Derivadas: Fórmulas y funciones

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TIPS
Las ecuaciones exponenciales (por ejemplo, 3x·ln3) NUNCA se hacen 0, es decir, no se pueden igualar a 0 y son crecientes en todo su dominio.
Las ecuaciones polinómicas son continuas en todo su dominio y su dominio es R
Para ver los maximos y minimos la función se iguala a 0 y se resuelte. Los valores que salgan son los puntos singulares. SE hace la tabla para estudiar el signo.
Para ver los extremos, se toman los valores de los puntos singulares como si fueran X y se sustituye en la función, poniendo el punto singular y el valor que da: (pto singular, valor que da)
Las soluciones gráficamente son el nº de veces que la gráfica corta el eje X


DERIVADAS
x
n = nxn-1 @ un = nun-1·u' @ ?x = 1/2?x @ ?u = ( 1/2? u) · u' @ n?x = 1/n n?xn-1 @ n? u = ( 1/n n? un-1)·u' @ lnx = 1/x @ lnu = (1/u)·u' @ ex = ex @ eu = (eu)·u' @ senx = cosx @ senu = (senu)·u' @ cosx = -senx @ cosu = (-senu) · u' @ tgx = 1/cos2x @ tgu = (1/cos2u) ·u' @ arc senx = 1/?1-x2 @ arc senu = igual sustituyendo X por U y multiplicando todo por u' @ arc cosx = igual que arc senx pero con -1 arriba @ arc cosu = igual que arc cosu pero sustituyendo x por u y multiplicando por u' @ arc tg x = 1/1+x2 @ arc tg u = igual pero con x?u y todo multiplicado por u'
DEFINICIÓN
f(a+h) - f(a)
h
ECUACIÓN TANGENTE A LA GRÁFICA
f'(a)(x-a)+f(a)

En f'(a) se coloca el valor que da la derivada de la función al ser x = al punto que me dan.
En (x-a) se coloca el punto que me dan sustituyendo a la a
En el final, f(a), se coloca el valor que da la función (NO la derivada) al sustituir X por el punto que me dan.