Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Ecuaciones y Sistemas

Ecuaciones Bicuadradas

Para resolver ecuaciones bicuadradas, se siguen los siguientes pasos:

1. Llamamos z a x².
2. Sustituimos z en la ecuación original.
3. Resolvemos la ecuación de segundo grado obtenida.
4. Obtenemos los valores de x a partir de los valores de z.

Ecuaciones Radicales

Caso 1: Una sola raíz

1. Despejamos el término que contiene el radical.
2. Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminar el radical.
3. Operamos y simplificamos la ecuación.
4. Resolvemos la ecuación obtenida.
5. Comprobación: Dado que hemos elevado al cuadrado, es fundamental comprobar la validez de las soluciones sustituyendo cada una en la ecuación inicial para descartar soluciones extrañas.

Caso 2: Dos o más raíces

1. Despejamos uno de los términos

Problema 4: Cálculo de Equilibrio Químico con SbCl₅

En un recipiente de 0,40 litros se introducen 60 g de pentacloruro de antimonio (SbCl₅) y se calienta a 182 ºC, estableciéndose el siguiente equilibrio:

SbCl₅ (g) ⇌ SbCl₃ (g) + Cl₂ (g)

Si a dicha temperatura la K_p vale 9,32 × 10^-2, calcula:

1. El grado de disociación del SbCl₅.
2. La concentración de cada uno de los gases presentes en el equilibrio.
3. La presión de la mezcla de gases una vez alcanzado el equilibrio.

Datos: Masa atómica (Sb) = 121,75; Masa atómica (Cl) = 35,45; R = 0,082 atm·L/(mol·K)

a) Cálculo del Grado de Disociación del SbCl₅

En primer lugar, procedemos a calcular el número de moles de sustancia inicial:

• Masa molar (SbCl₅) = 299,3 g/mol
• Número de moles iniciales de SbCl₅

Problema 1: Composición de una Mezcla de Café

Una mezcla de café está compuesta por 3/8 de café de Brasil, 5/12 de café de Colombia y el resto de café de Arabia.

A) ¿Qué parte de café de Arabia tiene la mezcla?

Para encontrar la fracción de café de Arabia, restamos las fracciones de café de Brasil y Colombia del total (que es 1).

Cálculo:

• Fracción total: 1
• Fracción de Brasil: 3/8
• Fracción de Colombia: 5/12

Convertimos las fracciones a un denominador común (m.c.m. de 8 y 12 es 24):

1 - 3/8 - 5/12 = 24/24 - (3*3)/(8*3) - (5*2)/(12*2)

= 24/24 - 9/24 - 10/24

= (24 - 9 - 10) / 24

= 5/24

Respuesta: La parte de café de Arabia en la mezcla es 5/24.

B) Si de café de Arabia hay 70 gramos, ¿cuál es la cantidad en gramos de los otros cafés?

Utilizamos... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Fracciones, Geometría y Álgebra Paso a Paso" »

1. Herritar kontzeptuaren jatorria

1.1. Definizioa

Bi ezaugarri nagusi ditu: lurralde batean aspalditik bizi den herrialde bateko kide izatea eta hiriak edo estatuak babestu beharreko eskubideak izatea. Hauetako bat, komunitate politikoaren gobernuan zuzenean edo zeharka parte hartzeko aukera izatea da.

1.2. Herritarrak Greko-latindar Antzinaroan

Civis zen latinez herritarra, eta Erroman herritarra izateko baldintza hauek bete behar ziren: gizona izatea, esklabo ez izatea, adinez nagusia izatea eta guraso erromatarrak izatea. Gainerako biztanleak ez ziren herritarrak. Grezia klasikoan, polites esaten zieten herritarrei. Hiria defendatzeko betebeharra funtsezkoa zen bai Grezian, bai Erroman.

Herritarrak Greziako demokrazian: tradizio politikoa

Antzinako... Continuar leyendo "Herritartasunaren Bilakaera: Antzinatetik Gaur Egunera" »

5. L’Eva ha de fer un plànol de la seva vivenda, que té una planta rectangular de 10m d’amplada per 15m de llargada. Per això disposa d’una cartolina de 30cm x 20cm. Quina és l’escala més adient pel plànol? Quins passos…

Per obtenir l’escala l’Eva ha de:

1. Dibuixar en un paper dos rectangles que simulin la forma de la planta de la seva vivenda (10m x 15m) i la cartolina (30m x 20cm).
2. Per poder caclular haurà de passar totes les unitats a una. En aquest cas de cm a m.
3. Dividir els cm del plànol amb els cm de la cartolina, és a dir, el seu costat semblant. Fer-ho dues vegades, una per l’amplada i l’altre per la llargada.
4. El resultat d’aquestes dos operacions ens donarà quants cm de la vida real equivalen

Una correspondencia entre dos conjuntos es cualquier relación que se establece entre los elementos de esos conjuntos.

En una correspondencia se llama conjunto inicial al conjunto de partida, y conjunto final al conjunto de llegada.

Dos conjuntos o magnitudes son dependientes entre sí cuando los valores del primero determinan los valores que toma el segundo y viceversa.

Cuando existe una relación de dependencia entre dos magnitudes se dice que se puede expresar una magnitud en función de la otra.

Una correspondencia entre dos conjuntos se llama función si cada elemento del primero, se relaciona, como máximo, con un único elemento del segundo.

El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.

La... Continuar leyendo "Ejercicios resueltos de la creciente y decreciente de una función" »

Números Complejos

Si Z es un número complejo (nc), se representa como z = a + bi, donde a es la parte real de z y b es la parte imaginaria de z. Dicha notación recibe el nombre de notación binómica, ya que tiene dos componentes o partes (a y b).

Observaciones

• El conjunto de números complejos se designa por C.
• El conjunto R de los números reales está incluido en el conjunto C de los números complejos. Es decir, los números reales son números complejos cuya componente imaginaria b es igual a cero: a + 0i = a.
• Los números imaginarios son aquellos números complejos cuya componente imaginaria b no es cero. Por lo tanto, un número complejo o es real o es imaginario.
• Los números imaginarios puros son aquellos cuya componente real a es cero