fact (hecho) the fact is that /it is dear that /it is true that / it is a fact that / it is widely known that /there are definitely opinion i agree that /in my opinion /it seems to me that /i would say that /personally, i believe that /i think that the pasive be + 3º colum. // companies adverticed the CD - the CD was advertised by companies // invented - was invented // will celebrated - will be celbrated bi + agent Susana compro un boli - el boli fue comprador por (by) susana

advertising and marketing: verbs advertise - anunciar appeal to - gustar a manufacture - producir packaged - paquete parchase - adquirir recycle - reciclar reuse - reutilizar spend - gastar target - estar dirigido a throw away - tirar a la basura shopping: nouns appliance... Continuar leyendo "Nenenen" »

K/0 --->Se hallan limites laterales.Siempre sera +infinit o -infinit.0/0 --->Se factoriza numerador y denominador.+∞/+∞ --->Se divide numerador y denominador entre la mayor potencia de``x´´que aparezca.Si hay raices en el denominador, se multiplica y divide por el conjugado(a+b)(a-b).∞-∞ --->Se opera la expresión antes de calcular el limite.Si hay raices se multiplica y divide por la expresion conjugada(a+b)(a-b). Funcion continua en x=a, si: 1-Existe f(a) 2-lim f(x)=lim f(x) 3-lim f(x)=f(a)
        x-->+a  x-->-a     x--->a           Discontinuidad: evitable--->salto finito; 1-f(a) puede o no, existir. 2-Existe lim f(x). 3-lim F(x)≠f(a).

inevitable--->salto finito; 1-f(a) puede o... Continuar leyendo "Limites, continuidad y asintotas." »

Dominio o Campo de Existencia

Dado la función y=f(x), se llama **campo de existencia** o **dominio** al conjunto de valores de la variable x, para los cuales se puede obtener f(x). De igual forma, se llama **imagen** al conjunto de valores de la “y” que se pueden obtener a partir de algún valor de x.

Simetrías

• Respecto al eje de ordenadas (eje OY): Ocurre cuando la función toma el mismo valor para “x” y “-x”.
• Respecto al eje de abscisas (eje OX): Se presenta cuando la función recíproca de f(x) toma el mismo valor para “y” y “-y”. Para que esto ocurra es necesario que la función venga dada en forma implícita.
• Respecto al origen de coordenadas: Se presenta si al sustituir “x” por “-x” la función cambia de signo.

Centros de homotecia entre las circunferencias C y C'

Objetivo: construir los posibles centros de homotecia entre dos circunferencias C y C'.

Trazo un radio OC y otro O C' paralelos. Donde la recta que une los centros C y C' corta a esas direcciones se obtiene A (centro de homotecia directa). Si trazo otra configuración análoga, obtengo A' (centro de homotecia inversa).

De forma equivalente, uniendo los centros de ambas circunferencias y trazando rectas homólogas (paralelas a radios correspondientes) se determinan ambos centros de homotecia: el centro de la homotecia directa A y el de la homotecia inversa A'.

Circunferencias tangentes a una recta r y a una circunferencia C, dado el punto de tangencia T en la circunferencia

Datos: recta r, circunferencia... Continuar leyendo "Construcciones geométricas: centros de homotecia y circunferencias tangentes" »

Fundamentos de Programación Lineal: Verdad o Falsedad

Este documento aborda y corrige doce afirmaciones clave relacionadas con la Programación Lineal (PL), el algoritmo Simplex, la dualidad y las características de las soluciones en problemas de optimización discretos y continuos.

Sección 1: Dualidad, Simplex y Soluciones Continuas

1. Afirmación 1: Variable Dual y Efecto Marginal

   En un problema lineal continuo con solución propia, la variable dual asociada a la restricción $i$-ésima del problema permite calcular el efecto marginal sobre la función objetivo de un cambio unitario en el término independiente de dicha restricción.

   Falso. Puesto que si el cambio unitario en el término independiente provoca un cambio de base, el multiplicador

Conceptos Esenciales de Cálculo Diferencial

Este documento presenta un resumen conciso de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial, abarcando funciones, límites y derivadas. Es una herramienta ideal para estudiantes que buscan consolidar sus conocimientos en estas áreas clave de las matemáticas.

Función Exponencial

• Es de la forma \(f(x) = a^x\), donde \(a \neq 1\) y \(a > 0\).
• Si \(0 < a < 1\), la función es estrictamente decreciente.
• Si \(a > 1\), la función es estrictamente creciente.
• Todas las funciones exponenciales pasan por el punto \((0,1)\).
• Posee una asíntota horizontal en \(y=0\).

Ecuaciones Exponenciales

Ejemplo: \(2^x + 2^{x+1} + 2^{x+3} = 88\)

Para resolverla, se aplican las propiedades de las potencias:

\(... Continuar leyendo "Fundamentos de Cálculo Diferencial: Funciones, Límites y Derivadas Esenciales" »