Finantza Ariketak: Interes Sinplea, Konposatua eta Deskontua

Finantza Matematikako Ariketak eta Ebazpenak

1. Interes Sinpleko Inbertsioa

Kapital hau inbertituko da: 2.600 € % 3ko interes sinplea hiruhilekoan. Inbertsioak zenbat hiruhilekoetan iraungo duen zehaztu, guztira 3.692 € eskuratuko baditugu.

Ebazpena

• Kapitala (C): 2.600 €
• Etorkizuneko Balioa (FV): 3.692 €
• Interes Tasa (i): % 3 hiruhilekoan (0,03)
• Interesak (I): 1.092 €

$$n = \frac{I}{C \cdot i} = \frac{1.092}{2.600 \cdot 0,03} = 14 \text{ hiruhileko}$$

2. Deskontu Komertzial Sinplea

4.000 €-ko (N) efektua mugaeguna baino 40 egun lehenago deskontatzen da, urteko % 9ko deskontu-tasa sinplea aplikatzen duen banketxe batean.

Ebazpena

• Nominala (N): 4.000 €
• Deskontu Tasa (d): % 9 urteko (0,09)
• Denbora (t): 40 egun

Eskuratutako Balioa (E):

$$E = 4.000 \cdot \left(1 - 0,09 \cdot \frac{40}{360}\right) = 3.960 \text{ €}$$

Deskontua (D): 40 €

3. Zorren Kitapena Gaur Egun (Interes Sinplea)

Martin jaunak bi zor ordaindu behar ditu: bata 2.000 €-koa 30 eguneko epemugarekin eta bestea 4.000 €-koa 50 eguneko epemugarekin. Gaur egun bi zorrak kitatzea erabakitzen badu eta aplikatzen den interes-tasa urteko % 10eko interes sinplea bada, kalkulatu ordaindu beharreko zenbatekoa.

Ebazpena

• Interes Tasa (i): % 10 urteko (0,10)

Ordaindu beharreko zenbatekoa (PV Total):

$$PV = \frac{2.000}{1 + 0,10 \cdot \frac{30}{360}} + \frac{4.000}{1 + 0,10 \cdot \frac{50}{360}} \approx 5.928,68 \text{ €}$$

4. Interes Konposatua (Hiruhileko Kapitalizazioa)

4.000 €-ko kapitala finantza-erakunde batean gorde da, hiruhileko % 2ko interes konposatuan, 21 hilabetez. Kalkulatu zer jasoko den denbora hori igarotakoan, kapitala gehi interesak.

Ebazpena

• Kapitala (PV): 4.000 €
• Tasa Periodikoa (i4): 0,02
• Denbora (n): 7 hiruhileko

Etorkizuneko Balioa (FV):

$$FV = 4.000 \cdot (1 + 0,02)^7 \approx 4.597,47 \text{ €}$$

5. Maileguaren Itzulketa (Interes Nominala)

Finantza-erakunde batean 15.000 euroko mailegua eskatzen da, eta horrek urteko % 12ko interes-tasa nominala aplikatzen du, hilero kapitalizatzen dena. Kalkulatu zenbat itzuli beharko den 3 urte igaro ondoren.

Ebazpena

• Kapitala (PV): 15.000 €
• Tasa Periodikoa (i12): 0,01
• Denbora (n): 36 hilabete

Etorkizuneko Balioa (FV):

$$FV = 15.000 \cdot (1 + 0,01)^{36} \approx 21.461,53 \text{ €}$$

6. Zorren Baliokidetasuna (Interes Konposatua)

Bi zor ordaindu behar dira: bat, 2.000 eurokoa, epemuga 7 seihilekotan duena, eta, bestea, 3.000 eurokoa, epemuga 9 hiruhilekoetan duena. Kalkula ezazu zer zenbateko ordaindu behar den bi zorrak 3 urtera kitatzea erabakitzen bada eta aplikatutako interes-tasa hileko % 2ko interes konposatua bada.

Ebazpena

• Interes Tasa (i12): % 2 hileko
• Erreferentzia unea: 36 hilabete

Zorra 1 (2.000 € 42 hilabetetan deskontatua):

$$C_{36, 1} = \frac{2.000}{(1 + 0,02)^6} \approx 1.775,94 \text{ €}$$

Zorra 2 (3.000 € 27 hilabetetan kapitalizatua):

$$C_{36, 2} = 3.000 \cdot (1 + 0,02)^9 \approx 3.585,27 \text{ €}$$

Ordaindu beharreko totala: 5.361,21 €

7. Interes Sinpleko Eragiketa Konbinatuak

4.000 € finantza-erakunde batean gordailutzen dira, lau hilean behingo interes sinplearen % 2an, 3 urtez. Denbora hori igarota, metatutako zenbatekoa beste finantza-erakunde batean gordailutzen da, seihileko % 5eko interes-tasa sinplean, beste 15 hilabetez. Finantza-eragiketa guztiaren amaieran metatutako zenbatekoa zehaztu.

Ebazpena

1. Etapa (9 lau hileko):

$$FV_1 = 4.000 \cdot (1 + 9 \cdot 0,02) = 4.720 \text{ €}$$

2. Etapa (2,5 seihileko):

$$FV_2 = 4.720 \cdot (1 + 2,5 \cdot 0,05) = 5.310 \text{ €}$$

8. Kanbio-Letraren Deskontua

2.000 €-ko kanbio-letra bat mugaeguna baino 90 egun lehenago deskontatzen da, urteko % 10eko deskontu-tasa sinplea aplikatzen duen banketxe batean. Kalkulatu deskontuaren zenbatekoa eta erakundeak ordainduko duen balio erreala (eskudirua).

Ebazpena

Balio Erreala (E):

$$E = 2.000 \cdot \left(1 - 0,10 \cdot \frac{90}{360}\right) = 1.950 \text{ €}$$

Deskontua (D): 50 €

9. Balio Nominala Deskontutik Abiatuta

Mugaeguna baino 135 egun lehenago kendutako letra batengatik 4.718,75 € jaso genituen, urteko % 15eko deskontu-tasa sinplea aplikatu zitzaigulako. Deskontuaren zenbatekoa eta letraren balio nominala zehaztu.

Ebazpena

Balio Nominala (N):

$$N = \frac{4.718,75}{1 - 0,15 \cdot \frac{135}{360}} = 5.000 \text{ €}$$

Deskontua (D): 281,25 €