Fundamentos de la Lógica Simbólica: Deducción, Inducción y Enunciados Compuestos
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Copi: Estudio de la Lógica Simbólica y el Lenguaje
La lógica estudia la simbólica y la estructura del lenguaje, explorando la relación entre lo verbal y lo matemático. Su obra fundamental es Introducción a la Lógica. La lógica se vincula intrínsecamente con la **epistemología**, dado que la ciencia se fundamenta en un lenguaje racional que emplea diversos tipos de razonamientos.
Tipos de Razonamiento
1. Razonamiento Inductivo
- Es de naturaleza **empírica**.
- Procede de lo particular a lo general.
- No existe una relación necesaria entre la verdad de las premisas y la verdad de la conclusión.
- La observación empírica no garantiza una verdad absoluta (ejemplo: el caso de los patos).
2. Razonamiento Deductivo
- Es un razonamiento inherentemente **lógico**.
- Proporciona **seguridad lógica**.
- Existe una relación lógica y necesaria entre las premisas y la conclusión. La conclusión está ligada a la veracidad o falsedad de las premisas.
- No añade información nueva, pero permite verificar la coherencia de una teoría. Un epistemólogo utiliza la lógica para evaluar si una teoría es coherente.
En un razonamiento, las oraciones que lo componen se denominan **enunciados**.
Ejemplo de Razonamiento Deductivo (Tabla de Verdad Lógica)
Este ejemplo ilustra la validez lógica, donde la conclusión se sigue necesariamente de las premisas:
Premisa 1 (General): Todos los seres humanos son mortales.
Premisa 2: Sócrates es un ser humano.
Conclusión: Por lo tanto, Sócrates es mortal.
Si una o ambas premisas son falsas, la conclusión es lógica y necesariamente falsa en el contexto de la deducción.
| Enunciado 1 | Enunciado 2 | Conclusión |
| V | V | V |
| F | V | F |
| V | F | F |
| F | F | F |
Ejemplo de Razonamiento Inductivo (Tabla de Verdad Empírica)
Razonamiento inductivo, que va de lo particular a lo general:
P1: Vi un pato blanco.
P2: Vi un millón de patos blancos.
Conclusión: Todos los patos son blancos.
Este no es un razonamiento lógico; es empírico. La conclusión no está necesariamente asociada con la veracidad o falsedad de las premisas.
| Enunciado 1 | Enunciado 2 | Conclusión |
| V | V | V/F |
| V | F | |
| V | F | |
| F | V | |
| F | F |
Enunciados Compuestos
La lógica proposicional trabaja con la combinación de enunciados simples para formar enunciados compuestos:
1. Conjunción
Se forma uniendo dos enunciados simples mediante el conector "y" (representado como $\land$ o $\cdot$).
- Se vuelve **verdadero** solo si *ambos* enunciados simples son verdaderos.
- Si uno o ambos son falsos, la conjunción es falsa.
Ejemplo: "Carlos es lindo y Carlos es bueno". (A: Carlos es lindo; B: Carlos es bueno).
| A | B | C (A $\cdot$ B) |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
2. Disyunción
Se forma uniendo dos enunciados simples mediante el conector "o" (representado como $\lor$).
- Si uno de los dos enunciados es verdadero, la conclusión (la disyunción) es verdadera.
- Solo es **falso** en el caso de que *ambos* enunciados sean falsos.
Ejemplo: "Carlos es lindo o Carlos es bueno".
| A | B | C (A $\lor$ B) |
| V | V | V |
| F | V | V |
| V | F | V |
| F | F | F |
Consideraciones Finales
El conector "y" (conjunción) establece una relación de **continuidad** entre los subenunciados, mientras que "o" (disyunción) establece una **autonomía** de los subenunciados. La lógica no es relativa; el valor de verdad de un enunciado compuesto (V o F) depende estrictamente de los valores de verdad de sus subenunciados.