Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Examen 1

1. 1/5 √2·3^3 - 1/2 √2·3^2 + 1/10 √2^3·3 -> 1/5 ·3√6 - 1/2 ·3√2 + 1/10 ·10√6 -> 8√6/5 -3√2/2

2. √18y - √2y + 5/2 · √8y - 4/3 · √9y -> 3√2y - √2y + 5/2 ·2 √2y - 4/3 · 3√y -> 7√2y - 4√y

3. ^3√3a^5b · √2ab^4 = ^6√3^2a^10b^2 · 2^3a^3b^12 -> ^6√3^2a^13b^142^3 -> a^2b^2 ^6√3^2ab^22^3

^3√a·a^8 -> ^6√a^a -> a^6√a^3 -> a√a

4. 9 ^3√6 - 4 ^3√6 + ^3√6 -> 6 ^3√6 / a^3 b^3 c^4 ^3√c^2

5. log2 0,125=x -> log2(2^-3)=x->-3=x->-3

logx 3=-1-> 1/3

log5 x=3-> x=5^3-> x=125

logx 0,04=-2-> 0,04=x^-2 (1/25) =x^-2-> 1/25 =1/x^2=x^2=+/-√25=+/-5

6. log 18->descomp. factors-> log=log (2·3^2) = log 2+log 3^2->log3^2=2log3->log... Continuar leyendo "Resolucions d'Exàmens de Matemàtiques: Guia Completa i Detallada" »

Álgebra Lineal

Truco Inversa: det, traspuesta, adjunto, adjunto entre det

Trouche For

Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución si el rango de la matriz de los coeficientes es igual al de la matriz ampliada. rga=rgb. SC = num incog det 1 solución, no num I infinitas rganorgb SI

Sistema Lineal: Sistema de ecuaciones formado por ecuaciones lineales. Sistema de ecuaciones de n ecuaciones y m incógnitas, coeficientes y ampliada.

Sistema Equivalente: Cuando tienen el mismo conjunto de soluciones.

Sistema Homogéneo: Términos independientes cero, por lo menos una solución es cero.

Matrices y Determinantes

Producto de Matrices: Para poder realizar el producto de dos matrices AB, debe cumplirse que el número de columnas de la matriz A sea igual... Continuar leyendo "Apuntes Esenciales de Matemáticas: Álgebra, Cálculo y Geometría" »

Raíces Comunes de Polinomios

Teorema 1: Combinación Lineal de Polinomios con Raíces Comunes

Si dos funciones polinómicas f(x) y g(x) tienen una raíz α en común, entonces α es también raíz de la función polinómica s(x), siendo s(x) el polinomio que resulta de sumar f(x) con g(x) previamente multiplicados por números reales m y n cualesquiera.

• Hipótesis (H):
  • f(x) es una función polinómica.
  • g(x) es una función polinómica.
  • Existe un valor α tal que f(α) = 0 y g(α) = 0.
• Tesis (T): s(α) = 0, siendo s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x) para m, n ∈ ℝ.

Demostración:

Consideramos la expresión de s(x):

s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x)

Sustituimos la variable x por la raíz común α:

s(α) = m ⋅ f(α) + n ⋅ g(α)

Por hipótesis, sabemos que... Continuar leyendo "Raíces Comunes y Relaciones de Vieta en Polinomios" »