Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

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Exploración de Estructuras Algebraicas: Pares Ordenados, Productos Cartesianos, LCI, Monoides, Semigrupos, Grupos, Anillos y Cuerpos

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Estructuras Algebraicas Fundamentales

Par Ordenado

Un par ordenado es un conjunto de dos elementos en el que se ha definido una relación de orden. Esto significa que está unívocamente establecido cuál es el primer elemento del par y cuál es el segundo.

Producto Cartesiano

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) que se pueden formar con todos los elementos de A y B, de modo que 'a' pertenezca al primer conjunto y 'b' al segundo conjunto. Ejemplo: A x B = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}

Ley de Composición Interna (LCI)

Una Ley de Composición Interna (LCI) definida en un conjunto no vacío A es una operación o función que asigna a cada par ordenado de elementos de A un único... Continuar leyendo "Exploración de Estructuras Algebraicas: Pares Ordenados, Productos Cartesianos, LCI, Monoides, Semigrupos, Grupos, Anillos y Cuerpos" »

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Ecuaciones segundo grado

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a.- 1.-5x-7=0 2.-3x=7x 3.- 3(x-1)=2x+3 4.-4x-8=2x-6 5.-5(x+1)-3=1+3x 6.-7x-1=3(x+5) 7.- 10x-3(x-3)=5x+6 8.- 3(x-1)+2(x+1)=3x+12 9.- 2x+5(x+9)=16+4(x-12) 10.- 4-8x=6-3x 11.- (x-1)[x-2(x-3)]=x(1-x) 12.- (x+3)²-2[x(1+x)]=x(2-x) 13.- (x+3)(x+5)-(x-6)(x+6)=0 14.- (2x-1)²=4x(x-2) 15.- (x+4)²=(x+6)² 16.- (x-3)(2x+9)=(x-1)(2x-3) 17.- (6x-3)(2x+4)= 12(x²+1) 18.- 6x(7-x)=36-2x(3x-15) 19.- 4x(x-7) =2x(2x-13)+10 20.- 7x-3[2x-5(x-2)-3]=2(x-1) 21.- 4[3x-(1-2x)]=9x-10 22.- 3(x+3)-4=8[x-(2x+1)] 23.- 4-2[x-3(x-1)]=1-x 24.- 2x-[-x+3(x+2)]=4x-1 25.- (4x-11)2+(3x+23)2=(... Continuar leyendo "Ecuaciones segundo grado" »
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Ecuaciones de velocidad y dinamica

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dinámica:part d la física k studia l movimiento d ls cuerpos tniendo en cuenta ls causas k lo producn (las fuerzas)
fuerza:toda causa capaz d modificar l stado d rposo o d movimiento d 1 cuerpo (efcto dinámico) o d producir 1a dformación (efcto stático)
ekilibrio:stado d rposo en l k si s muev,su movimiento srá rctilíno o 1iform.xa k exista ekilibrio,la rsultant d todas ls furzas k actúan sobrl cuerpo dbn d sr 0
ly d inrcia:si 1 cuerpo stá en rposo o yeva 1 movimiento rctilíno 1iform,tiend a mantnr s stado d ekilibrio mientras no s aplik 1a fuerza sobr l
principio fundamntal d la dinámica:la rsultant d todas ls fuerzas k actúan sobr 1 cuerpo,s igual al producto d su +a multiplicado x la aclración k l produc(ef=m.a)
rsultant:s 1a única... Continuar leyendo "Ecuaciones de velocidad y dinamica" »
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Unidades energeticas y formulas

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Cambiar unidades
Julio-kj x1000 KJ-J /1000
Julio-Caloria / 4,16 Caloria-Julio x4,16
1Julio=0,24 caloriascaloria-kcaloria x1000
Julios-kilovatio/h /3 600 000 kilovatio-julio x 3 600 000
julio-ercio x 107 ercio-julio / 107
julio-kilopondimetro / 9,8 kilopondios-julios x9,8
VALORES ENERGETICOS
combustibles (energia contenida en 1 kg expresado en julios)
gasolina 42 700 000 butano 45 800 000
procesos (energia necesaria en julios)
fundir 1 kg de hielo 335 400
vaporizar 1 kg de agua a 100º 2 257 000
alimentos energia contenida en 1 kg expresado en julios
pan 10 909 800 mantequilla 32 186 000
actividad fisica (en j por kg de masa corporal y hora de actividad)
dormir4389 C.apido17 890 cor.rapid.38790 s.esca. 66 044

   e=... Continuar leyendo "Unidades energeticas y formulas" »
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Formulas/mate y lengua autores

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           Areas Figuras Planas
2
-Area del Cuadrado= l y Rectangulo= b.h
 -Area Rombo= D x d/2
-Area Romboide= b x h
-Area Triangulo= b x h/2
-Area Trapecio= B + b/2 x h
-Area poligono regular(+4 lados)= P x a/2
                                             2
-Area Circulo= || x r

      Areas Figuras Geometricas

-Volumen Prisma Regular=
V= Ab (area de la base) x h
ojo: Si la base tiene hasta 4 lados se halla por las
formulas de figuras planas. Si tiene + de 4 lados usar la
formula del poligono regular
 
-Volumen Cilindro= V=... Continuar leyendo "Formulas/mate y lengua autores" »
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Mate

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dfinicion:el logarismo n bas a (a?1)d un nº p>0 s l exponente x al k ay k elevar la base para obener el nº p. tipos:*l.decimal:es akel cuya base es 10 y no se suele poner base*l.neperiano:es akel cuya base s el nº e cuyo valor es 2,7182818.. se calcula cn ln.*l.de cualkier tipo:cuya base puede ser cualkiera.propiedades:1:el L. d la unidad es 0:loga 1= 2:el L. d la base es 1: loga a =1 3:el L.d una potencia d la base es el exponente:loga ax=x4:el L. d un producto es iwal a la suma d los logarismos d susu factores: loga(x·y·z)= logax + logay + logaz.

5:el L.d un cociente es iwal al logarsmo dl numerador menos el logarismo dl denominador: loga (x/y) = loga x- loga y.6:el L.d na raiz es iwal al inverso dl indice d la raiz multiplicando... Continuar leyendo "Mate" »
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Tema 8 el modernisme: característiques

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TEMA 8 EL MODERNISME: CARACTERÍSTIQUES
AL final de segle XIX el procés de recuperació global de la societat catalana que anomenem Renaixença havia arribat a la plenitud. Ara bé, en aquells moments la literatura catalana ja feia massa anys que vivia a remolc dun tradicionalisme caduc, hereu de lestètica dels jocs florals. Els joves intel·lectuals miraven capa a Europa o el moviment modernista expressa el seu desig dacostar-se a les novetats artístiques europees del moment.
-
EL MOVIMENT MODERNISTA
Durant els darrers anys del segle XIX i els primers anys del segle XX es va produir a Europa un procés de modernització de la vida cultural. Aquest procés es va conèixer, sobre tot en làmbit de les arts plàstiques, sota denominacions diverses:... Continuar leyendo "Tema 8 el modernisme: característiques" »
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Matematicas

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prisma:
area lateral=perimetro de la base x altura.
area total=area lateral+2xarea base.
volumen=area de la base x altura.
paralelepipedo:
-ortoedro:paralelepipedo con todas sus caras iguales.
area total=2ab + 2ac + 2cb=2(ab+ac+bc)
volumen: a x b x c.
-cubo:ortoedro con las tres dimensiones iguales.
area total=6a² volumen=a³
piramide:
volumen:â area de la base x altura.
cilindro:figura k se obtiene al girar un rectangulo alrededor d uno de sus lados.
area latera l=2ð r x h volumen=ð r² x h
cono:figura k se obtiene al hacer girar un triangulo rectangulo alrededor de uno de sus catetos.
area lateral= ð r x g volumen=âð r² x h.
esfera:figura k se obtiene al hacer girar un semicirculo alrededor de su diametro.
area total=... Continuar leyendo "Matematicas" »
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Raiz cuadrada

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  Matemáticas Raiz cuadrada*
1Dividimos el número en grupos de dos cifras empezando por la derecha(el ultimo grupo puede tener una cifra solo).2Calculamos la r.c* que más se hacerque al primer grupo y la restamos del mismo,ponemos el resultado debajo y al lado bajamos el siguiente grupo.3Calculamos el doble del número obtenido como r.c y a su derecha añadimosun número decena que multiplicado por si mismo se asemeje lo más pasible al resultado de lo antes restado .

4Restamos el resultado de la multiplicacion a la resta y ya esta(en el caso de que uviese más de dos grupos se seguiria haciendo el proceso hasta acabar con los grupos).5El resultado que te a dado abajo es el resto y arriba a la derecha es la r.c.(Una r.c es exacta cuando... Continuar leyendo "Raiz cuadrada" »
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Si se biseca un angulo obtuso se forman dos angulos agudos

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Clasificación de ángulos según su medida

Agudo < 90°      ="" recto="90°       Obtuso"> 90°      Convexo < 180°     ="" llano="180° " cóncavo=""> 180°

ángulo agudoángulo rectoángulo obtusoángulo obtusoángulo llanoángulo cóncavo

Nulo = 0º      Completo = 360°

Tipos de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos: aquellos que tienen el vértice y un lado común


Ángulos consecutivos                                      Ángulos adyacentes

Ángulos adyacentes: son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice: Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Ángulos opuestos por el vértice Los ángulos 1 y 3 son iguales.   
... Continuar leyendo "Si se biseca un angulo obtuso se forman dos angulos agudos" »
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