Ejercicios suma de vectores

un vector es un segmento semi dirigido que tiene un punto origen y un punto extremo.

Carácterísticas

• la dirección: es la recta sobre la que se encuentra el vector
  
• El sentido: lo indica la flecha del vector (creciente, decreciente, constante)
• El módulo: es la longitud del vector

Coordenadas de un vector

Las coordenadas de un vector me indican el camino que he de seguir para llegar del punto extremo.

El módulo del vector

• se calcula hallando la raíz cuadrada de la primera coordenada al cuadrado + la segunda al cuadrado
• distancia entre dos puntos es lo mismo que el módulo del vector formado por dichos puntos

Suma y resta de vectores

se suman o se restan las primeras coordenadas con las primeras y las segundas con las segundas.

no se pueden mezclar las primeras con segundas

Producto de un escalar (un número real) por un vector

se multiplica cada coordenada del vector por dicho número

Vectores equipolentes:

Dos vectores son equipolentes y tienen el mismo modulo, misma dirección y mismo sentido

• vectores con misma dirección están sobre rectas paralelas
• con mismo sentido es que la flecha va hacia el mismo sentido
• El mismo módulo es que la longitud de la recta sea la misma

Las coordenadas son iguales, se diferencian en los puntos de aplicación. Es decir, en su punto de origen y en su punto extremo

Vectores libres:

El representante de todos los vectores equipolentes entre si se llama vector libre

• se denota con una letra minúscula 
• se puede dibujar donde queramos. Normalmente se dibuja partir del origen

Vector unitario:

se llama a vector unitario aquel que tiene modelo uno

para hallar el vector unitario de un número se divide cada coordenada del vector entre su módulo

Forma polar de un vector

K es el módulo del vector y (alfa) es el ángulo que forma el vector con el eje ox positivo 

El ángulo que forma el doctor se llama argumento

• para expresar un vector en forma polar lo primero que hay que hacer es representar el vector para saber en qué cuadrante está el ángulo que busco

Vectores paralelos

se dice que los vectores son paralelos y tienen la misma dirección, es decir, las rectas sobre las que se encuentran tienen que ser paralelas

Vectores perpendiculares

Dos vectores son perpendiculares y sus direcciones forman 90°. Es decir, el ángulo que forman dichos vectores es igual a 90°

Combinación lineal de vectores

se dice que un vector es combinación lineal de otros dos si se puede expresar como combinación de suma y/o resta de dichos vectores

Base vectorial i,j (Canónica)

cualquier vector se puede expresar como combinación lineal vector i y del vector j 

• Vectores ortogonales:

  
  se dice que los vectores son ortogonales si son perpendiculares
• vectores ortonormales:
  dos vectores son ortonormales si son ortogonales y unitarios, es decir, perpendiculares y de módulo uno