Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Métodos de Muestreo Probabilístico

El muestreo probabilístico es fundamental en la investigación para obtener resultados representativos de una población. A continuación, se detallan varios métodos:

Muestreo Aleatorio Simple

Características: Se selecciona una muestra de tamaño “n” de una población de “N” unidades. Cada elemento tiene una probabilidad de inclusión igual y conocida de “n/N”.

Ventajas:

• Sencillo y de fácil comprensión.
• Cálculo rápido de medias y varianzas.
• Existen paquetes informáticos para analizar los datos, ya que se basa en la teoría estadística.

Desventajas:

• Requiere poseer de antemano un listado completo de toda la población.
• Cuando se trabaja con muestras pequeñas, es posible que no represente a la

Matemàtiques Financeres

Interès Simple

Conceptes bàsics

Co (capital inicial), i (%)(tipus d'interès en tant per 1), n (període de temps), Cn (capital final), I (€)(interessos)

Càlcul dels interessos (I)

Càlcul del capital final (Cn)

Càlcul del tipus d'interès (i) o el temps (n)

Capitalització no anual

Fraccions més freqüents per a capitalització

• Anys: 1

• Semestres: 2

• Trimestres: 4

• Quadrimestres: 3

• Dies civils: 365

• Dies comercials: 360

• Mesos: 12

• Setmanes: 52

• Bimestres: 6

Càlcul dels dies del calendari

Quan la durada d'una operació està indicada d'una data a una altra, es calcula de la següent manera: ex. del 15 al 20 els dies que durarà aquesta operació seran 5 dies, es comencen a comptar a partir del dia següent al qual som i fins a... Continuar leyendo "Matemàtiques Financeres: Interès Simple i Compost" »

1. Dahrendorf eta dominazio asoziazioak

• Klasearen kontzeptua okupazioaren menpe jartzen du eta autoritate printzipioak indartzen ditu, izan ere, estratifikazio soziala autoritatearen (boterearen) banaketari estuki lotua dago.
• Boterea legitimatzeko hiru bide:
  • Karismatikoa (diktadura)
  • Legal-arrazionala (demokrazia)
  • Tradizionala (monarkia)
• Ezberdintasuna justifikatzeko botere banaketa erabiltzen du.
• Marxistek irizpide ekonomikoei ematen dioten lehentasuna zein garrantzia arbuiatzen du eta bere irizpideetan ikuspegi multidimentsional bat proposatzen du.
• Dahrendorf-ek marxismoari kritika egiten dio gaur egungo gizartea industriala izan arren ez delako hain kapitalista, enpresa autonomoen garapenarengatik gizartea gero eta konplexuagoa da eta espezializazio

Técnicas de Conteo en Probabilidad

Las técnicas de conteo son métodos de probabilidad que permiten determinar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos.

Métodos de Conteo

Multiplicación

Se utiliza cuando una actividad puede realizarse en una secuencia de pasos, donde cada paso tiene un número específico de opciones. El número total de formas de realizar la actividad es el producto del número de opciones en cada paso.

Permutación

Es un arreglo de elementos donde el orden en que se colocan es importante. El número de permutaciones de n objetos distintos es n! (factorial de n).

Combinación

Es un arreglo de elementos donde el orden no importa. El número de combinaciones de n objetos tomados de r a la... Continuar leyendo "Técnicas de Conteo en Probabilidad: Guía Completa" »

VARIABLE X

FUNCION F(X)

DOMINIO

El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles.

RANGO

El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección... Continuar leyendo "Funciones matemáticas: conceptos básicos" »

Medidas estadísticas

Para datos no agrupados

Media: (xi x fi) / N

Moda: El valor que más se repite en fi.

Mediana: N/2 (mirar Fi)

Varianza: (xi² x fi) / N - media²

Desviación típica: Raíz cuadrada de la varianza

Q1: n/4 (mirar Fi)

Q3: 3N/4 (mirar Fi)

Percentil: (Número que te da x N) / 100 (mirar Fi)

Rango intercuartílico: Q3 - Q1

Recorrido: Vmax - Vmín

Para datos agrupados en intervalos

Media: (Igual que para datos no agrupados)

Moda: Li-1 + Ci (hi+1) / ((hi+1) + (hi-1))

Mediana: N/2 (mirar intervalo en Fi) y hacer Li-1 + Ci ((N/2 - Fi-1) / fi)

Varianza: (Igual que para datos no agrupados)

Desviación típica: (Igual que para datos no agrupados)

Q1: n/4 (mirar Fi) y hacer Li-1 + Ci ((int - Fi-1) / fi)

Q3: 3N/4 (mirar Fi) y hacer Li-1 + Ci ((int - Fi-... Continuar leyendo "Guía completa de medidas estadísticas: Fórmulas y ejemplos" »

Conceptos Estadísticos Esenciales

7. Mediana: Definición y Diferencia con la Media Muestral

• Definición: La mediana es el valor de la variable que divide a la muestra en dos partes iguales, de modo que el 50% de las observaciones se encuentran por debajo y el otro 50% por encima de este valor. Se representa por Me y corresponde con el segundo cuartil (Q2).
• Diferencia con la media muestral: Ambas son estadísticos de posición central. La principal diferencia radica en que la media es sensible a valores extremos en la muestra, ya que toma en cuenta todos los valores para su cálculo. En cambio, la mediana se basa en las posiciones de los valores ordenados. Para representar una muestra, se considera la mediana si esta presenta valores atípicos,

Evaluación de Conceptos Fundamentales en Estadística y Probabilidad

A continuación, se presenta una serie de preguntas de opción múltiple sobre distribuciones de probabilidad, muestreo e inferencia estadística.

I. Distribuciones de Probabilidad

1. Distribuciones Discretas vs. Continuas

   ¿Cuál de las siguientes distribuciones de probabilidad no corresponde a una variable discreta?

   • A) Distribución entregada por los resultados al [lanzar un dado, por ejemplo].
   • B) Distribución Binomial.
   • C) Distribución Normal.
   • D) Distribución Poisson.

2. Supuestos de Distribución

   Los siguientes supuestos: a) Hay un número fijo de ensayos, b) La probabilidad de éxito es constante en cada ensayo, c) Todos los ensayos son independientes, son propios de la:

   • A) Distribución

Problemas de Probabilidad con Distribución Binomial

1 - Alergias en Residentes

Sea X el número de residentes con alergias. La probabilidad de que un residente tenga alergias es p = 0.2. X sigue una distribución binomial X ~ B(13, 0.20), donde n = 13 y p = 0.20. La función de probabilidad es:

P(X = k) = (n / k) * p^k * (1 - p)^n-k, para k = 0, 1, ..., n.

La probabilidad de que al menos cuatro residentes tengan alergias es:

P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + ... + P(X = 13) = 0.1535 + 0.0694 + ... = 0.2526

O también:

P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)) = 0.2526

2 - Cursos de Preparación

(a) Al menos 12 han hecho curso de preparación?

Sea X el número de estudiantes que tomaron cursos de preparación. La probabilidad... Continuar leyendo "Cálculo de Probabilidades en Distribuciones Binomiales y Valor Esperado" »