Casos prácticos resueltos de bonos y obligaciones: compraventa, convertibles y rentabilidad

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Resumen

El documento recoge tres casos prácticos resueltos sobre bonos y obligaciones: la compraventa de un bono con cupón corrido y cálculo de su TIR, la comparación de la rentabilidad de convertir bonos en acciones frente a venderlos, y la venta de obligaciones seguida de la compra de acciones con cobro de dividendos. Permite aprender a calcular precios, rentabilidades totales y anualizadas en productos de renta fija y variable.

Puntos clave

  • El precio de cotización de un bono incluye el precio excupón más el cupón corrido devengado desde el último pago.
  • La TIR iguala el precio de compra con el valor actual de los flujos futuros (cupones y reembolso).
  • La rentabilidad total de un bono vendido antes del vencimiento combina la rentabilidad de los intereses y la de la plusvalía.
  • En un bono convertible, la conversión se valora comparando el valor del bono con el valor de las acciones aplicando el descuento pactado.
  • En el caso de la venta de obligaciones, los dividendos cobrados se someten a retención del 25% de IRPF y se deben tener en cuenta los gastos de compra y venta.

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Caso Práctico 1: Compraventa de Bono

Bono emitido a la par, con nominal de 10.000€; cupón anual pagadero el 15 de abril de cada año, vencimiento el 15 de abril de 2004. El 4 de mayo de 2002, el bono tiene un precio excupón del 104,5% y un cupón corrido de 38€.

Cálculos

  1. Precio de cotización en el mercado el 4 de mayo de 2002:
    • Pa = (10.000 x 104,5 / 100) + 38 = 10.488€.
  2. Rentabilidad si se compra el bono el 4 de mayo de 2002 y se mantiene hasta el vencimiento:
    • Cálculo del importe del cupón: 38€ = Importe cupón x 19/365 => Importe cupón = 730€.
    • Cálculo de la TIR: 0 = -10.488 + 730 / (1+i)^(346/365) + 10.730 / (1+i)^(711/365) => TIR ≈ 4,82%.
  3. Cálculo del precio de reembolso del bono para una TIR del 12%:
    • 10.488 = 730 / (1+0,12)^(346/365) + (730 + Pv) / (1+0,12)^(711/365) => Pv ≈ 11.531€.
  4. Determinación del precio de venta del bono 125 días antes del vencimiento y rentabilidad de los intereses:
    • Pa = 10.730 / (1+0,065)^(240/365) ≈ 10.294,76€.
    • Rentabilidad de los intereses: (730 / 10.488) x 100 ≈ 6,96%.
    • Rentabilidad de la plusvalía: [(10.294,76 - 10.488) / 10.488] x 100 ≈ -1,84%.
    • Rentabilidad total: 6,96% - 1,84% = 5,12%.

Caso Práctico 2: Bonos Convertibles

La sociedad X S.A. emitió el 1 de diciembre de 1997 bonos convertibles con un tipo de emisión a la par y un nominal de 10.000€. El tipo de interés es del 8%. Las opciones de conversión son:

  • 1ª opción: Entre el 1 de mayo de 1998 y el 30 de junio de 1998 con un 5% de descuento.
  • 2ª opción: A los 2 años de la fecha de emisión con un 2% de descuento.

Un inversor compró 50 bonos y acudió a la primera opción el 3 de mayo de 1998. Transcurridos 60 días, el inversor vendió las acciones al 110% del precio de conversión. Si no hubiera convertido, podría haber vendido los bonos al 110% más el cupón corrido. ¿Qué opción fue más favorable?

Cálculos de Rentabilidad

  • Valor de compra de los bonos: 50 x 10.000 = 500.000€.
  • Valor medio de las acciones en bolsa (últimas 10 sesiones): 3.450€.
  • Valor medio de las acciones (últimas 3 sesiones): 3.500€.
  • Valor definitivo para la conversión: 3.450 x 0,95 = 3.278€.
  • Valor del bono: 10.000 + 800 x (151/365) = 10.331€.
  • Número de acciones: (10.331 x 50) / 3.278 ≈ 158 acciones.

Rentabilidad de la Venta de Acciones

  • Precio de venta de las acciones: 3.278 x 1,1 = 3.606€.
  • Importe total de la venta: 158 x 3.606 = 569.748€.
  • Rentabilidad: (569.748 - 500.000) / 500.000 x 100 = 13,95%.
  • Rentabilidad anualizada (para 214 días): 23,79%.

Rentabilidad de la Venta de Bonos

  • Precio de venta = 10.000 x 1,1 + Cupón corrido = 11.000 + 800 x (214/365) ≈ 11.469€.
  • Importe total de la venta: 50 bonos x 11.469 = 573.450€.
  • Rentabilidad: (573.450 - 500.000) / 500.000 x 100 = 14,69%.
  • Rentabilidad anualizada (para 214 días): 25,05%.

Conclusión: Es más favorable vender los bonos.

Caso Práctico 3: Venta de Obligaciones y Compra de Acciones

Un inversor quiere vender 100 obligaciones con las siguientes características:

  • Valor Nominal (VN): 10.000€.
  • Cupón: 10% anual, pagadero el 30 de junio de cada año.
  • Vencimiento: 30 de junio de 2001.
  • Tipo de interés del mercado: 6%.

El 8 de junio de 1999, el inversor vende las obligaciones y compra acciones de la Empresa X a 1.559€ por título, con la intención de venderlas a 1.750€ por título.

Cálculos

  1. Precio de venta de las obligaciones y cálculo de la liquidez obtenida:
    • Pa = 1.000 / (1+0,06)^(22/365) + 1.000 / (1+0,06)^(387/365) + 11.000 / (1+0,06)^(752/365) ≈ 11.692€.
    • Cotización: 116,92%.
    • Liquidez obtenida con la venta: 100 x 11.692 = 1.169.200€.
  2. Compra de acciones de la Empresa X:
    • Número de acciones: 1.169.200 / 1.559 ≈ 750 acciones.
    • Importe de la compra de acciones: 750 x 1.559 = 1.169.250€.
    • Gastos de compra: 0,005 x 1.169.250 = 5.846€.
    • Total desembolsado: 1.169.250 + 5.846 = 1.175.096€.
  3. Cobro de dividendos y venta de acciones:
    • Dividendo bruto: 75 x 750 = 56.250€.
    • IRPF (25%): 0,25 x 56.250 = 14.063€.
    • Dividendo neto: 56.250 - 14.063 = 42.187€.
    • Venta de acciones: 750 x 1.750 = 1.312.500€.
    • Gastos de venta: 0,005 x 1.312.500 = 6.562,5 €
    • Importe neto de la venta: 1.312.500-6562,5= 1.305.937,5€.
  4. Ganancia Absoluta y Rentabilidad
    • Ganancia absoluta: 1.305.937,5 - 1.175.096 + 42.187 = 173.028,5€.
    • Rentabilidad: (173.028,5 / 1.175.096) x 100 ≈ 14,72%.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el precio de cotización de un bono con cupón corrido?

Se suma al precio excupón (porcentaje sobre el nominal) el importe del cupón corrido, es decir, la parte del cupón anual devengada desde la fecha de pago anterior. En el caso práctico 1, 10.000 x 104,5% + 38 € = 10.488 €.

¿Qué es la TIR de un bono y cómo se obtiene?

La TIR es el tipo de interés que iguala el precio pagado por el bono con el valor actual de sus flujos futuros. Se obtiene resolviendo la ecuación de equivalencia financiera, normalmente por tanteo o con calculadora financiera.

¿Cuándo es más favorable vender un bono convertible en lugar de convertirlo?

Según el caso práctico 2, es más favorable vender los bonos cuando la rentabilidad obtenida con su venta (14,69%) supera a la de vender las acciones resultantes de la conversión (13,95%), ambas calculadas sobre la inversión inicial.

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Test

1. En el caso práctico 1, ¿cuál es el precio de cotización del bono el 4 de mayo de 2002?
2. ¿Qué porcentaje de descuento se aplica en la primera opción de conversión del caso práctico 2?
3. En el caso práctico 3, ¿cuántas acciones de la Empresa X se compran?
4. ¿Qué retención de IRPF se aplica a los dividendos en el caso práctico 3?
5. ¿Cuál es la rentabilidad de la venta de los bonos en el caso práctico 2?

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