Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Escenario: Selección de Muestra en un Liceo

En un liceo estudian 350 alumnos de ciclo básico y 150 de bachillerato. Se desea seleccionar una muestra de 50 alumnos. A continuación, se explica cómo hacerlo utilizando diferentes técnicas de muestreo:

Datos del Problema:

• Población total: 350 (ciclo básico) + 150 (bachillerato) = 500 alumnos
• Tamaño de la muestra deseada: 50 alumnos

Métodos de Selección de Muestra:

a) Muestreo Aleatorio Simple

Se eligen 50 estudiantes al azar del total de 500 alumnos. Cada estudiante tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Se debe asegurar que un estudiante seleccionado no pueda ser elegido nuevamente (muestreo sin reemplazo).

b) Muestreo Aleatorio Sistemático

1. Calcular el intervalo de muestreo (k): k =

Estratificació Social: Definició

Estratificació Social. Definició. Procés en virtut del qual una societat determinada queda dividida en estrats o agregats, cadascun dels quals entranya un grau distint de prestigi, propietat i de poder.

D'aquesta definició se'n desprèn que:

Els individus d'un mateix estrat manifesten conductes de compra homogènies. Es produeixen comparacions de superioritat/inferioritat i, per tant, la compra o la realització d'activitats d'alguna de les classes és senyal del desig d'ascensió dins de la jerarquia social.

Característiques:

1) És una forma característica d'estratificació d'aquelles societats modernes on s'hi ha desenvolupat una clara divisió del treball. 2) El concepte de classe social identifica a... Continuar leyendo "Estratificació Social: Definició, Característiques i Components" »

Análisis Factorial

Charles Spearman (1904), Thurstone (1935), Sociedad de Psicometría (1936)

El análisis factorial es una técnica estadística multivariada que se incorpora a la metodología cuantitativa y que involucra variables latentes.

Las variables no observables, o variables latentes, no pueden medirse directamente; estas se estiman a través de variables manifiestas.

Ejemplos de Variables Latentes:

• Inteligencia
• Nivel de ansiedad
• Nivel socioeconómico
• Grado de satisfacción

Variables Manifiestas:

• Respuesta del examen
• Aciertos en el examen
• Intensidad de lanzamiento
• Número de computadoras en una vivienda

Objetivo del Análisis Factorial:

Estudiar la estructura de correlación entre un grupo de variables de medidas, asumiendo que dicha relación puede... Continuar leyendo "Introducción al Análisis Factorial y la Teoría de Conjuntos" »

Tipos de Funciones

f(x) = [x] (b) es una función valor absoluto

f(x) = √x (i) es una función radical

f(x) = 1/x (a) es una función racional

f(x) = x² (c) es una función cuadrática

Dominio de una Función

La función f(x) = √(x-3) tiene como dominio: Dom (f) = { x ∈ R / x ≥ 3 }

La función f(x) = (x-2)/(x-9) tiene como dominio: Dom (f) = { x ∈ R / x ≠ 9 }

Propiedades de Funciones

• La gráfica de la función logarítmica pasa por el punto (1,0).
• El recorrido de la función exponencial f(x) = a^x es el intervalo (0, ∞).
• El recorrido de la función seno es el intervalo [-1, 1].
• Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.

Ejercicios de Logaritmos

El log_b(1/49) = -2, ¿cuál es el valor de b? C. 7

El log₅625 = x,... Continuar leyendo "Fundamentos de Matemáticas: Explorando Funciones, Logaritmos y Cónicas" »

Fatorización de un monomio a partir de un polinomio:

1. Determina el MCD de todos los términos del polinomio.

• Calcular el MCD de los coeficientes de cada término.
• Tomar las variables comunes de cada término.
• De estas variables, escoger las elevadas al mejor exponente.
• Multiplicar el MCD de los coeficientes por las variables elevadas al menor exponente.

2. Escribir cada término como el producto del MCD y otros factores.

3. Utilizar la propiedad distributiva para factorizar el MCD.

Factorizar un polinomio de cuatro términos por medio de agrupamiento:

1. Determina si existe algún factor común a los cuatro términos. Si así fuera, factorizaremos el MCD de cada uno de los cuatro términos.  

2. Si es necesario, reacomodar los cuatro términos... Continuar leyendo "Métodos de factorización de polinomios" »

€*% /100= X * acciones

1.1. 190 a 100, 110

1.2. 103, 104 a 190

1.3. 212,218….. a 103, 104(igual)

2. 623,472 a 572, 4751% (IAE)

3. 623,472 a 4751%, 410 (notario)

4. 629,472 a 410 (sumi)

5. - a= capital x (interes(0,0) x(1,0..)^años) / (1,0..)^años-1)

- A= a * años

- I = A - capital

572 a 1700 (capital)

5.1. 1700 a 5200 ( 1r cap amort) conversion

6. 600,472 a 570,572,400,401

7. 572 a 438,477 (cobro anticipo)

8. 628,472 a 410 (gas)

9. 260 a 572 (garantia alq)

10. 558 a 103 (dividendo) 5%

11. 438,572,570,430,431 a 700,477(21%*salario-antic)(venta con anticip)

12. 431 a 430 (giramos letras)

13. 708,477 a 430 (devolu)

compramos acciones

ve=accionesx € // crt= %0 x ve // com=% x crt // iva= % com // SE SUMA

14. 540 a 572 (total)

15. 600, 472.221(igual) a 572,477.

Ejercicio 1

La región rayada representa todas las posibles soluciones de una inecuación:

3y - 2x < 4

Ejercicio 2

¿Qué región del plano x-y está delimitada por el siguiente conjunto?

Opción 3

Ejercicio 3

Una industria de lácteos tiene dos productos...

Opción 2

Ejercicio 4

Una compañía elabora un producto que tiene un precio unitario de venta de...

Opción 1

Ejercicio 5

La solución de un problema de programación lineal viene dada por la región...

Opción 1

Ejercicio 6

El gráfico representa las posibles combinaciones de productos, en cientos de unidades, C(x,y)=7x+8y+90.

3 pantalones y 1 camisa

Ejercicio 7

Marta y sus amigos pagaron $109 por 5 hamburguesas y 7 refrescos. Si la semana anterior consumieron 8 hamburguesas y 11 refrescos y la cuenta... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Matemáticas y Razonamiento Lógico" »

Análisis de un Modelo Matemático

Considere un modelo matemático de la forma:

Para lo cual se dispone de una muestra n = 6 (la cual se recabó con una periodicidad semestral y las cifras están expresadas en $MM).

A partir de lo anterior, se pide:

a) Grafique los datos existentes y argumente qué tipo de relación causal se advierte entre las variables I y C.

A partir de las seis observaciones, no se advierte de forma clara una relación lineal entre las variables I y C; esto se debe a que el dato del semestre cuatro representa un dato atípico de la muestra. Ahora bien, al excluir este dato, se obtiene la siguiente gráfica:

Por lo cual podría advertirse una relación lineal ascendente.

b) Formule el modelo econométrico y determine, empleando

John Locke: Gizakia berekoia eta baketsua (Jatorrizko egoera) Hiru eskubide natural: Bizitza, askatasuna eta jabetza. Itunaren ezaugarriak:

• Herritarrak egindako paktoa

• Eskubideak bermatzea

• Ituna apurtu ahal da.

• Boterea pertsona edo talde bat

Itunaren ondorioz ezarritako erregimen politikoa

• Demokrazia liberala

Rousseau

• Gizakia zintzoa eta zoriontsua. (Gizartean gaizto bihurtzen da)

Jatorrizko egoera

• Injustizia, zapalkuntza eta askatasungabezia

Itunaren ezaugarriak

• Herritarren arteko ituna

• Askatasunean oinarrituta

• Legearekiko, Mendekotasuna eta errespetua

• Herritar bakoitzen nahiei uko egiten beste denon nahiak asetzeko.

Itunaren ondorioz ezarritako erregimen politikoa

• Errepublika