Optimización de Carteras de Inversión: Modelos de Markowitz y Sharpe

Tª selecc carteras de Markowitz

rentab +riesgo de 1 cartera depnden de la retab+riesgo d sus valores y de la covarianza y grado de correlación entre lso títulos.

por lo tanto 1 Cartera diversificada ?Siempre la variabilidad de los rdtos esperados, y el reisgo.M elaboro un modelo de selccion de carteras basándose en la diversificación.Inversor puede encontrarse con + de 1 combinación que le proporcione un rdto +riesgo dado.

M busca la cartera optima con 1 diversificación eficiente, de forma que esto solo se alcanzara cuando la cartera proporcione la máxima rentabilidadpara un riesgo dado o un mínimo riesgo para una rentab dada.?A esto le llama cartera eficiente.

Hipótesis de partida

1.-conducta racional del inversor(prefiere un rdto mayor a un rdto mnor)2.-aversión al riesgo(busca el mnor riesgo posible).

Sigue 3pasos

1.-determinar la frontera eficiente, formada por todas las combinaciones eficientes de rentab-riesgo. Pra obtenerla usa un modelo de programación cuadrática,k busca maximizar la rentab a un riesgo conocido.

las combinaciones rentab-riesgo mas eficientes se representan como sigue:(FE = para todos los inversores)

 2.Determinar las curvas de utilidad que vienen determinads por la conducta del inversor frente al riesgo.Su forma se debe a la conducta racional.

 a medid que nos alejamos del eje de ordenadas el nivel de rentb. Es mnor para cada nivel del riesgo.

3.Definir la cartera optima, cartera efic. De máxima utilidad-mejor comb riego-rentab

es distinta para cada inversor.Representa de entre las c.Eficientes la de mayor  utilidad.

Solución de sharpe al elevado nº d estimac.De M

el nº de estimaciones usadas porM para obtener carteras eficientes es muy elevado?PROBLEMA.

N->rendimiento esperado

N->varianzas

N(N-1)/2 ->covarianzas

total estimaciones N(N+3)/2(para 10 títulos 65 estimaciones).

Sharpe considera la posib de ?Las stimaciones busccando la forma de no calcular covarianzas de cada valor rspcto al resto de valors existentes.S observa que la correlación de los rdtos. De los títulos se deben a la relacio k ay entre estos con 1/+ indics,k podrían vnir determinados por aquellos que sean significativos en el ámbito económico.

Ri

.Rentb del titulo,ai
:
Parámetro.Indica la rentab de un titulo independientemente del ind de mcdo.

bi

Parámetro.Indica los cambios en el rdto de un titulo conseuencia de I.

I:

nivel de indice.Rendimiento de mcdo (Rmt)

Ei:

variaciones residuales de la media de los rdtos independientmnt dl mcdo.

como el rdto es 1 var.Aleatoria la rentab.Viene dada por la esperanza y el riesgo por la var./desv.Típica.

los componentes del riesgo son R.Sistemático(relación títulos-indice)y R

.Especifico (asociado a als características d cada titulo).Este ultimo puede reducirse e incluso llegar a eliminarse con la diversificación.

GRAFICO R:TOTAL

por lo tanto S. Realiza menos estimaciones:

N->Paramentros de ai

N->Parámetros de bi

N->varianzas

1 esperanza del indic de mcdo

1 varianza del indic de mcdo

total estimaciones 3N+2(para 10 títulos 32 est)