Platón: Matemáticas y Dialéctica en la Formación del Gobernante Filósofo

Teoría de la Educación: Matemáticas y Dialéctica en Platón

Platón propone un gobierno de filósofos como remedio a los males políticos de su tiempo. Está convencido de que solo la filosofía puede proporcionar el conocimiento superior, el conocimiento de las Ideas. Solo quien conoce lo bueno, lo bello y lo justo puede servirse de estas Ideas para el gobierno de la polis. El conocimiento no se adquiere espontáneamente; requiere la intervención de la educación. Es tarea de los fundadores de la República seleccionar las mejores naturalezas y darles una formación sólida. Para ello, hay que apartar el alma de las cosas sensibles y materiales y encaminarla a lo inteligible, hasta ser conducida a la contemplación de las Ideas, y la Idea del Bien.

Las Matemáticas como Camino Preparatorio

Platón considera las matemáticas un camino necesario, pero insuficiente. En el símil de la línea, Sócrates pide a Glaucón que represente una línea y la divida en dos grandes secciones: la parte inferior, el mundo sensible, y la superior, el mundo inteligible. Este último, a su vez, está dividido en dos segmentos:

• El que se refiere a las matemáticas.
• El referido a las Ideas.

Triángulos, números, etc., son objetos matemáticos. Las Ideas representan el nivel superior de la realidad, organizadas jerárquicamente y en la cima, la Idea del Bien.

La Dialéctica: El Conocimiento Supremo

El estudio de las Ideas y de las relaciones entre ellas es la Dialéctica. Tanto las matemáticas como la dialéctica versan sobre objetos inteligibles, pero siguen métodos y formas de proceder diferentes.

Diferencias Metodológicas

La geometría y la aritmética parten de hipótesis que no dan explicación, llegando a la solución mediante deducciones. Consideran el punto de partida como evidente, sin explicarlo. A partir de estas hipótesis y otras parecidas (axiomas), por medio de deducciones y razonamientos, extraen conclusiones (teoremas) acerca de los números (método deductivo). Al servirse de las hipótesis como si fueran principios, los conocimientos tienen una validez relativa y provisional.

El método dialéctico también parte de hipótesis, pero para llegar a un principio, toma las hipótesis como supuestos provisionales:

• Dialéctica ascendente: Proceso que va de las hipótesis a un principio superior.
• Dialéctica descendente: Una vez llegado a este principio, desciende hacia las conclusiones.

Por ejemplo, la virtud que plantea Menón: se busca la definición precisa que resista cualquier crítica, y el proceso solo puede culminar con la contemplación de la Idea de Virtud.

Diferencias en el Objeto de Estudio y Herramientas

Hay una segunda diferencia entre matemáticas y dialéctica:

• Las matemáticas discurren sobre objetos inteligibles, pero se sirven de su representación sensible y material; se apoyan en dibujos y figuras para una mejor comprensión.
• La dialéctica se sirve exclusivamente de la razón, llevando su investigación con la ayuda de las Ideas, sin la ayuda de ningún otro sentido.

Por todo ello, la visión del ser y lo inteligible que proporciona la dialéctica es mucho más clara que la de las matemáticas. Las matemáticas son un estado inferior a la dialéctica; son pensamiento más que conocimiento. Por lo tanto, solo la dialéctica prepara para el buen gobierno de la polis.