Modelos de competencia y liderazgo: Stackelberg, Cournot y Bertrand en mercados oligopólicos

Liderazgo en la elección de la cantidad (1): modelo de Stackelberg

El modelo de Stackelberg es un juego de toma de decisiones sucesivas con información perfecta: la función de ganancias/beneficios de cada jugador es conocida por su adversario. Es un modelo de un período en el cual la empresa líder (empresa 1) decide su nivel de producción q₁. La empresa seguidora (empresa 2) responde eligiendo la cantidad q₂, conociendo la elección de la empresa 1.

Objetivo de la empresa líder

¿Qué nivel de producción elegirá la empresa líder para maximizar su beneficio?

• La empresa líder fija el nivel de producción en función de cómo considera que reaccionará la empresa seguidora.
• Las dos empresas saben que el precio de equilibrio depende del nivel de producción que ofrecerán en el mercado.
• Ej.: modelo Stackelberg: la respuesta de una campaña publicitaria del competidor.

Forma extensiva de un juego (árbol del juego)

La representación en forma extensiva (árbol del juego) es la representación de un juego consecutivo que refleja el orden temporal de la toma de decisiones, las posibles estrategias de cada empresa en el momento en que tiene que mover y los beneficios resultantes.

Liderazgo en elección: fijación de precios (2)

En lugar de fijar el nivel de producción, la empresa líder puede fijar el precio. Para poder tomar la decisión adecuada debe predecir el comportamiento del seguidor.

¿Cuál debería ser la estrategia del seguidor?

En condiciones de equilibrio, el seguidor siempre debe fijar el mismo precio de equilibrio que el líder (dado que las dos empresas venden productos idénticos).

¿Por qué?

• Si p₂ > p₁ → los consumidores comprarán solo el producto de la empresa 1.
• Si p₂ < p₁ → los consumidores comprarán solo el producto de la empresa 2.

No puede existir equilibrio en el cual produzcan las dos empresas a diferentes precios si los productos son idénticos.

Juegos simultáneos

Matriz de resultados (o matriz de pagos): es un instrumento que permite representar un juego en forma normal. La representación en forma normal de un juego especifica: (1) los jugadores, (2) las estrategias de que dispone cada jugador y (3) la ganancia de cada jugador en cada combinación posible de estrategias.

Equilibrio en estrategias dominantes

Equilibrio en estrategias dominantes: el resultado de un juego en el que cada jugador obtiene los mejores resultados posibles independientemente de lo que hagan sus adversarios.

Juegos sin estrategia dominante

En los juegos sin estrategia dominante, la mejor decisión de un jugador dependerá de lo que el otro jugador haga.

Modelos clásicos

• Modelo de Cournot: es un modelo de un período en el cual cada empresa decide su nivel de producción de un producto homogéneo en función de sus previsiones sobre la cantidad que producirá la otra empresa.
• Modelo de Bertrand: es un modelo de un período en el cual las empresas fijan simultáneamente los precios de sus productos y dejan que el mercado determine la cantidad que se vende. Cuando una empresa elige su precio, tiene que tener en cuenta el precio que espera que fije la otra empresa. Para encontrar el equilibrio de Bertrand debemos hallar los precios que maximizan los beneficios de cada empresa, dada la elección de la otra empresa.

Equilibrio de Bertrand con productos idénticos

Cuando las empresas venden productos idénticos, el equilibrio de Bertrand tiene una estructura muy sencilla: coincide con el equilibrio competitivo, en el que el precio es igual al coste marginal.

Preguntas clave

¿Por qué el precio no puede ser nunca menor que el coste marginal?

Si p* < CMg, cualquier empresa obtendrá más beneficios produciendo menos (o absteniéndose de producir), por lo que no habrá incentivo a mantener un precio por debajo del coste marginal en equilibrio.

¿Por qué el precio no puede ser mayor que el coste marginal?

Supongamos que p* > CMg. La empresa 1 podría bajar su precio en una pequeña cantidad, Δp, y si la empresa 2 no altera su precio, todos los consumidores preferirán comprar a la empresa 1. Por lo tanto, bajando el precio en una pequeña cantidad, la empresa 1 puede captar todo el mercado. Pero la empresa 2 podría hacer exactamente lo mismo. Esto impulsa el precio hacia el coste marginal.

El único equilibrio posible es el equilibrio competitivo.

Conclusión final

En vez de actuar de forma independiente, las empresas pueden llegar a un acuerdo para fijar los niveles de precios y de producción con el fin de maximizar los beneficios totales de la industria. El problema es que siempre existe la tentación de violar los acuerdos y obtener beneficios mayores.