Modelos de competencia en mercados: Cournot y Stackelberg

Modelo de Cournot

Este modelo asume que cada empresa que opera en el mercado en que se vende un bien homogéneo decide simultáneamente con sus rivales el nivel de producción. Además, la decisión será elegida de acuerdo a la estrategia adoptada por sus rivales. El desarrollo simple de este modelo es el siguiente. Supongamos que una nueva empresa decide entrar en un mercado en el que opera un monopolista. En términos de la Figura 4.2, la empresa monopolista a la que llamaremos empresa 1 vende inicialmente la cantidad Q_M. Es decir, una cantidad sujeta a que la rival aún no produce q₁(0). La empresa entrante, que ofrece un producto idéntico al del monopolista y es capaz de producir a los mismos costes, se planteará escoger el nivel de producción óptimo teniendo en cuenta la oferta del exmonopolista. Será su mejor respuesta o función de reacción q*₂(q₁). Ante esta nueva situación, la exmonopolista reaccionará a las nuevas condiciones ofreciendo un nivel de producción distinto de acuerdo a su respectiva función de reacción q*₁(q₂). Concretamente, escogerá un nuevo nivel que maximice beneficios teniendo en cuenta la oferta de la empresa entrante. Este proceso de reacción, en el que cada agente trata de maximizar beneficios condicionado a la producción de su rival (que se espera no cambie), se repetirá intencionadamente de acuerdo a las flechas de la Figura 4.2 alcanzando simultáneamente el equilibrio (q*₁(q*₂), q*₂(q₁*)) en un solo juego. Este es un equilibrio de Nash en el sentido que los jugadores han maximizado sus ganancias conociendo la decisión de los otros y, por consiguiente, ninguno de ellos tiene incentivos a modificar su decisión. En equilibrio, la producción es mayor que en monopolio y los precios menores. A su vez, la producción es menor que en competencia perfecta y los precios superiores.

El caso de duopolio es el más sencillo. Para obtener los diferentes equilibrios ante la entrada de nuevas empresas (hasta una situación de competencia perfecta con una producción total Q_c), podemos expresar la función de beneficios de una empresa i como:

Π_i = Pq_i − c(q_i)

Suponiendo, por simplicidad, que las empresas se enfrentan a unos costes marginales constantes e idénticos (CMg), la condición necesaria para maximizar beneficios es:

Modelo de Stackelberg

Stackelberg modificó el modelo de Cournot para dos empresas considerando una elección secuencial de la producción con la idea de caracterizar la existencia de una posición de liderazgo por parte de una de ellas. A diferencia del modelo anterior en que el juego entre agentes era estático, ahora una de ellas disfrutará de la ventaja de actuar primero sabiendo que la otra se comportará como seguidora. La empresa líder moverá primero incorporando la función de reacción de la seguidora a la hora de decidir la producción que maximice beneficios. Es decir, la variación conjetural de la líder viene determinada por la función de reacción de la seguidora. Por otra parte, la seguidora escogerá un nivel de producción que maximice su beneficio teniendo en cuenta la oferta de la empresa que asume el liderazgo (similar a como se procedía en Cournot). Es decir, la empresa seguidora tiene una variación conjetural nula.

Una vez la empresa 2 accede al mercado, esta asume un papel pasivo considerando a la empresa 1 como líder natural. Ahora los beneficios de la empresa líder dependerán de la producción de la nueva empresa. Por ejemplo, para una función inversa de demanda lineal P = α₀ − β₀Q, el conjunto de pares de producción (q₁, q₂) que reportan un determinado nivel de beneficios se puede expresar como:

π¯₁ = α₀q₁ − β₀q₁² − β₀q₂q₁ − c(q₁)