Conceptos Clave de Macroeconomía: Fórmulas y Ejercicios Resueltos

Conceptos Fundamentales de Macroeconomía

Indicadores Económicos

• PIB Oferta: Valor Añadido Bruto (VAB) primario + VAB secundario + VAB terciario + Impuestos netos
• PIB Demanda: Consumo Final (CF) [Consumo final privado (C) + Consumo administraciones públicas (G)] + Formación Bruta de Capital (FBCF + Variación de Existencias (VE)) + (Exportaciones - Importaciones)
• PIB Renta: Remuneración Asalariados (RA) + Excedente Bruto de Explotación (EBE) + Importaciones (IM)
• PNB: PIB + Rentas netas de factores externos (RNF)
• PIN: PIB - Depreciación (D)
• PNN: PNB - D
• RNBD: PNB + Transferencias Netas del Exterior (TNE) (transferencias recibidas y pagadas del exterior)
• RNND: PNN + TNE
• SB: RNBD - CF
• SB - FBC: Exportaciones Netas (XN) + RNF + TNE = FBC + Saldo Cuenta Corriente (CA)
• RNE (Renta Neta Estado): Ingresos Estado (T) - Transferencias Sector Privado (TR) + Intereses pagados por la deuda pública (INT)
• RPD (Renta Privada Disponible): PNB + (TR (transferencias que recibe el Estado) + INT (intereses de deuda) - T (Impuestos))
• SB: Ahorro Privado (Spriv) + Ahorro Público (Spub)
• Spub: RNE - G = (T - TR - INT) - G (Gasto público)
• Spriv: RPD - C = (PIB + RNF + TR + INT - T) - C (Consumo final privado)

Indicadores de Precios y Crecimiento

• Tasa Inflación: (π_t) = (IPC_t - IPC_t-1) / IPC_t-1
• Índice de Laspeyres (IPL_t) = Σ((P_it x Q_io) / Σ(P_io x Q_io)) x 100 (Precio corriente y año base)
• Índice de Paasche (IPP_t) = Σ((P_it x Q_it) / (ΣP_io x Q_it)) x 100 (Precio corriente y no año base)
• Deflactor PIB: (PIB nominal / PIB real) x 100 = Σ((P_it x Q_it) / (ΣP_io x Q_it)) x 100
• Ecuación de Fisher (r): 1 + r = (1 + i (interés nominal)) / (1 + π (interés real))
• Fórmula Ahorro: Nivel de producción - Consumo privado o agregado - Gasto público

Ahorro, Consumo y Restricción Presupuestaria

• Ahorro en una economía doméstica: Y_t (Renta) - C_t (Consumo). Además, hay que maximizar la función de utilidad: max U(C_t + (C_t+1))
• Restricción presupuestaria (Valor Actual): C_t + (C_t+1 / (1 + r)) = Y_t + (Y_t+1 / (1 + r))
• Restricción presupuestaria (Valor Futuro): C_t(1 + r) + C_t+1 = Y_t(1 + r) + Y_t+1
• Consumo periodo 1: C_t+1 = (Y_t - C_t) ó S_t * (1 + r) + Y_t+1; S_t > 0 Prestamista y si no, Prestatario
• Función de utilidad: U = u(C_t, C_t+1)
• RMSI: (dU / dC_t) ó (∆C_t+1 / ∆C_t). Para maximizar la función de utilidad: C_t + (C_t+1 / (1 + r)) = Y_t + (Y_t+1 / (1 + r))

Mercado Laboral y Productividad

• Tasa Actividad: (Población activa / Población ≥ 16 años) x 100
• Tasa de Paro: (Desempleados / Población activa) x 100
• Tasa de Ocupación: (Ocupados / Población activa) x 100
• PMK = ∆Y / ∆K
• PMN = ∆Y / ∆N
• Producción Pleno Empleo: Y = ∆F(K, N)
• Tasa bruta crecimiento: PIB_t+1 / PIB_t = 1 + g
• Tasa neta crecimiento: (PIB_t+1 - PIB_t) / PIB_t = g

Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1: Cálculo del Valor Añadido

Si una empresa vende a otra del sector B, se considera gasto intermedio del sector B y producción del sector A. Hay que restar Producción y Consumo Intermedio.

Ejercicio 2: Cálculo del PIB

• PIB Demanda: (Consumo individual interior + Consumo individual exterior) + (FBCF + VE) + (Exportaciones bienes y servicios - Importaciones Bienes y Servicios)
• PIB Oferta: VAB agrícola + VAB industrial + VAB servicios
• PIB Renta: Remuneración asalariados + Excedente bruto explotación

Ejercicio 3: Cálculo de PIN, EBE, PNB, RNBD y Ahorro Nacional Bruto

• a) PIN = PIB a precios de mercado - Consumo Capital Fijo
• b) Excedente Bruto Explotación = PIB - Remuneración Asalariados - Impuestos Netos
• c) PNB = PIB + [(Renta recibida - Renta pagada) + (Remuneración recibida - Remuneración pagada)]
• d) RNBD = PNB + Transferencias corrientes netas
• e) Ahorro nacional bruto (SNB) = RNBD - (Consumo Individual + Consumo colectivo)
• f) Capacidad financiación de la economía = SNB - FBC

Ejercicio 4: Cálculo del IPC y Tasa de Inflación

• IPC₂₀₁₀ = IPC₂₀₁₀ de cada producto x su Coeficiente de Ponderación
• Tasa variación cada producto = ((IPC₂₀₁₁ - IPC₂₀₁₀) / IPC₂₀₁₀) x 100
• Tasa inflación = ((IPC₂₀₁₁ - IPC₂₀₁₀) / IPC₂₀₁₀) x 100

Ejercicio 5: Cálculo del Deflactor y Tasa de Inflación

• a) Deflactor = (PIB Nominal / PIB real) x 100 de ambos años
• b) Tasa inflación = (Deflactor₂₀₀₁ - Deflactor₂₀₀₀) / Deflactor₂₀₀₀

Ahorro, Inversión y Tipos de Interés

Ejercicio 1: Cálculo de Tipos de Interés

Se emite un bono, nos dan t nominal y t+1.

• a) Tipo de interés nominal: Rendimiento R_t = ((t + t+1) / t) - 1 y lo que da x 100
• b) Con tasa inflación, calcular tasa interés real exacta: (1 + R_t) / (1 + inflación) y al resultado se le resta 1 y se multiplica x 100; aproximado r_t = rendimiento - inflación
• c) Cantidad recibida en t+1 si la tasa rentabilidad estuviera indiciada a la tasa de inflación: (t + (t+1)) * (1 + inflación)

Ejercicio 2: Renta Real y Ahorro

Nos dan 2 rentas, nivel de precios = 1, interés nominal y la tasa de inflación.

• a) Renta Real Periodo 1: Y_t = renta 1 / unidad
• b) Cantidad máxima que puede ser prestada: C_t + (0 / (1 + r_t)) = 1ª renta + (2ª renta / (1 + r_t)). Primero calculamos 1 + r_t = (1 + interés nominal) / (1 + tasa inflación). Luego, despejamos C_t. S_t = Periodo 1 - C_t
• c) Renta real periodo 2: Y_t = Periodo 2 / (1 + tasa inflación). Nivel de precios ese periodo: Igual que el anterior.

Ejercicio 3: Ahorro y Consumo con Matrícula

Nos dan renta real (y), genera interés real (r_t), sin riqueza. Quiere pagar matrícula (1 + s_t).

• a) Ahorro y consumo 1er año: S_t = (1 + s_t) / (1 + r_t); Consumo -> Y_t = y_t - s_t; Ahorro -> -C_t + (C_t+1 / (1 + r)) = Consumo + (Renta / (1 + r)). Multiplicamos todo x (1 + r) y despejamos C_t (el valor de C_t en la ecuación 2.1)
• b) Aumenta renta actual: (1 + r_t) * (y_t (nueva renta) - C_t) + (y_t+1 - C_t+1) = Matrícula
• c) La renta del 2º periodo aumenta: varía y_t+1
• d) Recibe herencia (aumenta riqueza): (1 + r)(y_t + riqueza + C_t) + (y_t + a1 - C_t) = Matrícula
• e) Cambia matrícula: variamos (1 + s_t)
• f) Aumenta interés real: variamos (1 + r_t)

Ejercicio 4: Restricción Presupuestaria

Nos dan riqueza inicial (a_t), renta actual (y_t), futura (y_t+1) y r_t.

• a) Hallar restricción presupuestaria: y_t + (y_t+1 / (1 + r_t)) + a_t = 0

Ejercicio 5: Consumo y Ahorro con Tres Periodos

Nos dan 3 periodos, cada uno con su renta, activos iniciales (a_t) y el tipo de interés.

• a) Consumo y ahorro cada periodo: C_t + (C_t+1 / (1 + r)) + (C_t+2 / (1 + r²)) = y_t + (y_t+1 / (1 + r)) + (y_t+2 / (1 + r²)) + a_t. Despejamos C_t. Para el ahorro: S_t = Y_t (cada periodo) - C_t (calculado anteriormente)

Ejercicio 6: Función de Utilidad y Elección Óptima

Nos dan 2 rentas de 2 periodos y su función de utilidad (U = Ln C_t + Ln C_t+1).

• a) Nos piden interés y nos dan C_t: C_t + (C_t+1 / (1 + r)) = y_t + (y_t+1 / (1 + r)). Despejamos r. Después, C_t+1 = C_t * (1 + r calculado). Ahorro: S_t = y_t - C_t; S_t = y_t+1 - (C_t+1)
• b) Elección óptima consumo presente y ahorro con interés dado: C_t + (C_t+1 / (1 + r)) = y_t + (y_t+1 / (1 + r)). Igualamos C_t+1 = C_t * (1 + r) y lo sustituimos en la fórmula. Despejamos C_t. Después, calculamos S_t = y_t - C_t y C_t+1.
• c) Calcular Efecto total, sustitución y renta:
  • Efecto Total = C_t (b) - C_t óptimo principio que nos dan en enunciado (a). Después, U = Ln C_t óptimo + Ln C_t+1 (a)
  • Efecto Sustitución: U(Efecto Total) = Ln((1 + r(b)) * C_t²). e^U = (1 + r(b)) * C_t². Despejamos C_t. ES = C_t - C_t(a)
  • Efecto Renta = Efecto Total - Efecto Sustitución

Mercado de Bienes y Factores Productivos

Ejercicio 1: Ahorro Nacional e Inversión

Producción pleno empleo (y) y compras del estado (G), nos dan tabla con tipo de interés real, consumo deseado e inversión deseada.

• a) Ahorro nacional a cada valor de interés real: S^d = Y - C^d - G. Sustituimos el C^d de cada tipo de interés en la fórmula.
• b) Mercado de bienes en equilibrio: Y = C^d + I^d + G. Tenemos todo excepto C^d y I^d. Nos fijamos en la tabla y elegimos los valores que cuadren.

Ejercicio 2: Equilibrio en el Mercado de Bienes

Nos dan pleno empleo (y), compras del estado (G), inversión deseada y el consumo deseado.

• a) Hallar ecuación que relacione ahorro nacional con r e Y: S^d = Y - C^d - G. Sustituimos.
• b) Hallar interés real que equilibra mercado de bienes, producciones igual a pleno empleo: igualamos (S^d = I^d)
• c) Aumentan compras del estado: nueva ecuación y tipo de interés real. Ecuación: S^d = Y - C^d - G (aumento). Para el interés: S^d = I^d

Ejercicio 3: Coste de Uso del Capital y Equilibrio

Nos dan PMK, K (futuro stock de capital), tasa depreciación ($), stock capital actual (K_t), impuestos (T), Función consumo, Y (producción), r (interés real), G (gasto público) e Y (producción).

• a) Con interés real (r), calcular valor coste de uso capital ajustado: Coste uso capital ajustado = (r + $) / (1 - T)
• b) Considerar interés real con equilibrio de mercado de bienes. Calcular coste uso de capital ajustado y futuro stock de capital e inversión deseada: (r + $) / (1 - T). Dejamos, por ejemplo, 0.4 + 2r. Igualamos esto a PMK. En vez de poner un valor * K, ponemos K_t-1 = al resto multiplicado * 50 ó T. Después, K_t-1 - K_t = I - $ * K_t. La fórmula queda, por ejemplo, en I^d = 220 - 100r
• c) Calcular tipo de interés real para equilibrio de bienes: Y = C^d + I^d + G. Tenemos todos los datos y despejamos r. Después, calculamos I^d y r^d usando r. Usamos K_t-1 sin despejar y aplicamos r. Para acabar: ($ + r) / T

Mercado de Trabajo y Productividad

Ejercicio 1: Productividad Marginal del Capital y del Trabajo

Nos dan una función de producción Y = ..., nos dan valores de K y N.

• a) Representar relación entre producción y capital, trabajo constante (sustituimos). PMK: Nos queda Y = con K como única variable. Después, PMK = dY / dK y decimos que no disminuye sea cual sea el PMK.
• b) Mantiene constante capital (Sustituimos) y nos dice que aumenta N y lo comparemos con PMN de cada valor de N que nos diga. Función Y (N sin despejar). Después, PMN = dY / dN. Sustituimos cada N que aumenta en la función y después sustituimos N en cada PMN.

Ejercicio 2: Demanda de Trabajo

Nos dan fórmula PMN con N (nº horas) y A (productividad), el precio del producto.

• a) Nos dan A, salario nominal y nos piden demanda de trabajo. PMN = fórmula dada. Hacemos PMN = W y dejamos N despejada. Aparte, hacemos W = w (salario) / p de los que nos pidan. Después, en la fórmula con N despejada, aplicamos lo que nos dé W.

Ejercicio 3: Oferta de Trabajo

Nos dan función de utilidad r (renta) y l (número de horas).

• a) Nos dan salario y nos piden horas. Hacemos RMS = (dU / dl) / (dU / dR). Derivamos tanto la de arriba como la de abajo e igualamos a -w; RMS = -w. No sustituimos w de esta igualación y dejamos l sola. Al dejar l sola, lo sustituimos por el salario (w). Para terminar, siempre n = (24 - l) y sustituimos por l.

Ejercicio 5: Crecimiento Económico

Nos dan PIB real per cápita de 2 países y un crecimiento de cada economía y nos piden cuál será el PIB dentro de x años.

• Hacemos PIB real₂₀₀₀ = PIB₁₉₆₀ * (1 + crecimiento)^{diferencia años}