Funcions de Veritat i Taules Lògiques: Guia Completa
Enviado por Comunidad Xuletas y clasificado en Filosofía y ética
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 7,22 KB
Funcions de Veritat en Lògica Proposicional
Les funcions de veritat són la base de la lògica proposicional, definint el valor de veritat de les proposicions moleculars a partir dels valors de les seves components.
La Implicació (Condicional)
La implicació és la connectiva que origina una proposició molecular anomenada condicional. Aquesta només és falsa si l'antecedent és veritable i el conseqüent és fals, i és veritable en la resta de casos. Es coneix també com a "condició suficient".
En una implicació, p és l'antecedent i q és el conseqüent.
p | q | p → q |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 |
El Bicondicional (Coimplicació)
El bicondicional és la connectiva que origina una proposició molecular anomenada bicondicional. Aquesta és veritable quan els seus dos components tenen el mateix valor de veritat i falsa si un dels seus components és veritable i l'altre fals. Es tracta d'una condició necessària i suficient.
p | q | p ↔ q |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 |
Tipus de Disjunció
Hi ha dos tipus principals de disjunció en lògica proposicional: la inclusiva i l'exclusiva.
Disjunció Inclusiva
La disjunció inclusiva (o "o" inclusiva) és veritable si almenys un dels seus components és veritable. Permet que ambdues proposicions siguin veritables simultàniament.
Exemple: "En Joan està llegint o escoltant música" (pot estar fent les dues coses).
Disjunció Exclusiva (XOR)
La disjunció exclusiva (o "o" exclusiva, sovint representada com "XOR") és veritable si un dels seus components és veritable i l'altre fals, però no si ambdós són veritables o ambdós falsos.
Exemple: "O anem al cinema o ens quedem a casa."
La disjunció exclusiva és la negació del bicondicional.
Quantes Connectives Binàries Són Possibles?
Amb dues proposicions (p i q), hi ha 16 possibles funcions de veritat, cadascuna representant una connectiva binària diferent. Aquesta taula mostra totes les combinacions possibles de valors de veritat:
p | q | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | C10 | C11 | C12 | C13 | C14 | C15 | C16 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Construcció de Taules de Veritat d'una Fórmula
Per construir la taula de veritat d'una fórmula lògica, se segueixen els següents passos:
- Assignació de valors de veritat: S'assignen totes les combinacions possibles de valors de veritat (veritable/1 o fals/0) a les proposicions atòmiques (p, q, r, etc.).
- Avaluació de connectives menys dominants: D'acord amb les funcions de veritat de les diferents connectives, es calculen els valors de veritat de les subfórmules amb les connectives menys dominants.
- Avaluació de la connectiva dominant: Finalment, es calcula la taula de veritat de la connectiva dominant de la fórmula, obtenint així el valor de veritat de la fórmula completa.
Possibles Preguntes d'Examen
A continuació, es presenten algunes preguntes que podrien aparèixer en un examen sobre lògica proposicional:
- Quina és la diferència entre falsedat i mentida?
- Quina relació hi ha entre un argument vàlid i les lleis de la lògica?
- Les lleis de la lògica són estructures de raonament vàlid.