancia de un Proceso: Valores aceptables en un proceso constante.

Medidas de Dispersión: Identifican la dispersión de datos respecto a la media.

Rango: Diferencia entre valor máximo y mínimo.

Varianza: Representa la variación respecto a la media.

Desviación Típica o Estándar: Informa la dispersión respecto a la media.... Continuar leyendo "Medidas de Tendencia Central y Dispersión en Estadística" »

Fuentes de información

Son los recursos que tienen los datos formales, informales, escritos, orales o multimedia. Se divide en dos tipos: Primaria y secundaria.

Fuentes primarias

Es un testimonio o alguna evidencia directa sobre el tema de investigación. Son escritas durante el tiempo que se esta estudiando o por la persona directamente envuelta en el evento. Ejemplos: documentos originales, entrevistas, fotografías, autobiografías, cartas, discursos, novelas, apuntes de investigación, observaciones, encuestas, practicas de pseudocompras (clientes misteriosos o pruebas de producto).

Ventajas/fuentes primarias: Adecuación al objetivo del estudio y documentos fiables o auténticos.

Desventajas/fuentes primarias: Mayor costo y demora en la cuestión... Continuar leyendo "Fuentes de información y variables estadísticas" »

**1. Definición de Estadística**

La estadística es la ciencia que nos ayuda a recoger, organizar, describir, analizar e interpretar un conjunto de datos que serán de utilidad para la toma de decisiones razonables.

**2. Tipos de Estadística**

**Descriptiva:**

Se encarga de describir datos relacionados con el estado de una población, permitiendo realizar análisis de muestras.

**Inferencial:**

Facilita el estudio de datos a partir de una escala menor, interpretándolos para atribuir las conclusiones a una escala mayor de datos.

**3. Población y Muestra**

**Población:**

Colección de datos, individuos u objetos cuyas propiedades son estudiadas.

**Muestra:**

Subconjunto de la población.

**4. Tipos de Datos**

**Cualitativos:**

No pueden medirse numéricamente,... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Conceptos Básicos y Tipos de Datos" »

ASIGNACION DE SUCESOS.

Llamaremos suceso a cada uno de los posibles resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Al suceso formado por un único resultado se denomina suceso elemental. Se llama suceso seguro al suceso que siempre ocurre, está formado por todos los sucesos elementales, se nota Ὠ. Al conjunto vacío, que se nota Ø , se denomina suceso imposible.

1- de cualquier modalidad x i es un número comprendido entre 0 y 1

2- La frecuencia relativa de dos o más modalidades es la suma de las frecuencias relativas de cada una de las modalidades. Impar: 0.15+0.17+0.18

3- La frecuencia de todas las modalidades (suma de todas las frecuencias relativas) es 1

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Se da en las situaciones en las que se incorpora... Continuar leyendo "Probabilidad y sucesos aleatorios" »