Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Geometría Vectorial y Ecuaciones de la Recta

1. Concepto de Vector

Un vector es un segmento orientado que se determina por dos puntos, $A$ y $B$, y el orden de estos. El primero de los puntos se llama origen y el segundo se denomina extremo, y se escribe $\vec{AB}$.

Magnitudes Escalares y Vectoriales

Las magnitudes que se expresan con un solo número se llaman magnitudes escalares. Si, además del valor numérico, necesitamos conocer la dirección y el sentido, son magnitudes vectoriales, y sus elementos son vectores.

Elementos de un Vector

• Módulo: Longitud del segmento $\vec{AB}$.
• Dirección: Es la recta sobre la que está situado el vector. Una recta y todas sus paralelas determinan la misma dirección.
• Sentido: Es la forma de recorrer el segmento

Conceptos Básicos de Funciones

Una función es una relación entre dos variables, generalmente denominadas x e y.

• x es la variable independiente.
• y es la variable dependiente.

La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se expresa como y = f(x), indicando que y es función de x.

Dominio de una Función

El dominio de definición de una función f, denotado como Dom f, es el conjunto de valores de x para los cuales la función está definida, es decir, donde se puede calcular y = f(x).

Ejemplos de Dominio

• Funciones polinómicas: Las expresiones polinómicas, como y = 3x² + 2x - 7, están definidas para todos los números reales. Por lo tanto, Dom f = R (todos los números reales).
• Funciones con denominador: Las expresiones con x en

Estructuras Algebraicas Fundamentales

Par Ordenado

Un par ordenado es un conjunto de dos elementos en el que se ha definido una relación de orden. Esto significa que está unívocamente establecido cuál es el primer elemento del par y cuál es el segundo.

Producto Cartesiano

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) que se pueden formar con todos los elementos de A y B, de modo que 'a' pertenezca al primer conjunto y 'b' al segundo conjunto. Ejemplo: A x B = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}

Ley de Composición Interna (LCI)

Una Ley de Composición Interna (LCI) definida en un conjunto no vacío A es una operación o función que asigna a cada par ordenado de elementos de A un único... Continuar leyendo "Exploración de Estructuras Algebraicas: Pares Ordenados, Productos Cartesianos, LCI, Monoides, Semigrupos, Grupos, Anillos y Cuerpos" »

Introducción a la Combinatoria

Factorial de un Número

Se llama factorial de un número natural n, mayor que 1, al producto de n factores naturales en orden decreciente, empezando por n y llegando hasta 1. Se expresa como:

n! = n · (n-1) · (n-2) · ... · 1

Variaciones o Arreglos

Variaciones sin Repetición

Dado un conjunto A de n elementos y fijado un número natural h (tal que h ≤ n), se define como variación o arreglo de n elementos de orden h a los diferentes subconjuntos que satisfacen dos condiciones:

1. Cada subconjunto consta de h elementos.
2. Un subconjunto es diferente de otro si difieren al menos en un elemento o en el orden de presentación de sus elementos.

La fórmula para calcular las variaciones sin repetición es:

A_n,h = n! / (n-h)!