Conceptos Fundamentales de Matemáticas: De los Números Enteros a la Geometría

Números Enteros

El conjunto formado por los números naturales y sus opuestos se llama conjunto de números enteros.

Divisibilidad y Operaciones

• Un número entero a es múltiplo de otro b si podemos encontrar un z que multiplicado por b sea igual a a.
• Un número a es divisor de otro b si la división a:b es exacta.
• Un número a es primo si el conjunto de sus divisores solo contiene los números a, -a, 1 y -1.
• Se llama mcd (máximo común divisor) de varios números al mayor de los divisores comunes de esos números.
• Se llama mcm (mínimo común múltiplo) al menor de los múltiplos comunes de esos números.

Fracciones

• Dos fracciones son equivalentes si tienen el mismo valor numérico.
• Reducir las fracciones a común denominador consiste en obtener fracciones equivalentes a las originales que compartan el mismo denominador.

Proporcionalidad

Los números a, b, c y d están en proporción si la razón entre a y b es igual que la de c y d, donde k se denomina razón. Los términos a y d son extremos y los términos b y c son medios.

Lenguaje Algebraico

• El lenguaje algebraico es un conjunto de expresiones, símbolos y números que permiten expresar nuestros conocimientos matemáticos.
• Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos por operaciones aritméticas.
• El valor numérico se obtiene al sustituir las letras por valores determinados.

Funciones

• Una función es una relación entre dos magnitudes de forma que el valor de la primera magnitud corresponde a un único valor de la segunda.
• Una función lineal es y = m · x, donde m es distinto de 0.
• Una función afín es y = m · x + n, donde m ≠ 0 y n es la ordenada en el origen.
• k representa la constante de proporcionalidad inversa.

Teorema de Pitágoras

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Teorema de Tales

Si varias rectas paralelas cortan a dos rectas secantes r y r', los segmentos formados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos determinados en la otra recta.

Geometría Básica y Cuerpos Geométricos

• Punto: No tiene dimensiones, solo indica posición.
• Recta: Es una sucesión infinita de puntos.
• Plano: Es una sucesión infinita de rectas.
• Poliedro: Es un cuerpo geométrico delimitado por superficies planas que son polígonos.
• Poliedro regular: Es aquel cuyas caras son polígonos regulares de la misma forma y tamaño.
• Prisma: Es un poliedro cuyas caras básicas son polígonos iguales y paralelos entre sí, y sus caras laterales son paralelogramos.
• Pirámide: Es un poliedro formado por una sola base que es un polígono y cuyas caras laterales son triángulos que concurren en un mismo vértice.