Arco de curva tangente a dos rectas con radio conocido: cálculo de distancias, acimut y puntos kilométricos

Arco de curva tangente a dos rectas con radio conocido

Distancia y acimut

Ω = Os − Oe

Distancia entre tangentes: dist tangentes = R × tan(Ω/2)

Coordenadas de las tangentes con la distancia anterior.

Longitud del arco: arco = (π × R × Ω) / 200

Número de puntos kilométricos (PK)

Nº PK = a / ai

Todos los PK = ...

a = PK actual − PK anterior

Ω = (a × 200) / (R × π)

c = 2 × π × sen(Ω/2)

Oc = Oe ± (Ω/2)

Bisectriz

c = 2 × R × sen(Ω/4)

Oc = Oe ± (Ω/4)

PK B

pk B = a/2 + pk que teden

a = (π × R × Ω) / 200

Curva circular que pasa por dos puntos conocidos y acimut de la tangente en uno de ellos

Acimut y distancia AB

c = distancia AB

Ω = (Ota − Oab) × 2

R = c / (2 × sen(Ω/2))

a = (Ω × π × R) / 200

Oao = Ota − 100

Coordenadas de O = distancia R y acimut calculado

Resolver R y a de la circunferencia que pasa por 3 puntos

(Ω/2) = Obc − Oab

Ω = (Ω/2) × 2

Distancia a–c (cuerda)

R = c / (2 × sen(Ω/2))

a = (π × R × Ω) / 200

Curva circular tangente a tres rectas

 = Oac − Oab

^B = Obc − Oba

^C = 200 − Â − ^B

Ω = 200 − (Â/2) − (^B/2)

AO = (AB × sen(^B/2)) / sen Ω

R = AO × sen(Â/2)

Cálculo de la otra solución

^B´ = 200 − ^B

^C´ = 200 − ^C

Todo lo demás igual.

Arco entre los puntos T´ y T´´:

Ω = Ω´ + (100 − (^B´/2)) + (100 − (^C´/2))

a = (π × R × Ω) / 200

Radio de una tangente a dos rectas que pasa por un punto

^V = Ovb − Ova

Ω = 200 − ^V

bet = Ovb − Ovp

fi = (^V/2) − bet

R = (1 / (cos²(Ω/2) − 1) − (2 × VP × cos fi) / cos(Ω/2) + VP²)

a = (π × R × Ω) / 200 (utilizar los dos radios)

Circunferencia que pasa por 2 puntos y es tangente a una recta

Coordenadas de V

mr = cotg Or

y = mx − m × (xc) + (yc)

ms = (AY) / (AX)

y = mx − m × (xb) + (yb)

^V = (Or − 200) − Oab

TrV = √(VA × VB)

Distancia cuerda:

TrA = √(VA² + VTr² − 2 × VA × VTr × cos Â)

fi = teorema del seno

Ω tra = fi × 2

R = c / (2 × sen(Ω/2))

Coordenadas Tr

Ω trb = 2 × ((200 − ^V − fi))

a = (Ω × R × π) / 200

Curva circular tangente a otra curva y a una recta

Distancia y acimut

Oot = Oab + 100

Ω = Ocp − Oot

Ω´ = 200 − Ω

fi = 100 − (Ω/2)

fi´ = 100 − (Ω´/2)

Opt = Opc + fi

Opt´ = Ocp − fi´

Coordenadas T

mr = (AY) / (AX)

y = mx − m(xb) + (yb)

mt = cotg Opt

y = mx − m(xp) + (yp)

Distancia y acimut PT (cuerda)

R = c / (2 × sen(Ω/2))

Curvas circulares entre clotoides

Distancia y acimut

Ω = Os − Oe

Ωc = Ω − 2 × (alfaL)

a = (π × R × Ω) / 200

PK TC´ = PK TC + a

PK B = (PK TC + PK TC´) / 2

ai = (π × R × arcos(1 − (flecha / R))) / 100

Nº puntos = a / ai

Otc = Oe ± (alfaL)

PK igual para todos

a = PK actual − PK anterior

Ω = (a × 200) / (R × π)

c = 2 × R × sen(Ω/2)

Coordenadas B

a = PK b − PK anterior

Ω = (a × 200) / (R × π)

c = 2 × R × sen(Ω/2)

Oc = Otc ± (Ω/2)