Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

25. ¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,2m y alejándote 0,8m del borde, desde una altura de 1,7m, ves que la visual une el borde del pozo con la línea del fondo?

26. Para medir la altura de la casa, Álvaro, de 165cm de altura, se situó a 1,5m de la verja y tomó las medidas indicadas. ¿Cuánto mide la casa?

27. Entre dos pueblos A y B hay una colina. Para medir la distancia AB fijamos un punto P desde el que se ven los dos pueblos y tomamos las medidas AP=15km, PM=7,2km y MN=12km. Halla la distancia AB.

28. El perímetro de un triángulo isósceles es 64cm, y el lado desigual mide 14cm. Calcula el área de un triángulo semejante cuyo perímetro es de 96cm.

29. Dos triángulos ABC y PQR son semejantes. Los lados del primero... Continuar leyendo "Problemas de Geometría: Cálculo de Distancias, Áreas y Volúmenes" »

Este documento compila las definiciones y fórmulas más importantes de la geometría plana, abarcando desde los elementos básicos de las figuras hasta los teoremas fundamentales y las clasificaciones clave.

Fórmulas y Cálculos Geométricos

A continuación, se listan las áreas y longitudes de las figuras geométricas más comunes, así como teoremas esenciales:

• Área del Rectángulo
• Área del Cuadrado
• Área del Rombo / Romboide
• Área del Triángulo
• Área del Trapecio
• Área de un Polígono Regular
• Teorema de Tales (aplicaciones diversas)
• Teorema de la Altura
• Teorema del Cateto
• Teorema de Pitágoras
• Área del Círculo
• Longitud de la Circunferencia
• Longitud de un Arco
• Área del Sector Circular
• Área del Segmento Circular (para ángulos menores y mayores de

Fundamentos de Estadística y Probabilidad

Este documento presenta una recopilación de definiciones esenciales en los campos de la estadística y la probabilidad, ofreciendo una base sólida para comprender sus principios fundamentales.

Estadística Descriptiva: Medidas de Posición y Dispersión

La estadística descriptiva se encarga de organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa.

Medidas de Posición

• Cuartil Inferior (Q1): Es el valor que cumple que un cuarto (25%) de los datos son menores o iguales que él, y el resto son mayores o iguales.
• Cuartil Medio (Q2): También conocido como mediana, es el valor que cumple que la mitad (50%) de los datos son menores o iguales que él, y la otra mitad son mayores o iguales.
• Cuartil Superior

Fundamentos de Álgebra y Teoría de Ecuaciones

Ecuaciones Polinómicas de Grado n

Una ecuación algebraica de grado $n$ o polinómica de grado $n$ es una ecuación que se obtiene igualando a cero un polinomio en una variable.

Teoremas Fundamentales de Raíces

Teorema Fundamental del Álgebra (TFA)

Toda ecuación algebraica de grado $n$ con $n \ge 1$ de la forma:

$$a_0x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + \dots + a_n = 0$$

Donde $a_i \in \mathbb{C}$ para todo $i = 0, 1, 2, \dots, n$ y $a_0 \neq 0$, tiene por lo menos una raíz $r$, con $r \in \mathbb{C}$.

Teorema de las Raíces Racionales (Teorema de Gauss)

Si un polinomio $P(x)$ de grado $n$, con coeficientes enteros y término independiente no nulo, admite una raíz racional $p/q$ (fracción irreducible)... Continuar leyendo "Compendio de Teoremas Fundamentales y Propiedades Matemáticas Esenciales" »

Suma o resta de fracciones con el mismo denominador

Regla: Si las fracciones tienen el mismo denominador, se conserva ese denominador y se suman o restan los numeradores.

Ejemplo: Si sumamos 7/10 y 10/10, mantenemos 10 como denominador y sumamos los numeradores: 7 + 10 = 17. Por tanto, el resultado es 17/10.

Suma o resta de fracciones con denominadores coprimos

(Denominadores coprimos = no tienen divisores comunes aparte de 1)

Regla: Para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes y coprimos, se multiplica cada denominador por el otro para obtener el denominador de la fracción resultante. Para obtener el numerador, se multiplica el numerador de cada fracción por el denominador de la otra y, después, se suman o restan esos productos... Continuar leyendo "Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división paso a paso" »

Lurraren historia:
Nola antolatzen da?  TAULA KRONOESTRATIGRAFIKOAN   

Nola banatzen da?  EONETAN

Zein?

KANBRIAURRE → Zein? PROTEROZOIKO / ARKEAR / HADEAR

FANEROZOIKO

Eon fanerozoikoa:

Nola banatzen da? ERATAN

Zein?  PALEOZOIKO / MESOZOIKO / ZENOZOIKO

Nola banatzen da? PERIODOTAN

Paleozoiko periodoak:

KANBRIAR / ORDOVIZIAR / SILURIAR / DEVONIAR / KARBONIFERO / PREMIAR

Mesozoiko periodoak:

TRIASIKO / JURASIKO / KRETAZEO

Zenozoiko periodoak:

PALEOGENO / NEOGENO / KUATENARIO

Lur planetaren adina:

Zeren bidez? ARROKEN BIDEZ

Nola? ERREGISTRO - DATAZIOAK ERABILIZ → DATAZIO - ERLATIBO / DATAZIO ABSOLUTUA

Zertan oinarrituta?

Datazio-
Erlatiboa: ESTRATIGRAFIAREN OINARRIZKO PRINTZIPIOETAN

Datazio - absolutua: ARROKETAN DAUDEN ELEMENTU ERRADIAKTIBOETAN

Zeintzuk?

Representacion de puntos. Sistema de coordenadas cartesianas. Frmad x 2 rctas prpndculars, llamds ejes coordenados, el H se llama eje OX y el V eje OY. El punto de corte 0 se denomina Origen de Coordenadas y se stablc en sntido + en el eje OX de O a la drxa, y n el eje OY de O acia arriba.A cada punto P del plan se le hac corrspondr un par de punts P (x,y) llamads coordenads de P. La 1 corrspnde al eje OX y la sgunda al OY.

Concepto de funcion real de variable real. Definición: Sea D un conjunto de nº reals (). Una fncion real de variable real f es una relacion ntre D y R de mod q cada elemnto de D le corrsponde un solo elemnto en l cnjunto imagn R.  f: D------------> R(bajo)x..................y=f(x) q indica q el nº real XED le corrspond... Continuar leyendo "Las funciones" »

Clasificación de Variables Estadísticas

Ejercicio 1: Variables Cualitativas y Cuantitativas

Indica qué variables son cualitativas y cuáles cuantitativas:

1. Comida favorita.
2. Profesión que te gusta.
3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
4. Número de alumnos de tu instituto.
5. El color de los ojos de tus compañeros de clase.
6. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

Ejercicio 2: Variables Discretas y Continuas

De las siguientes variables, indica cuáles son discretas y cuáles continuas:

1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
2. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
3. Período de duración de un automóvil.
4. El diámetro de las ruedas de varios coches.
5. Número de hijos de 50 familias.
6. Censo

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

A continuación, se definen los elementos básicos utilizados en cualquier estudio estadístico:

• Población: Todos los elementos que son objeto de estudio.
• Muestra: Parte de la población que se selecciona para el estudio.
• Individuo: Cada elemento de la población o de la muestra.
• Tamaño: Número de elementos que tiene la población o la muestra.

Variables Estadísticas

Las variables estadísticas son las características o cualidades que poseen los individuos de una población.