20 problemas resueltos de combinatoria: permutaciones, combinaciones y conteo
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Resumen
Colección de 20 ejercicios resueltos de combinatoria que cubren permutaciones, combinaciones y variaciones, con permutaciones con repetición, formación de números y selección de grupos. Cada problema incluye su respuesta numérica, lo que permite practicar el cálculo del número de casos posibles.
Puntos clave
- Las permutaciones de n elementos distintos se calculan como n!, por ejemplo las letras de AMIGAS dan 360 ordenaciones.
- Al ordenar elementos con repetición, se divide el factorial total entre los factoriales de cada elemento repetido, como en ALABABA con 105 combinaciones.
- Las combinaciones sin orden de k elementos entre n se calculan con la fórmula C(n,k), por ejemplo un comité de 4 personas entre 16 miembros da 1820 opciones.
- Formar números sin repetición de dígitos reduce el número de opciones en cada posición, como ocurre en el caso de 2520 números de cinco cifras.
- Para contar equipos de 2 personas entre 10 estudiantes se usa una combinación, dando 45 equipos distintos.
Ejercicios Resueltos de Combinatoria y Conteo
Día 2: Práctica de Permutaciones y Combinaciones
A continuación, se presentan 20 problemas fundamentales de combinatoria, cubriendo conceptos de permutaciones, combinaciones y variaciones, junto con sus soluciones numéricas.
Formación de Fila con Restricciones
Después de finalizado el tiempo de recreo, los maestros forman una fila con 3 niños y 5 niñas. ¿De cuántas maneras se puede realizar esto, considerando que no deben estar juntos dos niños ni dos niñas?
Respuesta: 0
Permutación de Letras Distintas
¿De cuántas maneras se pueden permutar las letras de la palabra AMIGAS?
Respuesta: 360
Ordenamiento de Productos con Repetición
En un local de pinturas, un cliente solicita al vendedor algunos productos. El vendedor ubica en el mostrador 2 pinturas para fachada, 4 pinturas para paredes y 3 pinturas en aerosol. Todas son de diferentes marcas. ¿Cuál es el número de ordenamientos en los que se pueden ubicar los productos?
Respuesta: 1260
Permutación Circular con Elementos Juntos
Se tiene un adorno de mesa, el cual posee 8 elementos de diferentes colores. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar, si se desea que dos elementos permanezcan juntos y se puedan exhibir alrededor de un florero?
Respuesta: 1440
Ordenamiento de Libros por Materia
Una madre decide organizar los textos de su hijo en una estantería. Posee 4 libros de Matemáticas, 3 de Física y 1 libro de Química. ¿Cuál es el número de formas en las que se pueden ordenar los libros sin considerar la posición que ocupe cada uno?
Respuesta: 280
Distribución de Cuadros en Lugares
¿Cuántas posibles distribuciones existen para acomodar 3 cuadros en una galería que dispone de 5 lugares adecuados?
Respuesta: 10
Formación de Comité
Un club de fútbol tiene 16 miembros. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar un comité de 4 personas?
Respuesta: 1820
Combinaciones de Letras
De la palabra Ecuador, ¿cuántas combinaciones de 3 elementos se pueden obtener?
Respuesta: 35
Formación de Números con Repetición
¿Cuántos números se pueden formar con los dígitos del número 456, permitiendo la repetición?
Respuesta: 27
Permutaciones con Repetición de Letras
¿Cuántas combinaciones diferentes pueden formarse con todas las letras de la palabra ALABABA?
Respuesta: 105
Grupos de Letras
¿Cuántos grupos de 5 letras se pueden formar a partir de la palabra MATEMÁTICAS?
Respuesta: 462
Formación de Números de Cinco Cifras
¿Cuántos números de cinco cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, si no se permite la repetición?
Respuesta: 2520
Ordenamiento de la Palabra EXAMEN
¿De cuántas formas se pueden ordenar las letras de la palabra EXAMEN?
Respuesta: 360
Selección de Hombres para un Grupo
Un grupo está formado por 5 mujeres y 6 hombres. ¿Cuántos grupos de 3 hombres se pueden formar?
Respuesta: 20
Formación de Equipos de Trabajo
En una clase de Matemáticas asisten 10 estudiantes y se van a formar equipos de trabajo de 2 personas. ¿Cuántos equipos de trabajo diferentes se pueden formar?
Respuesta: 45
Ordenamiento de Banderas
Se tienen cinco banderas: roja, verde, blanca, amarilla y naranja. ¿De cuántas formas se pueden ordenar?
Respuesta: 120
Cotejos Adicionales en un Campeonato
En un campeonato de fútbol se juega todos contra todos. Si inicialmente son 10 equipos y luego se incluyen 2 más, el número de cotejos adicionales que deben jugarse es:
Respuesta: 21
Determinación de Subconjuntos
Determine los subconjuntos que se pueden obtener con las letras X, Y y Z tomadas de 2 en 2.
Respuesta: 3
Formación de Grupos de Vigilancia Mixtos
¿De cuántas maneras se puede organizar a 5 hombres y 4 mujeres para formar grupos de vigilancia de 5 miembros, de los cuales 3 sean hombres y 2 mujeres?
Respuesta: 60
Trazado de Triángulos
Si hay 8 puntos no colineales marcados en un papel, ¿cuál es el número de triángulos que se pueden trazar?
Respuesta: 56
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PDF Word HTMLPreguntas frecuentes
¿Cuántas formas hay de ordenar las letras de la palabra EXAMEN?
Según el documento, las letras de EXAMEN pueden ordenarse de 360 formas distintas. Es un problema de permutación de elementos diferentes.
¿Cuántos equipos de 2 personas se pueden formar con 10 estudiantes?
Se pueden formar 45 equipos diferentes de 2 personas. Como el orden no importa, se trata de una combinación.
¿Cuántos grupos de 5 letras se pueden formar a partir de MATEMÁTICAS?
El documento indica que se pueden formar 462 grupos de 5 letras a partir de la palabra MATEMÁTICAS.
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