El Fundamento Matemático del Método Cartesiano: Razón, Certeza y Búsqueda de la Verdad

La Fundamentación Matemática del Método Cartesiano

Nos encontramos ante un fragmento clave de la segunda parte del Discurso del Método para dirigir bien la razón y buscar la verdad en las ciencias (Dióptrica, Meteórica y Geometría), obra fundamental de René Descartes. En este pasaje, se expone la enorme utilidad que las matemáticas proporcionan al método cartesiano, siguiendo una doble línea: práctico-ética y teórico-científica.

La Visión Matematizada de la Realidad

Debido al gran éxito de las matemáticas, que permitían a «los geómetras alcanzar las demostraciones más difíciles», Descartes «imagina» (es decir, concibe la idea de que, mediante la aplicación de estas al método, él mismo podrá alcanzar tales certezas).

La aplicación del método cartesiano implica, por tanto, una visión matematizada de la realidad: se presupone que la realidad está ordenada como un razonamiento matemático, donde lo real es un conjunto de elementos dependientes de unos principios fundamentales. De esta forma, con aplicar unas simples reglas se puede alcanzar cualquier conocimiento, poniendo el método en marcha ante cualquier cuestión.

El Optimismo Racionalista

Con este optimismo concluye la presentación del método: si se asume la visión matematizada de la realidad y se aplican correctamente las reglas, se llegará a conocer todo lo que se pretenda. Este es el optimismo racionalista: la fe absoluta en la capacidad de la razón para alcanzar la verdad.

El Entrenamiento del Ingenio y la Unidad del Método

Para desarrollar esta idea, Descartes debía aplicarla en aquellos elementos «más simples y fácilmente cognoscibles». Dado que los matemáticos habían sido los únicos capaces de alcanzar la verdad o la evidencia de la razón, decide empezar por las mismas disciplinas que ellos, ya que estas ayudarían a entrenar el ingenio en la identificación de verdades evidentes.

Si el método lograba aplicarse con éxito a las verdades ya demostradas por los matemáticos, el método quedaría automáticamente verificado. No obstante, las matemáticas poseen muchas ramas, por lo que Descartes decide aplicar el principio de la unidad de método, observando el elemento común que se muestra en todas ellas:

• Las proporciones.
• Las relaciones entre los diferentes objetos de estudio matemático.

De esta forma, procede a examinar dichas relaciones siguiendo rigurosamente su método.

La Síntesis de Geometría y Álgebra

Para facilitar la tarea, Descartes decide analizar algunas de estas ideas de forma individual y otras representarlas gráficamente, ya que «no encontraba nada más simple ni que pudiera representar con mayor distinción».

De esta forma, integra las mejores características de la geometría griega (el «análisis geométrico») y del álgebra, evitando repetir los errores o las faltas de ambos sistemas. Gracias a la «escasa observancia de estos escasos preceptos» (refiriéndose a las reglas fundamentales del método), Descartes fue capaz de resolver con bastante rapidez los temas matemáticos que antes le habían resultado de gran dificultad.

Las Reglas Fundamentales del Método

Las reglas fundamentales a las que se refiere son:

1. Evidencia (o Duda Metódica).
2. Análisis (división de lo complejo).
3. Síntesis (ordenación y reconstrucción).
4. Enumeración (revisión completa).

Llegó incluso a ser capaz de delimitar hasta dónde era posible conocer en cada uno de ellos. Con esto, queda confirmada la utilidad de las reglas del método, pues han asumido y replicado la estructura que permite a las matemáticas alcanzar las certezas, verdades y evidencias de la razón.