¿Qué es la bisectriz de un ángulo?

La bisectriz es la semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos iguales. Para trazarla se clava el compás en el vértice y se realizan las marcas correspondientes.

¿Cuándo dos ángulos son complementarios?

Dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es igual a 90°. Por ejemplo, x e y son complementarios si x + y = 90°.

¿Qué es la mediatriz de un segmento?

La mediatriz es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de un segmento. Se traza apoyando el compás en un extremo, abriéndolo hasta pasar la mitad del segmento y trazando un semicírculo.

Conceptos básicos de geometría: punto, recta, plano, ángulos y construcciones

Resumen

El documento explica los conceptos primitivos de la geometría euclidiana (punto, recta y plano), sus notaciones y las relaciones entre rectas. Después trata los ángulos (complementarios, suplementarios, adyacentes, opuestos por el vértice), las construcciones de bisectriz, paralelas, perpendiculares y mediatriz, y la resolución de ecuaciones con medidas sexagesimales.

Puntos clave

El punto, la recta y el plano son términos primitivos: se aceptan sin definirlos.
Los puntos se nombran con letras minúsculas, las rectas con mayúsculas y los planos con letras griegas.
Dos ángulos son complementarios si suman 90° y suplementarios si suman 180°.
La bisectriz es la semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos iguales.
La mediatriz es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de un segmento.
Un giro completo equivale a 360 grados.
Las rectas oblicuas se cruzan en un punto y forman cuatro ángulos que no son rectos.

Ponte a prueba

Conceptos Primitivos de la Geometría

El punto, la recta y el plano son términos primitivos, ya que se aceptan sin definirlos.

Estos conceptos son abstractos, pero se pueden representar de la siguiente manera:

Los puntos se representan con letras minúsculas.
Las rectas se representan con letras mayúsculas.
Los planos se representan con letras griegas.

Características de los Elementos

El punto no tiene dimensión.
La recta es un conjunto de puntos alineados y no tiene ni principio ni fin.
El plano es un conjunto de infinitos puntos y tiene dos dimensiones.

Relaciones entre Rectas

Coplanares: Están incluidas en el mismo plano.
Paralelas: Ejemplo: A // B.
Concurrentes, Incidentes o Secantes: Se cortan en un punto.
Oblicuas: Ejemplo: A < B. Se cruzan en algún punto y forman cuatro ángulos que no son rectos; cada uno es igual a su opuesto.
Perpendiculares: Ejemplo: D ⊥ C.
Alabeadas: No están en el mismo plano.

Ángulos y Construcciones Geométricas

Un giro completo equivale a 360 grados.

Trazado de Bisectriz

La bisectriz (BZ) es la semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos iguales.

Procedimiento: Clavar el compás en el vértice y realizar las marcas correspondientes.

Trazado de Paralelas y Perpendiculares

Trazado de paralelas: Poner la regla y deslizar la escuadra.
Trazado de perpendiculares: Se apoya uno de los catetos de la escuadra sobre la recta y se traza la perpendicular.

Trazado de Mediatriz

La mediatriz (MZ) es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de un segmento.

Procedimiento: Apoyar el compás en uno de los extremos, abrirlo hasta que pase la mitad del segmento y trazar el semicírculo.

Lenguaje Coloquial y Simbólico

Complemento de E: 90° - E
Suplemento de E: 180° - E
La mitad del suplemento de E: (180° - E) : 2
El complemento de la mitad de E: (90° - E) : 2
Cuarta parte del complemento de E: (90° - E) : 4
El doble del complemento de E: 2 · (90° - E)

Clasificación de Ángulos según su Suma

Ángulos Complementarios

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus amplitudes es igual a 90°.

Ejemplo: x e y son complementarios porque x + y = 90°.

Ángulos Suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus amplitudes es igual a 180°.

Relaciones entre Ángulos

Ángulos Adyacentes

Es un par de ángulos consecutivos y suplementarios. Tienen un lado en común y los otros dos son semirrectas opuestas.

Ángulos Consecutivos

Son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado en común.

Ángulos Opuestos por el Vértice

Par de ángulos que tienen el vértice en común y sus lados son semirrectas opuestas (el sistema que divide en cuatro ángulos).

Ecuaciones con Sistema Sexagesimal

Ejemplo de resolución:

2 · x - 50° 10' 55" = 10° 35' 15"

2x = 10° 35' 15" + 50° 10' 55"

2x = 60° 46' 10"

x = 60° 46' 10" : 2

x = 30° 23' 05"

Verificación: