Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

fras igualtat: a 1a igualtat (ja sigui numèrica o algèbrica) smpr li podrm frl q volguem, smpr q fm la matixa opracio als 2 mmbrs d la igualtat, ja q, d'aqsta manra, tots ls igualtats aixi construïds consrvaràn la sva crtsa o la sva falsdat. ls excpcions sn multiplicar pr 0 olvar a 1 exponnt pary, ja q aqsts opracions podn trncar la sva crtsao la sva falsdat.

fras transposicio d quantitats: 1a quantitat q stigui fnt 1a opracio concrta a tot 1 mmbr, podrm passar-la a l'altr mmbr, fnt (a tot l'altr mmbr) l'opracio contrària.

equacio d 1r grau amb 1 incògnita: s 1a igualtat algèbrica q no s complix pr a qualsvol valor numèric d la incògnita, q a ms a d'starlvada a grau 1

fras igualtat: a 1a igualtat (ja sigui numèrica o algèbrica) smpr... Continuar leyendo "Propietats de les igualtats" »

En matemáticas, se utilizan diversos símbolos para representar conceptos, operaciones y relaciones. A continuación, se presenta una lista de los símbolos más comunes, junto con su significado:

Operadores y relaciones

• Ángulo: ∢
• Ángulo recto: ∡
• Aproximadamente igual: ≐, ≈
• Congruente con: ≌
• Distinto, no igual: ≠
• Equivalencia: ↔
• Igual: =
• Implicación: ⇒
• Mayor que: >
• Mayor o igual que: ≥
• Menor que: <
• Menor o igual que: ≤
• Más: +
• Más o menos: ±
• Menos: -
• Muy grande respecto a: >>
• Muy pequeño respecto a: <<
• No: ┒
• Paralela: ∥
• Por tanto, por consiguiente: ∴
• Raya de fracción: /, 
• Se corresponde con: ≙

Conjuntos

• Conjunto de los números enteros: Z
• Conjunto de los números naturales: N
• Conjunto de los números racionales:

Conceptos Clave sobre Funciones Matemáticas

Función

Es una relación que asocia a cada valor de la variable independiente un único valor de la variable dependiente. Una función puede representarse mediante una tabla, una gráfica, una fórmula o un diagrama de Venn.

Conjunto Dominio

El dominio está formado por todos los valores de la variable independiente para los cuales existe un valor de la variable dependiente.

Conjunto Imagen

Es la parte del codominio que representa todos los valores de "y" o de la variable dependiente que son alcanzados por la función.

Pre-imagen

Es cada elemento del conjunto dominio.

C+ (Conjunto de Positividad)

Es el conjunto de valores del dominio para los cuales las imágenes son positivas (f(x) > 0).

C- (Conjunto de

Definición de Función

Una función es una relación entre dos variables. La primera la llamamos variable independiente y la solemos denotar con la letra x. La segunda la llamamos variable dependiente y la denotamos con la letra y. Además, por cada valor de x le corresponde como máximo un único valor de y.

Formas de Expresar una Función

Existen tres maneras principales de expresar o representar una función:

1. Forma de tabla: Consiste en poner los valores de x en una columna de una tabla y los de y en otra.
2. Forma gráfica: Consiste en representar la función en los ejes cartesianos (el eje horizontal es el de las abscisas y el eje vertical es el de las ordenadas). Una gráfica es función si cualquier recta vertical no la corta en más de un

Un polinomio de grado n tiene hasta n raíces reales. Las raíces reales siempre vienen d a 2. Si un polinomio es de grado impar tiene por lo menos 1 raíz real.

Gauss:

cdo una fracción irreducible p/q es raíz de un polinomio cn coeficientes enteros, P divide al coeficiente independiente y Q al principal. Un polinomio no nulo es primo cdo no puede expresarse como producto d grado positivo menor, si el polinomio no es primo es compuesto.

Función exponencial

K . A (a la X). K(coeficiente, R no nulo); A(base, R+ distinto d 1) .

Dom

Si k es – el dom es R- si k es + dom R+.

Imag

R+.

Asíntota

Y= 0.

Ceros

No tiene.

Función logarítmica

B(base, R+ distinto d 1); A(argumento, R+).

Dom

R+.

Imag

R.

Asíntota

X=0.

Ceros

No tiene. Desplazamiento: log (x-a).... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Polinomios y Funciones Trascendentales" »

Casos de Factoreo de Polinomios

Tercer Caso: Trinomio Cuadrado Perfecto (Cuadrado de un Binomio)

El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término. Esta estructura configura lo que se conoce como un trinomio cuadrado perfecto.

Condiciones para el Tercer Caso:

• El polinomio debe tener tres términos.
• Dos de los términos deben ser cuadrados perfectos de dos bases identificables (ambas con doble signo posible).
• El término restante debe ser exactamente igual al doble producto de dichas bases. Es crucial identificar el signo válido de ambas bases para construir el binomio.

Tengamos en cuenta que en el tercer caso siempre hay dos resultados

Estadística: es el estudio de las características de un conjunto de objetos a partir de unos pocos. A) Población el conjunto de todos los elementos que estudiamos. B)

Muestra

El conjunto de todos los elementos del que obtenemos las características concretas.

Variables estadísticas: a)
variable estadística cuantitativa:
Son las que se pueden medir utilizando números. Hay dos tipos: -la variable cuantitativa discreta: la formada unicamente por valores aislados. -la variable cuantitativa continua: se produce cuando entre 2 valores son validos todos los valores intermedios. B) la variable estadística cualitativa: son las que no se pueden medir con números.

Tabla de frecuencias: los valores obtenidos en un estudio estadísticas se agrupan... Continuar leyendo "Fundamentos Clave de Estadística: Variables, Frecuencias y Medidas" »

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

A continuación, se presentan preguntas de selección múltiple sobre las definiciones y reglas básicas de la probabilidad.

1. ¿Cuál de las siguientes es una afirmación correcta acerca de una probabilidad?

   A. Puede estar entre 0 y 1

2. Un experimento es:

   D. El acto de realizar una medición u observación de alguna actividad

3. ¿Cuál de las siguientes NO es un tipo de probabilidad?

   B. Independiente. (Nota: Independiente es una característica de los eventos, no un tipo de probabilidad como tal, a diferencia de la clásica, empírica o subjetiva).

4. Los eventos son independientes si:

   D. La probabilidad de ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de que otro suceda

5. Se usa la regla general de suma para combinar

Ecuaciones y Sistemas

Ecuaciones Bicuadradas

Para resolver ecuaciones bicuadradas, se siguen los siguientes pasos:

1. Llamamos z a x².
2. Sustituimos z en la ecuación original.
3. Resolvemos la ecuación de segundo grado obtenida.
4. Obtenemos los valores de x a partir de los valores de z.

Ecuaciones Radicales

Caso 1: Una sola raíz

1. Despejamos el término que contiene el radical.
2. Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminar el radical.
3. Operamos y simplificamos la ecuación.
4. Resolvemos la ecuación obtenida.
5. Comprobación: Dado que hemos elevado al cuadrado, es fundamental comprobar la validez de las soluciones sustituyendo cada una en la ecuación inicial para descartar soluciones extrañas.

Caso 2: Dos o más raíces

1. Despejamos uno de los términos