Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Geometría

El Ángulo

Un ángulo es la porción del plano formada por dos semirrectas de origen común. Las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo y el origen común de los lados se llama vértice.

Designación de Ángulos

Los ángulos se designan de la siguiente forma:

• Mediante tres letras: las de los dos lados y el vértice. La letra del vértice siempre se coloca en el medio.
• Mediante la letra del vértice del ángulo.
• Mediante una letra adicional, generalmente letras griegas (ej. ángulo alpha, beta, gamma).

Clasificación y Propiedades de los Ángulos

• Ángulos contiguos: Son aquellos que tienen el mismo vértice y un lado común.
• Ángulos adyacentes: Son aquellos que tienen un lado común y los otros dos lados alineados.
• Ángulo recto:

Estudio Completo de Funciones: Pasos Esenciales

Para comprender a fondo el comportamiento de una función, es fundamental seguir una serie de pasos sistemáticos. A continuación, se detalla la metodología para realizar un estudio completo, incluyendo el dominio, los puntos de corte, las asíntotas, el crecimiento y la concavidad.

1. Dominio de la Función

Identifica los valores de x que hacen que el denominador sea igual a cero. Estos valores no pertenecen al dominio de la función, ya que la división por cero es indefinida.

2. Cortes con los Ejes Coordenados

• Corte con el Eje Y

  Sustituye x = 0 en la función. El punto de corte es (0, f(0)), siempre y cuando x = 0 esté en el dominio de la función.

• Cortes con el Eje X

  Iguala f(x) = 0. Esto ocurre

y-y₁=m (x-x₁)----> Punto Pendiente

Sacar Pendiente que se expresa como "m"

Sustituir valores en la ecuación, después despejar la "Y". (Ese es el resultado).

y=mx+b---------->Común

Sustituir valores y despejar y para obtener resultado.

ax+by+c=0------> General

Todas las generales se igualan a 0

-----------> Simétrica

Multiplicar los denominadores, multiplicar toda la ecuación por el número que te resultó, igualar a cero, despejar "y" y terminará siendo una ecuación común.

Graficar sin tabular:

A partir del punto B utilizar los valores de M.

Ejemplo: