Planos que pueden contener a uno y a dos puntos

Infinitos planos. Para demostrarlo en primaria, podemos usar una libreta, donde la anilla representa los puntos y el gusanillo la recta que pasa por ellos.

Determinación de un plano por tres puntos

Tres puntos no alineados están siempre en un mismo plano, ya que un plano está determinado precisamente por tres puntos no alineados.

Planos que contienen rectas

Una recta dada puede estar contenida en infinitos planos (ejemplo: una libreta). Un único plano puede contener a dos líneas que se intersecan o a dos líneas paralelas a la vez. Para demostrarlo, se pueden usar la mesa o la pizarra como planos y dos bolígrafos como líneas.

¿Cuántos planos determinan tres líneas concurrentes no coplanarias?

Método de Gauss

Consiste en transformar un sistema lineal A·X = B en otro equivalente C·X = D, de forma que todos los elementos de la matriz C que queden por debajo de c₁₁, c₂₂, c₃₃... sean 0.

Regla de Cramer

Consideremos un sistema de ecuaciones lineales A·X = B, donde A es una matriz cuadrada de orden n y además |A| ≠ 0. Entonces:

• El sistema es compatible determinado y su única solución viene dada por S = (|A₁|/|A|, |A₂|/|A|, ..., |A_n|/|A|), siendo A_i la matriz que resulta de cambiar la i-ésima columna de la matriz A por la columna de los términos independientes.

Resolución de un sistema mediante una ecuación matricial

Consideremos un sistema de ecuaciones lineales A·X = B, donde A es una matriz cuadrada de orden n y además |A| ≠... Continuar leyendo "Sistemas de Ecuaciones Lineales y Álgebra Vectorial: Métodos de Resolución y Conceptos Clave" »

Relaciones y Funciones

Relación

Sean A y B dos conjuntos no vacíos. Se denomina Relación de A en B, a toda proposición que permite asociar elementos del conjunto A con elementos del conjunto B.

Sea a un elemento cualquiera del conjunto A, sea b un elemento cualquiera del conjunto B y sea R la relación dada, se dice que:

a R b     ó también         (a,b) ∈ R

a R b     se lee: a está relacionado con b

(a,b) ∈ R    se lee: el par ordenado (a,b) pertenece a la relación R

Al conjunto A se le denomina conjunto de partida y al conjunto B se le denomina conjunto de llegada.

Al elemento b se le denomina, imagen del elemento a.

Dominio de una Relación

Es el conjunto formado por las primeras componentes de los pares ordenados que... Continuar leyendo "Relaciones y Funciones: Guía Completa con Ejemplos y Ejercicios" »

Derivadas

Ecuación de la recta tangente a f en el punto x₀: y-f(x₀) = f'(x₀) (x-x₀)

La derivada de f en un punto x₀ se interpreta como la pendiente de la recta tangente a f en el punto a.

Ecuación de la recta normal a f en el punto x₀: y-f(x₀) = -1/f'(x₀)(x-x₀)

Teoremas de Derivadas

Teorema de Rolle: Sea f(x) una función definida en [a,b], supongamos que f(x) es continua y derivable en el intervalo, además f(a) = f(b) entonces existe un punto interior, c, tal que f'(c) = 0

Teorema del valor medio del cálculo diferencial: Sea f(x) una función derivable en [a,b], supongamos que es continua y derivable en ese intervalo, entonces existe un punto c interior al intervalo que verifica f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a)

TEOREMA: Si una función es derivable... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral" »

Estatu Demokratikoak

Estatu demokratikoetan edo zuzenbide-estatuetan, boterea banatuta dago, pertsona edo talde bakar batek estatu osoa kontrola ez dezan:

• Parlamentuak botere legegilea du (hots, legeak onartzen ditu) eta gobernua kontrolatzen du.
• Gobernuak botere betearazlea du. Horrek esan nahi du legeak ezartzen dituela eta herrialdea administratzen duela.
• Epaileek botere judiziala dute: herritarrek eta erakundeek legeak bete ditzaten arduratzen dira.

Herritarrek gobernuan parte hartzen dute. Denek zuzenean parte hartzea zaila denez, ordezkari batzuk aukeratzen dituzte haien ordez goberna dezaten. Hauteskundeetan aukeratzen dituzte ordezkariak, sufragioaren edo botoaren bidez. Adin nagusiko herritar guztiek dute aukera bozkatzeko eta hauteskundeetara... Continuar leyendo "Estatuen Antolaketa Politikoa eta Lurralde-Antolamendua" »

Ley de Distribución de Weibull

La distribución de Weibull nos proporciona la densidad de probabilidad de que una determinada velocidad del viento aparezca con una determinada frecuencia. Es crucial para determinar el potencial eólico disponible. Se expresa mediante la siguiente expresión:

Siendo:

• A: Factor de escala, [m/s]
• k: Factor de forma, adimensional, que caracteriza la disimetría de la distribución.

La velocidad del viento media o el parámetro de escala A, suelen indicar cuán ventoso es, en promedio, el emplazamiento. El parámetro de forma, k, indica cuán puntiaguda es la distribución.

Variación del Factor de Forma “k” en la Ley de Distribución de Weibull

En dos lugares donde la velocidad media del viento sea la misma, se tendrá... Continuar leyendo "Distribución de Weibull: Factor de Escala y Forma en el Potencial Eólico" »

Cálculo de Desorientación y Coordenadas Geodésicas

Sistema Astronómico

Calculamos el error en la desorientación a partir de:

a = η * tg(lat)

Sexagesimales → Centesimales → Desorientación Buena

Una vez que tenemos la desorientación, podemos calcular los incrementos en el astronómico local "CIC.H":

ce = Lectura Vertical
az = Acimut
i_e = dg * sin(ce) * sin(az)
i_n = dg * sin(ce) * cos(az)
i_u = dg * cos(ce) + i - m

Sistema Geodésico Local

Se necesita una matriz de rotación R que relacione ambos sistemas locales usando la desviación de la vertical en el paralelo y la latitud en el punto. De ahí se obtiene un vector posición, que multiplicamos por las coordenadas astronómicas en el sistema geodésico "CIC.H".

Coordenadas Cartesianas Geocéntricas

Calculamos... Continuar leyendo "Cálculo de Desorientación y Coordenadas Geodésicas: Un Enfoque Astronómico" »

• Població: conjunt format per tots els elements de l'estudi estadístic.

• Mostra: part de la població que estudiem i que ens serveix per deduir característiques de la població.

• Individu: cadascun dels elements que formen la població o la mostra.

• Grandària de la mostra: nombre d'individus que componen una mostra.

• Variable estadística: qualsevol característica que estudiem en els individus de la mostra o de la població.

Les variables estadístiques, segons els valors que tinguin, poden ser quantitatives o qualitatives.

Variable:

• Quantitativa:

Propietats: Els valors que pren la variable són nombres.

Exemples: Nombre de pàgines d'un llibre / Alçada

• Qualitativa:

Propietats: Els valors de la variable no són nombres, sinó qualitats.

Exemples: Fruita... Continuar leyendo "Conceptes Bàsics d'Estadística" »