Geometría Plana: Construcciones con Regla y Compás, Medianas, Mediatrices, Bisectrices y Cónicas
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Puntos notables del triángulo
Medianas: son las rectas que unen los puntos medios de los lados contrarios. Su punto de corte es el baricentro G.
Mediatrices de un triángulo: son las mediatrices de sus lados. El punto de corte de las tres es el circuncentro O, centro de la circunferencia circunscrita.
Bisectrices: son las bisectrices de sus ángulos. El punto de corte de las bisectrices es el incentro I, centro de la circunferencia inscrita.
Polígono regular conocido su lado
Pentágono conocido su lado AB
Transportar AB, levantar en A una perpendicular. Trazar la mediatriz. Transportar el lado sobre la perpendicular obteniendo los puntos C, M, R, P, M; desde M se traza un arco con radio MR hasta cortar en Q. Desde C con radio CB se traza un arco hasta cortar en D. Desde D con radio AB se traza un arco hasta cortar en E.
Polígono regular conocido su radio de circunferencia circunscrita
Trazar el diámetro vertical y dividirlo en N partes iguales. Con centro en el extremo y radio igual al diámetro se obtiene el punto P. Unir P con el punto 2 y obtener B.
Polígono conocido su lado
Transportar AB sobre ab obteniendo Q. Unir O con C y B. Trazar paralela al diámetro, obteniendo B. Con centro O y radio OB se completa el polígono.
Tangencias
Tangentes exteriores e interiores a dos circunferencias
Unir O1 con O2 y trazar la mediatriz. Con centro en C y radio O1 se traza el arco.
- Tangentes exteriores: restar los radios.
- Tangentes interiores: sumar los radios.
Tangentes exteriores: con centro O1 y radio r - r se obtiene PQ. Unir O1 con P y Q. Trazar por O2 paralelas a los radios de las tangentes, obteniendo las tangentes T3 y T4. Unir los puntos de tangencia.
Circunferencia tangente a una recta que pasa por un punto
Si el punto pertenece a la circunferencia: trazar por T una perpendicular a r obteniendo t. Transportar R sobre t a partir de T obteniendo O1 y O2.
Si el punto es exterior a la recta: trazar la recta t paralela a r a distancia R. Con centro C y radio R se obtienen los puntos de tangencia. Trazar O1O2 perpendicular a r, obteniendo T1 y T2.
Circunferencia tangente a una circunferencia dada que pasa por un punto
Si el punto está fuera de la circunferencia: con centro C y radio R + r1 se traza un arco. Con radio r1 - r y r1 + r se obtienen los centros O1, O2, O3, O4. Unir con O.
Circunferencia tangente a una recta y a una circunferencia dada
Trazar la recta t paralela a r a distancia R1. Con radio R + r1 y r1 - r se obtienen los centros O1, O2, O3, O4.
Circunferencia tangente a dos circunferencias
Con centros O1 y O2 y radio R + r1 y R + r2 se obtiene el centro. Enlazar dos rectas paralelas: unir T1 con T2 y trazar la mediatriz.
Enlace de dos rectas mediante dos arcos conocidos
Trazar T1 y T2 perpendiculares a r y s, obteniendo O1 y O2. Con centro en O1 y radio O1T1 y con centro O2 y radio O2T2 se realiza el enlace.
Enlace de una recta y una circunferencia conocido el punto de tangencia
Unir O con T1 obteniendo R de tangencia. Trazar por T1 perpendicular a t, obteniendo P. Trazar la bisectriz del ángulo P obteniendo O2. Trazar por O1 perpendicular a r.
Óvalos
Óvalo conocido su eje AB
Dividir AB en 3 partes iguales (Thales). Con centros O1 y O2 y radio R se trazan circunferencias auxiliares. Unir O3 y O4 con O1 y O2 obteniendo los puntos de tangencia t1, t2, t3, t4. Con centros O3 y O4 y radios correspondientes se trazan los cuatro arcos del óvalo.
Óvalo conocido su eje CD
Tomar un punto O1. Con centro P y radio R1/2 CD se obtienen O1 y O2. Trazar el diámetro vertical O3O4. Con centro O3O4 y radio diámetro se trazan dos arcos. Con centro O1 y O2 y radio correspondiente se completa el óvalo.
Óvalo conocidos sus 2 ejes
Transportar AB y CD. Unir A con C. Con centro M y radio AM se obtiene Q. Con centro C y radio PC se obtiene P. Mediatriz de AQ: O1O2. Unir O2 con O4 y O1 con O3. Con centro O4 y radio O2C se obtienen T1, T2, T3, T4. Con centro O1 y O3 y radios O1A y O3B se completa el óvalo.
Óvalo inscrito en un rombo
Construir el rombo. Trazar perpendiculares desde C a los lados contrarios, obteniendo T1, T2, T3, T4 y O1, O2. Con centro O3 y O4 y radio O3T1 se trazan los arcos. Con centro O1 y O2 y radio O1T1 se completa el óvalo.
Ovoide conocido AB
Dividir AB en 6 partes iguales obteniendo O1 y O2. Con centro O1 y radio O1A se traza una circunferencia. Trazar el diámetro vertical T1T2. Con centro O1 y radio O1B se traza un arco hasta obtener O3 y O4 (CD). Unir O3 y O4 con O2. Con centro O3 y O4 y radio O3D se obtienen T3 y T4. Con centro O2 y radio O3T3 se completa el ovoide.
Ovoide conocidos sus 2 ejes y R
Tomar un punto cualquiera O1. Con centro O1 y radio la mitad de CD se obtiene A. Transportar AB. Dibujar el diámetro vertical PQ. Transportar R a partir de PQ y B hacia el interior, obteniendo 3 y 4 respecto a O2. Unir 3 y 4 con O2. Trazar la mediatriz de 3O2 y 4O2, obteniendo O3 y O4. Unir O3O4 con O2. Con centro O3 y O4 y radio O3T2 se completa el ovoide, con centro O2 y radio r.
Cónicas
Elipse
Trazar F con centro C y radio C-O = mitad de AB, obteniendo los focos F1 y F2. Tomar puntos cualesquiera en los focos. Con radio F1A (5) y F2B (5) se trazan arcos. Trazar perpendiculares desde los focos a la tangente: F'1F'2.
Hipérbola
Tomar puntos cualesquiera fuera de los focos. Con centro C y radio F1F2 = 4V1 = 4V2 se trazan los arcos. Perpendicular a la tangente desde los focos: F1 y F2, que coinciden con la circunferencia.
Parábola
Tomar puntos cualesquiera fuera del vértice V. Trazar perpendiculares al eje x por todos los puntos. Con centro F y radio O1 se trazan los puntos. La proyección del foco respecto a la tangente es el punto de tangencia.
Perspectiva isométrica
Con x0 = 816 se construye la isometría. Acotación: 7 mm, 5 mm.
Circunferencias
Diámetro x 80 x 0.816. Trazar los ejes del cuadrado. Tomar el eje pequeño 34, uniendo 3 y 4 con los puntos medios de los lados contrarios. Trazar los 4 arcos del óvalo.