Ejercicios Resueltos de Funciones Lineales en Negocios: Depreciación, Costos e Ingresos

Ejercicios Resueltos de Matemáticas Financieras Aplicadas

1. Depreciación Lineal de Maquinaria

1. Una compañía adquiere una máquina en $12.456.000, cuya depreciación anual corresponde a un 4% del valor inicial.
2. Determine la función de depreciación si es lineal.

El 4% de $12.456.000 es $498.240. Por lo tanto, la función de depreciación lineal está dada por:

3. ¿Cuál es el valor contable transcurridos 6 años de la compra?

. A los 6 años, el valor contable es de $9.466.560.

4. Si el valor residual es de $4.484.160, ¿cuál es la vida útil de la maquinaria?

La vida útil de la maquinaria es de 16 años.

2. Función de Venta y Maximización de Ingresos

1. Un comerciante fija el precio de uno de sus productos en $1.200, lo que le asegura la venta de 600 artículos. Si aumenta el precio en $200, dejará de vender 3 productos.
2. Encuentre la función de venta que corresponde a la situación descrita.

Precio:

Cantidad:

Venta:

3. Si desea mantener un stock de 180 artículos, ¿qué precio debe fijarles?

. El precio debe ser de $13.200.

4. Determine el ingreso máximo que se puede obtener. Explique.

El ingreso máximo se obtiene en el valor , resultando en .

El ingreso máximo posible es de $6.365.400.

5. ¿A qué precio y cuántos artículos se deben vender para obtener el ingreso máximo? Fundamente su respuesta.

Para encontrar el precio, se debe conocer el valor de 'x' y sustituirlo en la función de precio. En este caso, , entonces , lo que resulta en .

El precio que se debe fijar es de $20.600.

Para determinar la cantidad, se puede proceder de alguna de las siguientes formas:

• Calcular .
• Sustituir en la función de cantidad .

La cantidad de artículos que se deben vender es de 390.

3. Costos, Ventas y Utilidad de Producción

1. El costo de fabricar semanalmente 80 muñecas es de $675.000, y la fabricación de 95 muñecas cuesta $757.500.
2. Determine la ecuación de costos, suponiendo que es lineal.

Se tienen los puntos A = (80; 675.000) y B = (95; 757.500), por lo cual:

La igualdad se convierte en . Sustituyendo el punto A, se obtiene .

En consecuencia, la función de costo es .

(Pueden usarse las fórmulas o el sistema de 2x2)

3. Una semana en que se vendieron 25 muñecas, se obtuvo un ingreso de $255.000. ¿Cuál es la función de venta?

El precio unitario se calcula como . Por lo tanto, la función de venta o ingreso es .

4. La última semana de noviembre se fabricaron y vendieron 60 muñecas. ¿Qué utilidad se obtuvo esa semana? Justifique su respuesta.

Costo:

Venta:

De lo anterior, se deduce una utilidad positiva (ganancia) de .

5. Determine la cantidad de artículos que se deben producir y vender para lograr una ganancia semanal de al menos $300.000.

Se requiere que , por lo que se llega a la siguiente igualdad: .

Si se desea obtener una ganancia de $300.000, se deben fabricar y vender 114 muñecas.