Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

1. Dominio y Continuidad

Tipos de Funciones y su Dominio:

• Polinómicas: Dominio: ℝ (todos los números reales)
• Racionales: Dominio: ℝ - {valores que anulan el denominador}
• Irracionales de índice impar: Dominio: ℝ (todos los números reales)
• Irracionales de índice par: Dominio: (0, +∞)
• Logarítmicas: Dominio: (0, +∞)
• Exponenciales: Dominio: ℝ (todos los números reales)
• Trigonométricas:
  • Seno y Coseno: [0, π]
  • Tangente: ℝ (todos los números reales)

2. Periodicidad

Solo las funciones trigonométricas son periódicas.

3. Simetrías

• Par: f(-x) = f(x)
• Impar: f(-x) = -f(x)

4. Asíntotas

• Asíntota Vertical (A.V.): Existe A.V. en x = número
• Asíntota Horizontal (A.H.): Existe A.H. en y = número
• Asíntota Oblicua (A.O.): y = mx + n. Si m = 0, no tiene

PROBA BANAKETAK ALDAGAIA DISKRETUA: 246pag: Kutxa batetik 3 bola atera ditugu.Kalkulatu zer probbilitate dagoen hirurak gorriak izateko, baldin eta ateraldiak. A)Itzuleradunak izan badira:4/6×4/6×4/6=(⅔)³ =8/27. B)Itzulera gabekoak izan badira: 4/6×3/5×2/4=1/5. 247pag: 1.Dado bat jaurtitzean lortutao zenbakia (1/6). 2.Bi dado jaurtitzean lortutako zenbakia. (2tik12ra, 1/36-6/36)3.Bi txanpon jaurtitzean lortutako aurpegi kopurua.(0;1/4, 1;2/4, 2;1/4). 248pag:1. Poltsa batean 20 bola daude, eta guztiek zenbaki bat dute idatzita : 9 bolak "1" zenbakia dute; 5 bolak, "2", eta 6 bolak, "3". Zorian bola bat aterako dugu. Egin probabilitate banaketa eta kalkulatu μ eta σ parametroak.
Goitik behera filan xi(1,2,3), pi(0,45;0,25;0,30)pi×xi(... Continuar leyendo "Probabilitate Banaketak eta Kalkuluak" »

Estadística aplicada

Població i mostra

Població és la totalitat del sistema objecte d'estudi. La mostra és una porció representativa de la població. Si tenim tècniques de mostreig, hauríem de tenir coneixement per triar 12 o 14 unitats que serien les que analitzaríem. L'objectiu analític és estimar paràmetres de la població analitzant mostres reduïdes.

Paràmetres estadístics que estimen el valor central (mitjana aritmètica, mediana, moda)

Mitjana aritmètica: Com a estimació del valor d'una població, és el paràmetre que s'utilitza amb més freqüència, tot i que és un paràmetre poc robust, ja que si algun dels resultats individuals conté un error apreciable, aquest es transmet a la mitjana aritmètica. Quan els resultats

¿Qué es el Geoide y sus Parámetros?

El geoide es la figura que más se aproxima a la forma real de la Tierra (una curva cerrada e irregular que coincide con la superficie terrestre). Es una superficie teórica, equipotencial respecto a la fuerza de la gravedad y normal a esta; es continua, cerrada y convexa.

Para determinar su forma, es necesario medir la gravedad en numerosos puntos de la Tierra, lo que nos proporciona una superficie totalmente irregular.

Sus secciones son curvas irregulares, aunque aproximadamente circulares. La superficie geométrica que más se aproxima al geoide es el elipsoide, que se define mediante la longitud de sus radios o ejes (a: radio ecuatorial mayor, b: radio polar menor, aplanamiento (α) y su excentricidad... Continuar leyendo "Conceptos Geodésicos Fundamentales: Geoide, Elipsoide y Parámetros" »

Análisis Factorial

Es una técnica de reducción de datos que sirve para encontrar grupos homogéneos de variables a partir de un conjunto numeroso de variables. Todas las variables son independientes. Consta de 4 fases características:

• El cálculo de la matriz de correlaciones o covarianzas, capaz de expresar la variabilidad conjunta de todas las variables.
• La extracción del número óptimo de factores.
• La rotación de la solución para facilitar su interpretación.
• La estimación de las puntuaciones de los sujetos en las nuevas dimensiones.

Este método está basado en un modelo estadístico, donde cada uno de los factores se distribuye como una normal 0,1.

Diferencias entre Análisis Factorial y Componentes Principales

Análisis Factorial:

• Busca

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Componentes de una serie temporal:

Tendencia (Tt): Es el movimiento de la variable a largo plazo. Para poder observarla,se debe tener una serie larga, con bastantes observaciones.Acionaria.
Componente estacional o variaciones estacionales (Et) : son oscilaciones que se producen en el corto plazo, con un periodo inferior al año. La estacionalidad se presenta generalmente debido a cambios en el clima, fiestas laborales, costumbres sociales…
Componente cíclica o variaciones cíclicas (Ct) : Son oscilaciones que se producen conun periodo superior al año, en general debidas a las propias fluctuaciones de la actividad económica y social. Tienen duración variable, entre 6 y 8 años. Se presentan en los fenómenos económicos cuando se dan de... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Aplicada: Series Temporales, IPC y Probabilidad Axiomática" »

4º Básico

Números

• OA 1: Representar y describir números del 0 al 10 000.
• OA 8: Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2.

Operaciones

• OA 2: Describir y aplicar estrategias de cálculo mental.
• OA 3: Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números hasta 1 000.
• OA 4: Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propiedad del 1 para la división.
• OA 5: Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito.
• OA 6: Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito.
• OA 7: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando

Gráficos de Barra:

Los datos se presentan por medio de rectángulos de igual base sobre el eje X, en tanto que la longitud sobre el eje Y corresponde al valor del dato según escala. El gráfico de barra puede ser simple cuando se presenta una variable o categoría, y múltiples cuando compara la distribución de valores de dos variables o categorías de una misma variable. También se puede usar gráficos de barras superpuestas y de barras proporcionales en los cuales la altura corresponde al 100% con diferentes colores o texturas.

Histograma y polígono de frecuencia:

Para datos cuantitativos continuos se utiliza el histograma, las categorías están representadas por cuadriláteros.

Gráfico Lineal:

Es útil para presentar la evolución en el... Continuar leyendo "Tipos de Gráficos en Matemáticas" »

Conceptos Clave en Econometría: Preguntas y Respuestas

¿Por qué se dice que los estimadores MCO son eficientes?

V:

Debido a que los estimadores MCO tienen la varianza mínima dentro de la clase de todos los estimadores lineales insesgados.

Usando un modelo de regresión, mientras más nos alejamos del valor medio de la variable X para realizar una predicción de la media del valor de Y, ¿más impreciso será el pronóstico?

F:

En la medida que nos alejamos del valor medio de X, más alta es la varianza y, con ello, más incierto es el pronóstico, pero no necesariamente más malo.

La ventaja de estimar un modelo en logaritmo es que permite determinar directamente los parámetros como términos porcentuales.

V:

En el modelo log-log, las pendientes... Continuar leyendo "Fundamentos de Econometría: Regresión y Propiedades de Estimadores" »